旋转矢量法PPT课件.ppt

同学们好！同学们好！ k上 讲 内 容二. 特征量角频率 振幅 初相一. 简谐振动的运动方程(平衡位置为坐标原点）三. 旋转矢量法写出质点 m 以角速率 沿半径 A 的圆周匀速运动的参数方程思考：x、y 方向分运动均为简谐振动xyomA 旋转矢量 的端点在 轴上的投影点的运动为简谐运动.模振幅A角速度角频率旋转周期振动周期T=2/ 上的投影在oxAr上的投影端点速度在oxAr上的投影端点加速度在oxAr位移速度加速度x =Acos(t+ 0)v =- Asin(t+ 0)a =- 2Acos(t+ 0)旋转矢量简谐振动符号或表达式初相 0t=0时， 与ox夹角相位t+ 0t时刻， 与ox夹角旋转矢量 与简谐振动的对应关系（教材 P.378 表13.1.2/P.8表）(t +0 )xMO旋转矢量法优点：直观地表达谐振动的各特征量便于解题, 特别是确定初相位便于振动合成由 x、v 的符号确定 所在的象限：24o 教材P.410 13-6 / P.40 12-6解：作t = 0时刻的旋转矢量求：质点运动到 x = -12 cm处所需最短时间已知： A = 24cm, T = 3s, t = 0时作x = -12cm处的旋转矢量12-12两个小球a和b分别沿o-x轴作简谐振动，在t=0时，两球均在平衡位置，且球a向x轴的正方向运动，球b向x轴的负方向运动，比较t=4/3s时两球的振动相位差。

Ta=2Tb=2s）四. 孤立谐振动系统的能量孤立谐振动系统机械能守恒 水平放置的弹簧振子以平衡位置为坐标原点不计振动传播带来的能量损失 辐射阻尼不计摩擦产生的热损耗 摩擦阻尼4T2T43T能量E-t 曲线E - x 曲线 竖直悬挂的弹簧振子以弹簧原长处为重力势能、弹性势能零点以平衡位置为坐标原点kmOxkx0EP=0mg-kx0=0 xk恰当选择零势点，可去掉第二项 如何选？以平衡位置为坐标原点和势能零点kmOxkx0EP=0mg=kx0 xk弹簧的弹力弹簧的伸长准弹性力：弹力与重力的合力离系统平衡位置的位移弹性势能重力势能和弹性势能的总和准弹性势能，比较竖直悬挂的弹簧振子水平放置的弹簧振子回复力势能总能统一描述：只要以平衡位置为坐标原点和零势点 准弹性势能:（包括重力势能、弹性势能）振动系统总能量 能量法求谐振动的振幅 机械能守恒：自学 教材 P381 例6、例7 / P.12 例5 能量法求谐振动的周期两边对时间求导： 例：能量法求谐振动的周期已知：求：解：以平衡位置为坐标原点和零势点，向下为正，任意时刻 t 系统的机械能为：振动系统机械能守恒：两边对时间求导：得： 质量为 的物体，以振幅 作简谐振动，其最大加速度为 ,求：（1）振动的周期； （2）通过平衡位置的动能；（3）总能量；（4）物体在何处其动能和势能相等？解 （1）（2）（3）（4）时，由摆动（单摆、复摆介绍）摆动（单摆、复摆介绍）研究摆动的理想模型 单摆和复摆切向运动方程一、单摆：无伸长的轻线下悬挂质点作无阻尼摆动lm建立如图自然坐标受力分析如图nNmg单摆运动的微分方程非线性微分方程无解析解令得：角谐振动运动方程：周期：二、复摆：绕不通过质心的光滑水平轴摆动的刚体由刚体定轴转动定律令 复摆运动的微分方程也是非线性微分方程角谐振动由小角度摆动都是谐振动，可推广到一切微振动均可用谐振动模型处理。

例如晶体中原子或离子在晶格点平衡位置附近的振动运动方程：周期：简谐运动的描述和特征4）加速度与位移成正比而方向相反2）简谐运动的动力学描述3）简谐运动的运动学描述复摆弹簧振子单摆1）物体受线性回复力作用 平衡位置小 结：二. 特征量角频率 振幅 初相一.简谐振动的运动方程(平衡位置为坐标原点）三.旋转矢量法四.能量（以平衡位置为坐标原点和势能零点） （旋转矢量旋转一周所需的时间）用旋转矢量图画简谐运动的 图。