高三数学总复习《参数方程》.ppt

第二讲第二讲 参数方程参数方程走进高考第一关走进高考第一关 考点关考点关回回 归归 教教 材材1.参数方程参数方程(1)定义定义:一般地一般地,在取定的坐标系中在取定的坐标系中,如果曲线上任意一点的坐如果曲线上任意一点的坐标标(x,y)都是某个变数都是某个变数t的函数的函数并且对于并且对于t取的每一个允许值取的每一个允许值,由方程组所确定的点由方程组所确定的点P(x,y)都在都在这条曲线上这条曲线上,那么方程组就叫作这条曲线的参数方程那么方程组就叫作这条曲线的参数方程,联系联系x、y之间关系的变数之间关系的变数t叫做参变数叫做参变数,简称参数简称参数.(2)参数方程与普通方程的区别与联系参数方程与普通方程的区别与联系区别区别:方程的形式不同方程的形式不同,普通方程反映的是曲线上任一点普通方程反映的是曲线上任一点的坐标的坐标x、y间的直接关系间的直接关系,而参数方程则反映了而参数方程则反映了x、y的间接的间接关系关系.联系联系:两种方程是同一曲线的不同的代数表示形式两种方程是同一曲线的不同的代数表示形式,是同一是同一事物的两个方面事物的两个方面;这两种方程之间可以进行互化这两种方程之间可以进行互化,通过消去参数可以把参数通过消去参数可以把参数方程化为普通方程方程化为普通方程,而通过引入参数而通过引入参数,也可把普通方程化为参也可把普通方程化为参数方程数方程,在互化过程中要注意两种方程的等价性在互化过程中要注意两种方程的等价性.2.参数方程化成普通方程的常用方法参数方程化成普通方程的常用方法(1)代数法消去参数代数法消去参数先从参数方程中的一个方程解出参数先从参数方程中的一个方程解出参数,然后把参数的表达式代然后把参数的表达式代入另一个方程入另一个方程,消去参数消去参数,得到曲线的普通方程得到曲线的普通方程,在消去参数时在消去参数时要注意要注意:根据参数条件根据参数条件,明确明确x、y的取值范围的取值范围.消去参数后消去参数后,普通方普通方程中变量的取值范围要与原参数方程中变量的取值范围保持程中变量的取值范围要与原参数方程中变量的取值范围保持一致一致.(2)利用三角恒等式消去参数利用三角恒等式消去参数如果参数方程中的如果参数方程中的x、y都表示为参数的三角函数都表示为参数的三角函数,那么可考虑那么可考虑用三角函数恒等式消参数用三角函数恒等式消参数,这也是参数方程转化为普通方程的这也是参数方程转化为普通方程的基本方法之一基本方法之一.3.直线和圆锥曲线的参数方程直线和圆锥曲线的参数方程(1)直线的参数方程直线的参数方程经过点经过点P(x0,y0),倾斜角为倾斜角为的直线的参数方程为的直线的参数方程为其中其中M(x,y)为直线上的任意一点为直线上的任意一点,参数参数t的几何意义是从点的几何意义是从点P到到M的位移的位移,可以用有向线段可以用有向线段 的数量来表示的数量来表示.当当0时时,M为内分点为内分点;当当0时且时且-1时时,M为外分点为外分点;当当=0时时,点点M与与Q重合重合.考考 点点 训训 练练答案答案:-6解析解析:直线直线l1:3x+2y-7=0,直线直线l2:4x+ky-1=0.由由l1 l2, 2k+34=0, k=-6.答案答案:0答案答案:6解读高考第二关解读高考第二关 热点关热点关题型一题型一 参数方程、极坐标方程与普通方程的互化参数方程、极坐标方程与普通方程的互化答案答案:2点评点评:本题主要考查参数方程与普遍方程的互化公式本题主要考查参数方程与普遍方程的互化公式,及极坐及极坐标方程与普通方程的互化公式标方程与普通方程的互化公式,方程转化为我们熟悉的普通方方程转化为我们熟悉的普通方程后程后,运用点到直线的距离公式运用点到直线的距离公式,便可较易解决问题便可较易解决问题.题型二题型二 直线与圆锥曲线的参数方程的应用直线与圆锥曲线的参数方程的应用点评点评:解析几何中的定值和最值问题解析几何中的定值和最值问题,常用参数方程转化为求常用参数方程转化为求三角函数的最值问题来处理三角函数的最值问题来处理.点评点评:本题考查的内容是参数方程本题考查的内容是参数方程,此类题目的解决方法有两此类题目的解决方法有两种种,一是将参数方程化为普通方程求解一是将参数方程化为普通方程求解;二是利用参数方程的二是利用参数方程的含义含义,直接使用参数方程求解直接使用参数方程求解.题型三题型三 利用参数方程求点的轨迹问题利用参数方程求点的轨迹问题例例4如图如图,双曲线双曲线b2x2-a2y2=a2b2的动弦的动弦CD与实轴与实轴AA垂直垂直,求求动直线动直线AC与与AD的交点的交点P的轨迹的轨迹(A,A是双曲线与是双曲线与x轴的交点轴的交点).变式变式4:已知圆的方程已知圆的方程x2+y2-4xcos-2ysin+3cos2=0(为参为参数数),那么圆心的轨迹的普通方程为那么圆心的轨迹的普通方程为_.笑对高考第三关笑对高考第三关 技巧关技巧关解解:本小题主要考查圆的参数方程、直线与圆的位置关系等基本小题主要考查圆的参数方程、直线与圆的位置关系等基础知识础知识,考查运算求解能力考查运算求解能力.考考 向向 精精 测测已知已知P(x,y)是圆是圆x2+y2=2y上的动点上的动点,(1)求求2x+y的取值范围的取值范围;(2)若若x+y+c0恒成立恒成立,求实数求实数c的取值范围的取值范围.课时作业课时作业( (二二) ) 参数方程参数方程一、选择题一、选择题答案答案:C答案答案:D答案答案:B解析解析:x2-y2=(et+e-t)2-(et-e-t)2=4,又又et+e-t=et+ 2, 方程表示的图形是双曲线的右支方程表示的图形是双曲线的右支.答案答案:B答案答案:C解析解析:由由y=2x+1知知,x,y可取全体实数可取全体实数,故故A、D不正确不正确,B中消去参数得中消去参数得y=2x+3,不正确不正确,C中消去参数得中消去参数得y=2x+1,故选故选C.答案答案:B解析解析:由由x=t6+t4+44,经验证经验证(4,-3)在曲线上在曲线上,故选故选B.二、填空题二、填空题答案答案:0或或10解析解析:圆的普通方程为圆的普通方程为(x-1)2+(y+2)2=1的圆心为的圆心为(1,-2),半径为半径为1.由题意可得由题意可得即即|m-5|=5,解得解得m=0或或m=10.9.若若P(2,-1)为圆为圆 (为参数且为参数且02)的弦的中点的弦的中点,则该弦所在的直线方程为则该弦所在的直线方程为_.答案答案:x-y-3=0解析解析:由由消去消去,得得(x-1)2+y2=25, 圆心圆心C(1,0), kCP=-1, 弦所在的直线的斜率为弦所在的直线的斜率为1, 弦所在的直线方程为弦所在的直线方程为y-(-1)=1(x-2),即即x-y-3=0.10.在直角坐标系在直角坐标系xOy中中,已知曲线已知曲线C的参数方程是的参数方程是 (是参数是参数),若以若以O为极点为极点,x轴的正半轴为极轴轴的正半轴为极轴,则曲线则曲线C的极的极坐标方程可写为坐标方程可写为_.答案答案:=2sin解析解析:先将参数方程化为普通方程先将参数方程化为普通方程,再将普通方程化为极坐标再将普通方程化为极坐标方程方程.将曲线将曲线C的参数方程的参数方程 (为参数为参数)化为普通方程式为化为普通方程式为x2+(y-1)2=1,将此方程化为极坐标方程得将此方程化为极坐标方程得=2sin.这就是曲线这就是曲线C的极坐标方程的极坐标方程.三、解答题三、解答题。