初至波层析影响因素分析.doc

初至波层析影响因素分析刘玉柱 3董良国( 同济大学海洋地质国家重点实验室)刘玉柱 ,董良国 . 初至波层析影响因素分析 . 石油地球物理勘探 ,2007 ,42 (5) :544～553摘要 在山地地震勘探中 ,目前广泛采用初至波走时层析方法反演起伏地表速度结构 ,但其最终反演结果受许多因素影响 本文通过大量数值试验对影响表层模型层析反演精度的方程解法 、先验信息利用 、观测系统 、初 始模型及平滑因子等主要因素进行了详细的分析对比 ,总结出了最佳参数的选择原则和范围 ,并建立了内部约 束方程 将本文方法应用于实际资料处理 ,取得了较好的成像效果 关键词 层析反演 表层结构 初至波 先验信息 正则化影响因素1引言2参数分析在山地地震勘探中 ,近地表速度结构反演是一个亟待却又很难解决的问题 尽管国内外学者对该问题 进行了大量的研究[ 1～8 ] ,但至今仍没有很好地解决 , 从而严重影响表层校正效果及成像质量 通过细致调研 ,我们认为应充分利用地震波的走时和波形 (包 括振幅 、相位 、频率等) 信息 ,结合线性反演 、拟线性反 演 、完全非线性反演等多种反演手段 ,在地表调查资 料和已知地质背景知识等先验信息的约束下 ,采用多 信息 、多方法联合反演的方法可望有效地解决此问题 。

尽管联合反演是最终目标 ,但它仍依赖于单一反 演技术的提高 目前广泛采用的单一反演方法包括折射层析[ 9～10 ] 和初至波走时层析[ 2 ,4～7 ,11 ,12 ] 两种 折射层析以层状模型假设为基础 ,尽管折射层析有时可 以得到比较好的静校正效果 ,但层状假设的前提条件并不总能得到满足 初至波走时层析没有层状模型 假设 ,它适用于任意表层速度结构 ,反演结果能较好 地反映表层速度的低频趋势 鉴于初至层析仍存在 反演精度低 、稳定性差 、反演结果受诸多因素影响等 问题 ,本文通过大量数值试验 ,对影响反演精度的主要因素进行详细对比分析 ,旨在探讨各参数影响层析 反演效果的规律 ,总结出各参数优选的原则和范围 , 达到提高初至层析反演精度及反演稳定性的目的 性假设下 ,初至波走时层析成像简化为求解大规模线性方程组LΔs = Δt( 1)其中 : L 为 m ×n 维矩阵 , 矩阵元素 l kj 代表第 k 条射线在第 j 个模型参数单元内的长度 ;Δs 是长度为 n 的列向量 , 代表模型慢度参数修正量 ;Δt 为 m 维列 向量 , 代表观测的初至波走时与理论计算的初至波 走时残差[ 13 ] 。

不考虑拾取误差与射线追踪误差 ,概括起来影响层析反演结果的因素包括 : ①方程解法 ; ②先验信息的利用 ; ③观测系统 ; ④初始模型 ; ⑤平滑因子 下面通过理论分析 、结合数值实验探讨上述各因素对层析反演结果的影响 2 . 1 方程解法求解方程组式 (1) 通常有反投影法 (B P T) 、代数 重建法 ( A R T) 、同时迭代重建法 ( SIR T) 、奇异值分 解法 ( SVD) 和投影类迭代方法等[ 14 ] 多种算法 其 中反投影法是最传统的一种方法 ,其基本思想是将 旅行时残差按射线在模型参数单元内的覆盖权数进行反投影 这种方法虽然分辨率低于代数重建法和 投影法 ,但具有较高的计算效率 ,而且稳定性好 计 算公式为3 上海市同济大学海洋与地球科学学院 ,200092本文于 2006 年 11 月 23 日收到 ,修改稿于 2007 年 6 月 8 日收到 本课题获得教育部“新世纪优秀人才支持计划”( N CEP20520384) 与“国家重点基础研究发展规划项目”( 2006 CB202402) 资助 巨大的稀疏矩阵 ,而且矩阵的条件数有时很大 (病态问题比较严重) ,则求解方程组时收敛速度慢且不稳 定 ;L SC G 法改变了对该矢量的计算方式 ,使其能够 处理矩阵为病态 的情 况 ; L SQ R 法 是利 用 L a nczo s 法求解最小二乘问题的一种投影法 ,它可压制数据 误差的传递 ,收敛速度较快 ,适合求解大型病态线性 代数方程组[ 14 ] 。

图 1a 与图 1 b 是基于实际数据的拾取初至采用 相同的初始模型与反演参数 ,分别利用反投影法与 L SQ R 算法得到的层析成像结果 图 2 是图 1a 与 图 1 b 地表以下 40 m 处的速度切片对比图 不考虑 精度 ,可以看出 L SQ R 算法确实比反投影法具有更高的分辨率 , 但 L SQ R 法的计算效率仅为反投影方 法的 1/ 5～1/ 10 Δtk∑l kjkkΔsj =( 2)∑l kj +ε1k其中 : ∑l kj 代表第 j 个网格单元内的所有射线总长k度 ; Δtk 表示第 k 条射线的初至波走时残差 ; Gk =∑l kj +ε2 , 代表第 k 条射线的长度 ; ε1 、ε2 为防止计j算溢出的阻尼因子[ 13 ] 投影类迭代方法的基本思路是 :寻找方程组的近似解 , 使得该近似解属于由 n 维空间中 m ( m ≤n) 个无关向量构成的子空间 ,而残 差量与子空间垂直 投影类迭代方法还可细分为 L a nczo s 法 、共轭梯度法 ( C G) 、最小二乘共轭梯度法 (L SC G) 及最小二乘 Q R 分解法 ( L SQ R) 。

共轭梯度 法具有快速高效的特点 ,其主要问题是要求存储G2 . 2 先验信息的利用地球物理反演是一个典型的混定问题 ,在走时 层析中表现为有些模型参数的射线覆盖率高 ,有些 模型参数的射线覆盖率低 ,甚至为零 取该混定问 题的目标函数为Φ(Δs) = ( LΔs - Δt) T ( LΔs - Δt) +ε2Δs TΔs( 3)混定特性导致了模型参数的修改量与射线的覆盖密度密切相关 ,但根据第三类先验信息 ,反演结果应该 比较平坦或平滑 ,因此必须在每次迭代后对模型参 数进行平滑 为了更有效地利用先验信息 ,应该采用正则化 方法将先验信息的约束纳入层析方程组中 ,这里称 之为内部约束方法 基于混定问题阻尼最小二乘解(式 (4) ) ,笔者推导出包含这三种先验信息的内部约 束方法对应的阻尼最小二乘解公式 ,即其中ε为阻尼因子或正则化因子 令 5Φ = 0, 则有5Δs= ( L T L +ε2 I) - 1 L TΔtΔse st( 4)T2 I +2 T2 T2 Te st( L L +εε1 W1 W1 +ε2 W2 W2 +ε3 W3 W3 )Δs式 ( 4) 即为式 ( 1) 的阻尼最小二乘解[ 5～17 ] 。

上述反演中 , 先验信息的利用非常重要 本文 将初至波走时层析中的先验信息分为三类 : ①根据 近地表调查资料得到的某些参数的精确值 ; ②从已 知背景地质知识得到的某些参数的取值范围 ; ③模型空间的参数分布特点 针对不同类型的先验信息 构造出相应的正则化公式 , 这三种正则化公式可用 一个统一式子表达 对于一般的走时层析 , 先验信息的应用主要是 约束更新后的速度模型 , 这里称之为外部约束方法 根据先验信息的不同 , 外部约束方法分为三种 : 一种是紧约束 , 即根据第一类先验信息强行将某些参数 值修改为先验值 ; 第二种为宽约束 , 即根据第二类先 验信息约束模型的每个参数到预先设定的范围之TΔ ε2 TL t + 1 W1 W1 ( s′- s0 ) +=2 T2 T+ε2 W2 K +ε3 W3 W3 ( - s0 )( 5)其中 :W1 ,W2 ,W3 依次为第一 、二 、三类正则化矩阵 ;ε为衡量数 据误 差权 重与 模 型 误 差 权 重 的 阻 尼 因 子 ; ε1 ,ε2 ,ε3 分别为第一 、二 、三类正则化因子 , ε,ε1 ,ε2 ,ε3 可以是由尝试得到的较小量 ; s0 为当前模 型的慢度向量 ; s′为期望模型的慢度向量 。

为了验证不同约束方法的层析反演效果 ,本文 设计了图 3 所示的二维起伏地表理论模型 模型中第一层 为强 烈 横向 变速 ( 1000 ～ 3600 m/ s) 的 低 速 带 ,第二 、三层为均匀介质 ,速度分别为 3500 m/ s 和1900 m/ s 本文特意设计了一个低速层 , 目的是检 验层析方法对低速层的反演能力 ,后文将看到 ,由于 炮检距小 ,初至波无法穿越低速层而不能将其反演出来 ,但这并不影响本文后续分析 内 ( 即 若>vmax , 则 vi=vmax ; 若 vi

外部约束和内部约束对应的反演结果分别如图 4a和图 4 b 所示 ,目标函数值 ( 拾取初至时间与最终层 析结果的理论计算初至时间之间残差的均方根 ,单 位为 ms) 分别为 8 . 0928 ms 和 4 . 781 ms 不难看出 , 内部约束比外部约束具有更高的分辨率和反演精 度 ,特别是圈出的位置更加明 显 图 4c 是 理论 模型 、外部约束方法 、内部约束方法层析结果 ( 地表以下 40 m 速度切片) 对比图 , 图 4 d 是拾取初至时 间 (绿线) 与基于外部约束层析结果 ( 图 4a ) 计算的初 至时间 (红线) 对比图 ,图 4e 是拾取初至时间 ( 绿线)与基于内部约束层析结果 ( 图 4 b) 计算的初至时间(红线) 对比图 从这些图也可看出 ,内部约束方法 的层析结果更接近理论模型 ,而且内部约束层析成 像方法可较准确地反演出更加丰富的高波数成分 2 . 3 观测系统观测系统参数包括炮间距 、道间距 、最大炮检距 等 ,它关系到地面接收到的地震数据中信息的丰富程度 ,直接影响表层反演的效果 理论上 ,炮点 、检波点越密反演结果越好 ,但考虑到成本问题 ,道间距 不 宜 太小 。

图 5 a 显示 的是 2 0 m 道 距的 层 析结 果 ,图 5 b 显示的是 1 m 道距的层析结果 与图 3 的理论模型对比可以发现 ,除了个别地 方存在差异外 ,总体上基本一致 ,这一点从图 5c 两 者的收敛曲线也可看出 , 因为两者最终收敛到几乎相同的目标函数值 图 5d 是理论模型 、20 m 道距 、1 m 道距层析结果在地表以下 60 m 处的速度切片对比图 ,从该图也可以看出 ,20 m 道距和 1 m 道距的层 析结果基本相当 (这可能是由平滑因子造成的 ,笔者 尽量将平滑因子缩小再对比 20 m 道距和 1 m 道距的 层析结果 ,得到相同结论) ,。