2023年西安小升初考点.doc

小学升初中重点考察内容一、 计算专题（一）抵消思想--裂项（二）抵消思想--约分（三）数学基本功--四则混合运算（四）初中基本功--解方程（五）定义新运算（六）计算技巧综合--重要公式、常用结论、经典方法等等如循环小数与分数互化、等比数列求和、平方和公式等等例1. 计算 （分数、小数四则混合运算）分析：此类题中包含了分数、小数和百分数计算时应先统一化成分数，再按照运算顺序计算解：原式= = = =500例2. （运用四则运算定律和性质速算和巧算）分析：观测发现拆分为31+后再用乘法分派律，可简便运算，以此类推解：原式=（20+）+（40+）+ =15+1+32+1+50+1 =100例3. （解方程）分析：这道题符号右边的分数线变为比号，即就成了一个比例方程，解比例方程，需用到比的性质，内相积=外向积解： （先变“—”为“：”） 6.518%=： = =二、 计数专题（一）尝试性探索思维--枚举法（二）计数两大原理--加乘原理（三）排列组合--盘点排列组合常见的三个考点（四）容斥原理--总结容斥原理中常考的几种题型（五）计数方法综合（1）--标数法、递推法等（六）计数方法综合（2）--相应法、整体法等（七）概率与记录--两个知识点：古典概型与概率可乘性例1. 六个人提成3组，每组2人，有几种分法？分析：很多人认为，应当是p（6,3）或者c（6,3），很明显不对，这6人必须都得分出去。

而不是从中只选3个对的的解法是：一方面对第一个人A来说，有5种方法，剩下4人，对某个人来说有3种方法，剩下2人，只能分组故，有5×3×1=15种有人认为，编号不同的人，在不同的组，也应当算新的种类吧不是，题意就是把6人提成3组，没有说谁是第一小组，谁是第二组等例2. 在一次考试中，某班数学得100分的有17人，语文得100的有13人，两科都得100分的有7人，两科至少有一科得100分的共有_________人；全班45人中两科都不得100的有__________人分析：在这道题目中A，B两种性质被具体化为，A性质为数学100分，B性质为语文100分，所以可以做这样一幅图形：由已知可得，数学100，语文不是100的人数为：17-7=10个，语文100，数学不是100的人数是：13-7=6个，这样之后就可以得到，数学和语文两科至少一科考试得100分的人数是，17+13-7=23个，而两科没有一科100分的自然就有45-23=22个三、 应用题专题（一）分数、比例应用题（二）经济利润问题（三）工程问题（四）浓度问题（五）牛吃草问题（六）行程问题例1. 一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒。

已知每辆车长5米，两车间隔10米问：这个车队共有多少辆车?分析：行程问题之火车问题，求车队有多少辆车，需要先求出车队的长度，而车队的长度等于车队115秒行的路程减去大桥的长度（此处要问问同学们为什么，最佳老师可以画图说明，行程问题里面最重要的一种方法就是画图）由“路程=时间×速度”可求出车队115秒行的路程为4×115=460（米）故车队长度为460-200=260（米）再由植树问题可得车队共有车（260-5）÷（5+10）+1=18（辆）例2. 某人乘船由地顺流而下到达地，然后又逆流而上到达同一条河边的地，共用了3小时．已知船在静水中的速度为每小时8千米，水流的速度为每小时2千米．假如、两地间的距离为2千米，那么、两地间的距离是多少千米？分析：行程问题之流水行船此题没有明确指出的位置，所以应当分情况进行讨论．根据题意，船在顺流时行1千米需要小时，逆流时行1千米需要小时．假如地在之间，则船继续逆流而上到达地所用的总时间为小时，所以此时、两地间的距离为：千米．假如地在之间，则船逆流而上到达地所用的时间为小时，所以此时、两地间的距离为：千米．故、两地间的距离为千米或者10千米．【答案】10千米例3. 现有含盐20%的盐水500克，要把它变成含15%的盐水，应加入5%的盐水多少克？分析：分现有盐水500克和应加入5%的盐水的克数x是溶液的总量；现有含盐20%的盐水500克（500×20%）克，应加入5%的盐水含盐（x×5%）克，它们的和是变成含15%的盐水的溶质．解答：解：设应加入5%的盐水x公斤，则（500×20%+5%x）÷（500+x）=15%100+5%x=75+15%xx=250．答：应加入5%的盐水250克．点评：本题重要考察浓度问题，溶质的质量即盐的重量÷盐水的质量=浓度是本题的等量关系．例4. 【例1】一片草场的青草天天都匀速生长，这片青草可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？解题思绪总结：解决牛吃草问题的关键是：（1）设1头牛1天吃1份草；（2）规定出天天（或每周等）新生长的草量；（3）规定出原有的草量；注意：原有的草量不变。

然后代入计算就可以了解：作线段图如下图：设1头牛1天吃1份草，则27头牛6天共吃草：27×6＝162份；23头牛9天共吃23×9＝207份，多了207－162＝45份，相称于（9－6）天生长的草量，所以天天生长的草量为： ＝15份/天；则原有的草量为：162－6×15＝72份；21头牛中有15头吃生长的草，那么剩下的21－15＝6头吃原有的草，所以可以吃： 天，因此可供21头牛吃12天例5. 在一条路上，每隔50千米就有一个货栈，每个货栈存放货品的重量如图所示，现在要将这些货品存入同一个货栈里，已知每吨货品运送1千米需要2元．那么，至少需要多少元运费？分析：根据常识可知，将货品往两端运总运送成本一般比往中间运高，可先将两端的两个仓库排排除，又②仓库中的货品最多，所以从两端向②运比较节省运费．解答：解：将货品往两端运总运送成本一般比往中间运高，而②仓库中的货品最多，所以从两端向②运比较节省运费．20×50×2×2+20×50×2+20×50×2=4000+4000=8000（元）答：至少需要8000元运费．点评：先根据距离及每个仓库中货品的吨数排除三个仓库后，根据条件中所给的数据进行分析比较是完毕本题的关键．四、 几何专题（一）五大模型（1）--共高定理、蝴蝶模型与燕尾定理（二）五大模型（2）--梯形蝴蝶与相似简朴知识（三）常用结论总结--一半模型、勾股定理等等（四）几何常用解题方法总结--特值法、比例法、加减法求五、面积（五）曲线形面积问题--基本公式及曲面型面积问题三部曲（六）立体几何--立体几何表面积与体积常用方法总结：三视图法、切片法等等（六）立体几何--立体几何表面积与体积常考题型：液体浸物问题、卷纸问题、旋转问题等例1. 如图所示，以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，则阴影部分的周长是()厘米.(保存两位小数)考点：等积变形(位移、割补).分析：由题意可知，三角形BCE为等边三角形，则其边长等于半径，每个角的度数都是60度，再依据弧长公式即可求阴影部分的周长.解答：解：连接BE、CE，则BE=CE=BC=1(厘米)，故三角形BCE为等边三角形.于是∠EBC=∠BCE=60°;于是弧BE=弧CE=3.14×2×≈1.047(厘米)，则阴影部分周长为1.047×2+1=3.094≈3.09(厘米);答：则阴影部分周长为3.09厘米.故答案为：3.09.点评：此题关键是连接BE、CE，将阴影部分进行变形，再运用弧长公式即可作答.例2. 如图，以BC为直径画半圆，A是圆弧上一点，分别以AB，AC为直径画半圆，围成月牙形1和月牙形2.已知：BC=20厘米，AB=12厘米，AC=16厘米.(注：此时∠BAC是直角)(1)分别求出三个半圆的面积.(结果用含π的式子表达)(2)请猜测：这两个月牙形的面积与△ABC的面积之间有如何的关系?(3)求出这两个月牙形的周长和.分析：(2)两个小半圆的面积和=大半圆的面积，则同时减去大半圆中除了三角形面积之外两个圆弧的面积，即得这两个月牙形的面积=△ABC的面积; 此题考察了圆和半圆的面积公式，要注意根据题意，纯熟掌握公式，代入数据解答.五、数论专题（一）整除特性--整除特性的3个系列及其特点（二）约数与倍数--完全平方数（三）约数与倍数--约数三定律与短除模型（四）质数与合数--分解质因数考点、质数的快速判断、质数明星的考察等等（五）余数问题--余数的3条性质及3中常见求法小学升初中数论重点考察内容（六） 余数问题--带余除式与同余定理（七）余数问题--中国剩余定理（八）数论综合--综合性数论题目（六）行程方法技巧总结--S-T图。

盘点运用S-T图比较解决的4种题型例1.从一张长2023毫米，宽847毫米的长方形纸片上，剪下一个边长尽也许大的正方形，假如剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽也许大的正方形按照上面的过程不断的反复，最后剪得的正方形的边长是多少毫米？考点：约数和倍数【解】：边长是2023和847的最大公约数，可用辗转相除法求得 （2023,847）=77所以最后剪得的正方形的边长是77毫米辗转相除示例：2023÷847=2…308 求2个数的最大公约数，就用大数除以小数847÷308=2…231 用上一个式子的除数除以余数一直除到除尽为止308÷231=1…77 用上一个式子的除数除以余数一直除到除尽为止231÷77=3 最后一个除尽的式子的除数就是两个数的最大公约数例2.2023×684×375×□最后4位都是0,请问□里最小是几?考点：分解质因数【解析】：先分析1×2×3×4××10的积的末尾共有多少个0由于分解出2的个数比5多，这样我们可以得出就看所有数字中能分解出多少个5这个质因数。

而能分解出5的一定是5的倍数注意：5的倍数能分解一个5，25的倍数分解出2个5，125的倍数能分解出3个5……最终转化成计数问题，如5的倍数有[10/5]=2个2023=5×401 684=2×2×171375=3×5×5×5前三个数里有2个质因子2，4个质因子5，要使得乘积的最后4位都是0应当有4个质因子2和4个质因子5，还差2个质因子因此□里最小是4例3.用某自然数a去除1992，得到商是46，余数是r，求a和r．考点：余数问题 【解析】 由于1992是a的46倍还多r,得到1992÷46=43......14，得1992=46×43+14，所以a=43，r=14例4．甲、乙两数的和是1088，甲数除以乙数商11余32，求甲、乙两数． 【解析】(法1)由于 甲=乙×11+32，所以甲+乙=乙×11+32+乙=乙×12+32=108；则乙=(1088-32)÷12=88，甲=1088-乙=1000法2)将余数先去掉变成整除性问题，运用倍数关系来做：从1088中减掉32以后，1056就应当是乙数的(11+1)倍，所以得到乙数=1056÷12=88，甲数=1088-8。