34第29章_斜拉桥分析应用_李胜林.doc

第29章 斜拉桥的分析应用斜拉桥是由桥塔、主梁、索三部分组成的一种组合体系桥梁，属于高次超静定的结构由桥塔引出的斜拉索对梁是一个多点的弹性支承，使主梁受力类似于多跨的连续梁，大大减少主梁的弯矩由于斜拉索的存在，索将主梁荷载以轴压力的方式传递给桥塔，而主梁承受着由斜拉索传来的竖向支承反力与斜拉索水平分力产生的轴向压力一般来讲，主梁与桥塔均处在偏心受压的受力状态下与悬索桥相比，斜拉桥竖向刚度及抗扭刚度均较强，抗风稳定性要好一些诚然斜拉桥与其它桥梁相比，包含着较多的设计变量，在其设计计算过程中，如果不利用有限元技术，设计大跨度的斜拉桥几乎是不现实的本章利用SAP2000本身的计算特点，就斜拉桥的主要计算问题进行大致的探讨29.1 斜拉桥主要组成部分在SAP2000中的模拟29.1.1 主梁模型现有的桥面系模型通常的做法分为两类：一是把桥面系模拟为一个梁系模型，常用的桥面系梁系模型包括单主梁模型、Π形模型、双主梁模型和三主梁模型等，通常梁系模型用在全桥模型的分析中；二是采用壳或者实体单元来模拟，这种方式多由于细部分析随着计算机硬件水平的提高，目前有很多桥梁的全桥分析中，主梁直接采用壳单元或者实体单元，采用壳单元模型建模最为方便，相对梁单元模型来讲，没有了刚度与质量的变换过程，但耗费机时，对计算机的硬件要求较高。

一般来讲做全桥模型基本都采用梁单元模型下面主要介绍一下主梁用梁单元系的情况：单主梁模型单主梁模型(图30-1所示)的中间轴线通过主梁截面的扭转中心把主梁的拉伸刚度EA、竖向抗弯刚度EIy、横向抗弯刚度EIz和自由扭转刚度EId以及分布质量m和质量惯性矩Im都集中在中间轴线上双索面斜拉桥的主梁则通过短刚臂和斜拉索连接形成“鱼骨式”模型这种模型的优点是主梁的刚度系统和质量系统是正确的，缺点无法考虑主梁的约束扭转刚度的贡献，对于自由扭转刚度较小的开口截面(例如叠合梁截面)，这种模型会直接影响起重要作用的桥面扭转频率的精度，给正确评价大桥的气动稳定性带来一定困难单主梁模型适用于主梁为自由扭转刚度较大的闭口(单室或多室)箱梁截面图30-1 单主梁模型Π形模型Π模型(图30-2所示)把桥面系的刚度系统和质量系统分开处理，刚度集中在中间节点上，节点布置在截面的剪切中心处，而质量分散在左右两个质点上，质点的横向间距取两片边主梁的中心距，质点的竖向位置设置在通过截面质心的水平线上，节点和质点之间用水平刚臂和竖向刚臂连接，形成Π型这种模式由于质量分布在两侧，因而能自动形成转动惯量该模型把刚度系统和质量系统放在各自的位置上，能比较正确地反映截面实际受力状况，但节点数和杆件数太多，计算量工作量大，且同样由于刚度集中在一个节点上，无法考虑翘曲刚度的影响。

Π形模型适用于Π形主梁或由分离式主梁和桥面板组成的组合截面图30-2 Π形模型双主梁模型双主梁模型(图30-3所示)由两根主梁组成，中间用横梁联系，主梁间距取两索面距离，横梁的间距取索距每片主梁的面积和竖向弯曲惯矩分别为全断面值的一半，侧向刚度采用挠度相等原理计算等代刚度横梁刚度采用实际刚度，桥面系质量堆聚在两侧主梁和中间梁上，通过它们之间的质量分布的比值，使平动质量和转动质量满足要求这种模型的横梁刚度与实际比符合，可以由两根边梁提供一定的桥面约束扭转刚度，且节点数、杆件数少，计算量小，但这种模型的缺点在于用刚性横梁连接的平面框架对侧向来讲是一种剪切型结构，而实际截面由于有强大的桥面板的作用基本为弯曲型，因此无法正确描述桥面的侧向抗弯刚度，从而引起桥面侧向弯曲变形的失真，有时还会由于斜拉桥桥面侧向弯曲和扭转的强烈耦合而进一步影响起重要作用的桥面扭频的准确性双主梁模型适用于具有分离边箱梁的半开口主梁截面图30-3 双主梁模型三主梁模型三主梁模型(图30-4所示)是针对上述三种模型的缺点而提出的，它由位于桥轴线上的中梁(1#)和位于索面处的两根边梁(2#)共同组成一个构架式主梁模型，三根主梁之间通过刚性横梁连接，该模型根据一定等效原则把桥面系的刚度和质量合理地分配到中梁和两根边梁上，据此确定模型中每根主梁的截面性质和质量分布，详见下表。

表中有关符号的意义如下(其中i＝1代表中梁，i＝2代表边梁)：A一桥截面面积； Ai一中梁或边梁截面面积；Ix一桥截面竖弯惯性矩； Ixi一中梁或边梁竖弯惯性矩；Iz一桥截面侧弯惯性矩；． Izi一中梁或边梁侧弯惯性矩；Id一桥截面自由扭转惯性矩； Idi一中梁或边梁自由扭转惯性矩；Iw一桥截面约束扭转惯性矩； Mi一中梁或边梁单位长度质量；M一桥面单位跨长质量； b一中梁和边梁之间的距离；IM一桥面单位跨长转动惯量等效原则有关公式主梁截面性质和质量分布纵向刚度等效和侧向刚度等效A1＝A, A2＝0Iz1＝Iz，Iz2＝0A1＝A, A2＝0Iz1＝Iz，Iz2＝0竖向刚度等效和约束扭转刚度等效Ix1+2Ix2＝Ix2Ix2b2＝Iw自由扭转刚度等效Id1+2Id2＝IdId1＝IdId2＝0质量系统等效M1+2M2＝M2M2b2＝IM三主梁模型是目前较完善的一种桥面系模型，它克服了上述三种模型的缺点，提供适当的刚度和质量分配来满足等效原则，正确地考虑了约束扭转刚度的贡献，这种模型比上述其它模型能较精确地计算出斜拉桥的扭转频率，对于自由扭转刚度较小的主梁截面有着重要的意义，但这种模型的节点数和单元数较多，且部分杆件会出现面积和惯性矩为零的情况，采用通过有限元程序计算时会遇到麻烦，不便于计算。

三主梁模型适用于带分离边箱的半开口主梁截面，特别是自由扭转刚度较小的开口截面，如带实心边梁的板式截面以及I字型边梁和桥面板相结合的开口主梁截面图30-4 三主梁模型29.1.2 拉索的模拟从文献上看，斜拉索的模型建立有下列三种方法等效弹性模量法拉索的非线性影响可以通过采用修正弹性模量来考虑拉索的瞬时刚度的方法解决，使问题线性化计算中将索简化为一直线杆单元，以索的弦长作为单元的长度，它的修正弹性模量随拉力大小而变化修正弹性模量可由Ernst公式（29.1）求得： (29.1)式中：E——斜拉索的材料弹性模量； G——斜拉索（包括索套）的总重； α——拉索水平方向倾角； H——索力在水平方向的分力； Eg——高强钢丝的弹性模量； Ag——高强钢丝总面积；采用这种计算模型不能得到斜拉索的非线性响应但是就目前斜拉桥跨度来说，对于整个结构特性，这种由索引起的非线性影响很小，故索的弹性模量通常不予折减，而将索看作为线弹性单元来处理在施工阶段，由于索的拉力不足，垂度较大，应该计入垂度对弹性模量的影响多段直杆法斜拉索的模型也可以使用悬索桥主缆静力和动力的计算模型，这种模型包含一系列无质量、铰接的直线连杆，并且轴向刚度采用Pugsley提出的重力刚度，斜拉索的质量集中作用在连杆的结点上。

无限数量的连杆能够精确地模拟斜拉索的自然状态，而通常有限小数量的连杆就能给出满意的结果几何非线性分析能够保证结点满足平衡和协调的条件曲线索单元法斜拉索模型建立的第三种方法是曲线单元法【34】尽管可以用很多简单的连杆单元来描述斜拉索，但还是不能精确地表示索的几何形状斜拉索可以划分成一个或多个曲线单元，其单元刚度矩阵由多项式或拉格朗日插值函数通过考虑斜拉索在共同结点位移和可能变位的连续性而形成在建立这种模型时，假定索单元只在其横截面上产生法向应力，并且该法向应力在横截面上均匀分布，以及在索变形时其横截面积保持不变使用这种模型最方便的方法是采用包括有非线性分析的通用有限元程序进行计算29.1.3 边界条件的模拟边界条件模拟应和结构的支承条件相符，如支座的形式、基础的形式等关于支座，如果只关心结构的整体行为，忽略下部结构，可以直接利用SAP2000的节点约束来模拟约束条件：固定，滑动等如果关心支座本身的弹性力学行为，可用框架或者弹性连接单元来进行模拟桥梁支座中常用的橡胶支座也可以用上面的方式来进行模拟如果关心支座在动力分析中的耗能情况，建议工程师根据支座的力学行为采用相应的非线性连接单元来进行模拟，如Rubber Isolator等。

29.1.4 关于地基与结构的相互作用在现代桥梁结构中，广泛采用桩基，所以这里主要以桩为例说明地基与结构的相互作用如果不考虑上部与下部结构的相互作用，即桩在横向位移为零处按固接来计算： (29.2)l：第一横向位移零点距地面的距离；Ex：土的横向弹性模量，Ex＝kxb0；E：桩的弹性模量；I：桩的横向弹性模量；在计算出固接点位置后，工程师就可以将此位置指定边界条件：如固接等如果考虑桩－土－结构的相互作用，在工程设计中，广泛采用质－弹性论关于此理论的具体细节参看李国豪主编的《桥梁结构稳定与振动》一般来说，这个方法可以考虑土介质的层理性、非线性和土的阻尼特性等由于至今对土介质在动力条件下的非线性特性还缺乏足够的试验质量，在实际应用中，还是假定土介质是线弹性的连续介质图30-5为桩基桥梁动力计算力学图示图30-5 桩基桥梁动力计算力学图示在桩基计算模型中，用三维梁单元模拟实际的桩基础，用线性连接单元（Linear Link）或者点弹簧（或线弹簧）模拟桩周围土抗力的影响线性连接单元具有质量属性，具有6个方向（U1、U2、U3、R1、R2、R3）刚度，且刚度可以是耦合的。

一般在用Linear Link模拟桩基土相互作用时，质量设置为零，且各方向刚度不是耦合的弹簧单元没有质量，6个方向的刚度也可以耦合，一般的用只具有单方向刚度的点弹簧来模拟桩－土作用，此时通过计算可以得到点弹簧的受力情况，众所周知，模拟桩土作用的弹簧只能受压力，如果计算得到点弹簧处于受拉状态，可以解锁将此点弹簧删除，调整周围弹簧的刚度重复上述操作直至弹簧处于受压状态关于Linear Link与弹簧的具体性质参看本书相应章节假设用点弹簧来模拟桩－土的相互作用土弹簧的所代土体根据土层的性质、厚度而定，土弹簧的设置位置根据土层深度确定在取用土层的土抗力系数m时，动力计算下的系数可采用静力计算值的2~3倍依据《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTJ 024-85）的附录——基础按m法的计算根据勘测的工程地质状况图反应的土的分层情况，计算出水平弹簧的刚度K＝土的比例系数m基础的计算宽度b边界元的深度h竖向边界元的的刚度K=（Σ钻孔桩的极限摩阻力桩周土层厚度）/边界元长度由于桩土之间的相对位移可能超过极限摩阻力对应的相对位移，故需要在对结构进行试算后，对竖向边界元的的刚度K进行修正29.1.5 拉索等部件在SAP2000中的处理方法在SAP2000中，通常用一根直线框架单元来模拟斜拉索。

为了模拟柔性索不承担弯矩，通常的做法是将索截面的抗弯及抗扭惯矩进行折减，模型中使用的惯矩为正常截面的1％左右或者更小不推荐使用索单元两端的弯矩释放在工程设计阶段，也不推荐通过对索指定拉/压比限定来模拟只承受拉力的索对象毕竟当采用拉/压比限定时，需要将分析工作设定为非线性分析才能起作用而在工程设计中大量应用线性分析工况及其工况组合，使用拉压比限制会大大增加分析及后处理的工作量而事实上，即使不将索指定为单拉单元，其在大部分组合工况下均不会出现索力为压力的情况，所以不指定索为单拉单元也是符合实际的由于索力的存在造成索侧向刚度的增大，这是所有索结构在分析时都不能忽略。