电力生产问题论文.doc

电力生产最优化问题数学模型摘要本文主要研究讨论电力生产问题中的最优化电力资源配置问题，发电成本的 高低会在一定程度上反应出在电力生产问题中的最优电力配置问题，属于求解优 化电力配置下的最小成本问题我们将本题归结为对非线性、多变量数据的分析 问题，采用分段求解和线性规划求最优思想进行分析得到预期结果对于问题一，我们将-•天24个小吋的吋长划分为七个吋间长度不等的吋段,将求解每F1最小发电成本转化为求每个时段最小的发电成本，若求得的每个时段用电成本最低，则说明在这一天的时间里总的发电成本是最低的，能够实现发电配置最优化成本的目标其中每一时段发电机的数量、后一时段相对于前一时段新增发电机数量、发电机的输出功率、发电机型号的不同等多个变量都将对最优化发电成木的结果产生影响，考虑到数据的复杂性及多样性，我们应用分段求解和线性规划求最优的思想山，建立了二次规划模型以通过分析影响成本的变量,运用Lingo软件程序进行分析，最终分别计算出每个时段发电成本的最小值，然 后累加得到毎天使用发电机的总成本的最小值minIV ,最终求得每日发电最小总 成木最终结果如下：（详细数据见表二）吋段1时段2吋段3时段4时段5吋段6吋段7型号数量02551101功率0175017501720120017500型号数量033• • •31304功率0216718161800180020830天总成本/元1468590对于问题二，为了能够满足正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余 量，以防用电量突然上升的要求，我们将每时段的发电总量和需求量间的约束关 系在问题一的基础上由每时段发电总量不小于实际需求量改变为每时段发电总 量的80%不小于实际需求量，留冇20%的发电余量满足题目的要求，英他的约 束条件和成本表达式均不发生改变，用类似求解问题一的方法求解出每日最小的 发电成木。

求解结果如下：（详细数据见表三）吋段1时段2吋段3时段4时段5吋段6吋段7型号数量07282601功率0175017501750175016830型号数量333• • •33334功率1800191719173000191718002167天总成本/元1835170关键词： 线性规划求最优思想 二次规划模型 最小成木一. 问题重述1.1问题背景能源是推动社会进步和人们日常生活的基础，但随着全球现代化步伐的加 快，大量的能源消耗已经给我们带来了许多的环境问题，如：大气污染、臭氧层 空洞、水源污染、物种濒临灭绝等随着社会的不断发展，科技的口益进步，电 能作为一种高效清洁的能源逐渐在众多的可用的能源中占据了主导地位；同时电 能也是一种重要的战略，在各个国家的能源部署中有着不可替代的地位我国作 为一个电力消耗的大国，有责任和义务合理开发利用电力这一宝贵的资源正因 为如此，最优化的屯力生产、最合理的电力配置、最低廉的用电成本亟待我们进 一步探讨深究我们对于这一问题的研究，不仅仅能给社会带来巨大的经济效益, 而月•在相当的程度上对于人类赖以生存的环境做岀了巨大的贡献1.2题目要求为满足每日电力需求（单位为兆瓦（MW））,可以选用四种不同类型的发电 机。

每日电力需求如下表1表1：每口用电需求（兆瓦）时段(0-24)0-66-99-1212-1414-1818-2222-24需求12000320002500036000250003000018000每种发电机都有一个最大发电能力，当接入电网时，其输岀功率不应低于某 一最小输出功率所有发电机都存在一个启动成木，以及工作于最小功率状态时 的同定的每小时成本，并月.如果功率高于最小功率，则超出部分的功率每兆瓦每 小时还存在一个成本，即边际成本这些数据均列于表2中表厶发电机情况X可用数量最小输岀 功 率（MW）最人输岀 功 率（MW）固定成本 （元/小 时）每兆瓦边际 成本（元/ 小时）启动 成本型号110750175022502.75000型号241000150018002.21600型号381200200037501.82400型号431800350048003.81200只冇在每个时段开始时才允许启动或关闭发电机与启动发电机不同，关闭 发电机不需要付出任何代价1.3需要解决的问题问题一：在每个时段应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小，最 小总成木为多少？问题二 如果在任何时刻，正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力 余量，以防用电量突然上升。

那么每个时段乂应分别使用哪些发电机才能使每天 的总成木最小，此吋最小总成木又为多少？问题的分析2.1问题一的分析木题要求我们在满足题设约束条件的情况下求的最小的电力生产成木，总的 电力生产成本=总启动成本+总固定成本+总边际成本，即％•二Q . + G-. + B-.首先我们从问题分析入手，分析影响构成各个时段总发电成本的因素：发电 成本中的启动成本0由后一吋段相对于前一时段新增启动的j型号发电机数量 生与每台丿•型发电机的启动成本0的乘积即•所决定的；固定成本G“由 每台）型发电机的固定成木G/、各个时段）型发电机的数量X”、各个时段的时 长7；•三者的乘积决定；边际成本由各型号发电机的实际输出功率呂相对于额定最 小输出功率竹的增量、每台丿型发电机的边际成本、每时段时长爲、各个时段j 型发屯机的数量X”•四者的乘枳决定因此，分析得到问题一中的变量即各个吋 间段的不同型号的发电机台数以及发电机的实际输出功率打要能够求得总 启动成本和总同定成本必须要求得这7个不同的时间段内不同型号的发电机输 岀功率和台数情况同吋木题在约朿条件方面主要有三个：不同型号的发电机功率极限值的限 制、7个时间段的需求的输出总功率要求、不同型号的发电机的数量限制。

根据 题目中的要求，只能是在每一时段的开始才可以关闭或启动发电机而且关闭发电 机不需耍付出任何代价同时在各时段开始前已经启动的发电机就不必重新启动， 因此不用支付额外的启动成本所以，我们可以建立一个简单的目标函数最优化 模型丙来解决问题，我们后而将运用LINGO软件⑷进行最优化的求解分析2. 2问题二的分析基于对问题一中的条件分析，我们已经基本建立了计算最优发电成本的思路 和模型在第二个问题中，由于附加了在任何时刻，正在工作的发电机组必须留 出20%的发电余量，以防止突然上升我们只需对问题一中的约束条件进行改进, 在已经建立模型的基础上就口J以很方便的得出结果在满足题设条件要求的情况下，我们对此问题进行妥全性较高的保守计算： 在计算电力需求量时，由于发电机在某些时候可能保留了 20%的发电能力，所以 此时发电机要按80%的输出功率计算；而在考虑成本及限制条件时，乂要求发电 机以最高效的输出功率工作，所以此吋发电机要按100%的输出功率计算，因此 在分析最小发屯成本的时候，在问题一的基础上，相应的约束条件会产生一定的 变化，发电机的固定成本、启动成木、边际成本以及发电的总成本的函数表达式 都不会改变，求解过程和问题一基本一致。

三. 模型假设及符号说明3.1模型假设假假假假假设设设设设1:发电机在工作期间不发生任何彩响发电机正常工作的故障；2：发电机在工作状态中的各个部件间的摩擦不消耗功率；3：发电机-旦启动工作，其输出功率始终维持某-输出功率不变;4：不同型号的发电机正常工作时相互之间独立运行互不影响；5：忽略启动和关闭发电机的时间； 3. 2符号说明表一：符号说明符号符号说明■每日划分的不同时段■./发电机型号Xij第j时段型号丿•发电机使用的数量第i时段单个型号）的功率表示第i时段需要的总功率发电机在第i吋段的工作吋间第i时段型号丿•发电机的总成木W每天的总成本竹型号j发电机的最小输出功率Mj型号/发电机的最大输出功率Gy第i时段型号丿•发电机的总固定成本Gj每台型号j发电机的固定成本血第i时段型号丿•发电机的总边际成本Bj每台型号./•发电机的每兆瓦边际成本Qij第/时段型号/发电机的总启动成本Qj每台型号丿 •发电机的启动成本Sjj型号发电机提供的台数第i吋段型号丿•发动机新增启动的台数■I取 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7取 1、 2、 3、 4模型的建立与求解4.1问题一的模型建立与求解4.1.1模型的建立4.1.1.1目标函数的确定我们确定的目标函数是为了解决电力生产优化问题。

在满足功率需求量的情 况下，为了使每天发电成本降到最低，则要求我们在每个时段都能够得到最少的 成本，所以我们建立如下的目标函数：为了能够得到最小成本，我们进一步分析了每个时段的最小成本，由丁•成本 由启动成本、固定成本、边际成本三个部分组成，我们可以得到第i时段的总成 木：% = Qij + Gjj + Bjj（1） 第，个时间段j型发电机的固定成本：G,=G;*X,*7；（2） 第i个时间段j型发电机的边际成本：B厂也-叫卜Bj*"Xjj（3） 第八个时间段j型发电机的启动成本：Qu = 0 * Nij（4） 第，个时间段j型发电机需要重新开启的台数:4.1.1.2约束条件的确定（1）数量限制：各种不同型号的发电机处于启动工作状态的数量必须不大 于所捉供的发电机数量，而且隐含要求发电机的数量必须为自然数，即：0 < X.. < S/j = l,---,4;z = 1,・・・,7)HX° G N（2）功率限制：要求各种不同型号的发电机的正常工作状态的输出功率不小于发电机的额定最小功率，不大于发电机的额定最大功率，即：® S岭 W，C/ = 1,・・・,4;21,・・・,7)（3）输出总功率限制：要求各个时段所有的发屯机总的输出功率总和必须 不小于各个时段的需求功率，即：y, 5 工 X"*岭 0 = 1,…,4;/工1,…,7HX“ w/V)J=i综上所述，建立发电成本最低模型如下：目标函数： min % = f £【0 * Nq + Gj * X“ *7； + (^ - m .)* B . *7； * /=l j=\0 5 X"・ 5 S』丿• = 1,..・4;1,…,7)且 N5岭 SMjC/ = l,…,4;1,・・・7)乙§ 工 X“* Yq (j = 1,…4;1, - 7).H.X, e NJ=i4.1.2模型的求解应用LINGO软件进行求解结果如下：(相关程序代码见附录一)表二：模型1结果时段1时段2时段：3时段4时段5时段6时段7型号1数量0255110功率0175017501720120017500型号数量44444442功率150015001500150015001。