2022-2023学年安徽省黄山市石田中学高三数学文期末试卷含解析.docx

2022-2023学年安徽省黄山市石田中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（　　）　 A． 2 B． 4 C． 2 D． 4参考答案：D略2. 已知为实数，且，则“”是“”的（     ）（A）充分不必要条件          （B）必要不充分条件（C）充要条件                （D）既不充分也不必要条件参考答案：A略3. 函数y=xsinx（x∈）的图象可能是（　　）A． B． C． D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性排除选项，通过特殊点的位置判断选项即可．【解答】解：函数y=xsinx（x∈）是偶函数，排除B，D，当x=时，y=，可知选项A不正确；故选：C．4. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（   ）A．   B．     C．    D．参考答案：B略5. 函数的部分图象如下,其中正确的是(       )       A                 B                  C                 D 参考答案：C6. 设F1，F2为双曲线:的左右焦点，点P为双曲线C的一条渐近线l上的点，记直线PF1，l，PF2的斜率分别为k1，k，k2．若PF1关于x轴对称的直线与PF2垂直，且k1，2k，k2成等比数列，则双曲线C的离心率为A．             B．            C．          D．参考答案：B设为渐近线上的点且在第一象限内，设直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为，所以，即，故，，故选B. 7. “”是“”的     A．充分不必要条件                B．必要不充分条件 C．充要条件                             D．既不充分也不必要条件参考答案：A略8. 已知，，，四点均在以点为球心的球面上，且，，.若球在球内且与平面相切，则球直径的最大值为（   ）A．1                  B．2                C．4               D．8参考答案：D9. 要得到函数的图象，只要将函数的图象 （A）向左平移单位             （B）向右平移单位 （C）向右平移单位                 （D）向左平移单位参考答案：C略10. 设集合，集合，则A∪B等于（  ）A. {－1,0,1,2,3} B. {0,1,2,3} C. {1,2,3} D. {2}参考答案：B【分析】求得集合，根据集合的并集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合，又由集合，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的并集运算，其中解答中正确求解集合A，熟练应用集合并集的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数 f(x)=若关于x的方程f(x)=x+m恰有三个不相等的实数解，则m的取值范围是　 　．参考答案： 【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】若关于x的方程恰有三个不相等的实数解，则函数f（x）的图象与直线y=有三个交点，数形结合可得答案．【解答】解：函数的图象如下图所示：若关于x的方程恰有三个不相等的实数解，则函数f（x）的图象与直线y=有三个交点，当直线y=经过原点时，m=0，由y=﹣x2+2x的导数y′=﹣2x+2=得：x=，当直线y=与y=﹣x2+2x相切时，切点坐标为：（，），当直线y=经过（，）时，m=，故m∈，故答案为：【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，数形结合思想，难度中档．　12. （06年全国卷Ⅰ理）设函数。

若是奇函数，则__________参考答案：答案：解析：，则=，为奇函数，∴ φ=.13. 在的展开式中，常数项为____.（用数字作答）参考答案：15【考点】二项式定理与性质【试题解析】的通项公式为：令所以14. 若x，y满足约束条件，则的最小值为_____．参考答案：-2【分析】在平面直角坐标中，画出可行解域，设，平移直线，找到截距最小的位置，求出的最小值.【详解】在平面直角坐标中，画出可行解域，如下图所示：设，平移直线，当直线经过时，有最小值为.15. 已知集合，，则集合=               __．参考答案：{x|﹣2≤x≤5}略16. 是正实数，设，若对每个实数，的元素不超过2个，且有使含2个元素，则的取值范围是_________________. 参考答案：略17. 的内角的对边为，已知，则的面积为          参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若二次函数（，，）满足，且．（1）求的解析式；（2）设，求在的最大值与最小值．参考答案：（1）；（2）最大值为4，最小值为．19. 已知函数f（x）=lnx+ax．（1）若函数f（x）在x=1处的切线方程为y=2x+m，求实数a和m的值；（2）若函数f（x）在定义域内有两个不同的零点x1，x2，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，利用切线方程，斜率关系，求解a，然后求解m即可．（2）由（1）知．当a≥0时，当a＜0时利用函数的单调性以及函数的极值，转化求解即可．【解答】解：（1）∵f（x）=lnx+ax，∴．…∵函数f（x）在x=1处的切线方程为y=2x+m，∴f'（1）=1+a=2，得a=1．…又∵f（1）=ln1+a=1，∴函数f（x）在x=1处的切线方程为y﹣1=2（x﹣1），即y=2x﹣1，∴m=﹣1．…（2）由（1）知．当a≥0时，∵，∴函数f（x）=lnx+ax在（0，+∞）上单调递增，从而函数f（x）至多有一个零点，不符合题意；…当a＜0时，∵，∴函数f（x）在上单调递增，在上单调递减，∴函数．…∴要满足函数f（x）在定义域内有两个不同的零点x1，x2，必有，得．…∴实数a的取值范围是．…20. 为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地对产品进行抽查检测，现对某条生产线上随机抽取的100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分(满分100分)，将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图，记综合评分为80分及以上的产品为一等。

1)求图中a的值，并求综合评分的中位数；(2)用样本估计总体，视频率作为概率，在该条生产线中随机抽取3个产品，求所抽取的产品中一等品数的分布列和数学期望参考答案：21.     已知函数．  (1)当a=1时，求曲线在点(1，f(1))处的切线方程；  (2)当a>0时，若f(x)在区间[1，e]上的最小值为-2，求a的值；  (3)若对任意，且恒成立，求a的取值范围．参考答案：解：（1）当时，.因为.                      ………………2分所以切线方程是                …………………………3分（2）函数的定义域是. 当时， 令，即，所以或.                          ……………………6分当，即时，在［1，e]上单调递增，所以在［1，e]上的最小值是，解得；                                             …………7分当时，在［1，e]上的最小值是，即令，，，而，，不合题意；                                         …………9分当时，在[1，e]上单调递减，所以在［1，e]上的最小值是，解得，不合题意                      所以.                                  （3）设，则，只要在上单调递增即可.    …………………………11分而当时，，此时在上单调递增；                                     ……………………12分当时，只需在上恒成立，因为，只要，则需要，                  ………………………………13分对于函数，过定点（0，1），对称轴，只需，即. 综上.             ……………………14分 略22. 某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在的学生人数为6. （Ⅰ）估计所抽取的数学成绩的众数；（Ⅱ）用分层抽样的方法在成绩为和这两组中共抽取5个学生，并从这5个学生中任取2人进行点评，求分数在恰有1人的概率.参考答案：解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知：样本的众数为75．       …………3分（Ⅱ）由频率分布直方图可得：第三组的频率：，所以，   …………………………………………4分第四组的频数：；第五组的频数：；用分层抽样的方法抽取5份得：第四组抽取：；第五组抽取：．     ……7分记抽到第四组的三位同学为，抽到第五组的两位同学为则从5个同学中任取2人的基本事件有：，，共10种．其中分数在恰有1人有：，共6种．所求概率： ．    ……………………………12分 略。