大边对大角--上海教育版.ppt

等腰三角形的性质：等腰三角形的性质： 等边对等角等边对等角也就是说：在一个三角形中，如果两条边相等，也就是说：在一个三角形中，如果两条边相等，那么它们所对的角也相等那么它们所对的角也相等. .反过来，在一个三角形反过来，在一个三角形中，如果两个角相等，那么它们所对的边也相等中，如果两个角相等，那么它们所对的边也相等 在一个三角形中，如果两条边不相在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角是否相等呢？反过等，那么它们所对的角是否相等呢？反过来，在一个三角形中，如果两个角不相等，来，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么它们所对的边是否相等呢？那么它们所对的边是否相等呢？等角对等边等角对等边等腰三角形的判定：等腰三角形的判定：已知：如图，在已知：如图，在△△ABC中，中，AB > AC求证：求证：∠∠C > ∠∠B证明：证明：作作∠∠BAC的平分线的平分线AD交交BC于于D. 在在AB上截取上截取AC’ =AC，连结，连结C’D.∴△∴△ADC ≌△≌△ADC’（（S.A.S））∴∠∴∠C=∠∠AC’D（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）∵∠∵∠AC’D > ∠∠ B（三角形的一个外角大于任何一（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）个和它不相邻的内角）∴∠∴∠C > ∠∠ B（等量代换）（等量代换）在一个三角形中，如果两条边不等，在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大的角较大一个三角形一个三角形所对所对简写成简写成“大边对大角大边对大角”“大边对大角大边对大角”有没有逆定理？有没有逆定理？逆命题：逆命题：“大角对大边大角对大边”已知：如图，在已知：如图，在△△ABC中，中，∠∠C>∠∠B求证：求证： AC > AB已知：如图，在已知：如图，在△△ABC中，中，∠∠C > ∠∠B求证：求证：AB > AC证明：证明：作作BC的垂直平分线的垂直平分线MN，分别交，分别交AB、、BC 于于M、、N，连结，连结MC.∴∴MB = MC（线段垂直平分线上的点和线段两个（线段垂直平分线上的点和线段两个 端点的距离相等）端点的距离相等）∴∴MA+MB > AC（等量代换）（等量代换）∵∵MA + MC > AC（三角形的任何（三角形的任何 两边的和大于第三边）两边的和大于第三边）即即AB > AC∵∵MN垂直平分垂直平分BC（已知）（已知）定理：在一个三角形中，如果两条边定理：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大边所对的角较大一个三角形一个三角形所对所对简写成简写成“大边对大角大边对大角”逆定理：在一个三角形中，如果两个逆定理：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大大角所对的边较大简写成简写成“大角对大边大角对大边”一个三角形一个三角形所对所对牛刀小试牛刀小试例例1、如图，在四边形、如图，在四边形ABCD中，四条中，四条 边不等，边不等，AD边最大，边最大，BC边最小边最小求证：求证：∠∠B >∠∠D例例2、如图，在三角形、如图，在三角形△△ABC中，中， AB>AC，，P为为AC延长线上一点，延长线上一点， PD⊥⊥BC，分别交，分别交BC、、BA的延的延 长线于长线于D、、E 求证：求证：AP >AE牛刀小试牛刀小试牛刀小试牛刀小试例例3、如图，、如图，AD是是△△ABC中中∠∠BAC的的 平分线，平分线，E在在AB上，且上，且EB = EC，， ∠∠ACE >∠∠ECB，，AD，，EC相交相交 于于O 求证：求证：DC >OC牛刀小试牛刀小试例例4、如图，、如图，D、、E是等腰是等腰△△ABC底边底边 BC上的两个三等分点上的两个三等分点 求证：求证：∠∠BAD <∠∠DAE定理：大边对大角定理：大边对大角逆定理：大角对大边逆定理：大角对大边在三角形中，任意两边之和大于第三边，在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边任意两边之差小于第三边三角形一个外角大于与它不三角形一个外角大于与它不相邻的任意一个内角相邻的任意一个内角。