初中数学完全平方公式的应用例析.doc

完全平方公式的应用例析 　乘法公式是初中数学中的重要公式，也是中考中常见的考点之一现以完全平方公式为例解析如下一、根据公式的特点求字母的值例1、已知是完全平方式，则m的值为（ ） A.2 B.±2 C.-6 D. ±6解析：此题应根据公式的特点逆向思考，相当于公式中的“”，则相当于公式中的“”，同样相当于公式中的“”，因此公式中的“”为：，所以，则选（D）二、直接用公式求代数式的值例2、当时，代数式的值为 ．解析：根据已知条件可得，将两边平方则可得：，所以=三、变形用公式求代数式的值例3、已知x+y = –5，xy = 6，则的值是（ ）A． B． C． D． 解析：完全平方公式的常见变形有：①a2+b2＝(a+b)2－2ab＝(a－b)2+2ab；②ab＝［(a+b)2－（a2+b2）］＝［(a+b)2－(a－b)2］＝；③ (a+b)2+(a－b)2＝2a2+2b2利用上述的恒等变形，我们可以迅速地解决有关看似与乘法公式无关的问题，并且还会收到事半功倍的效果。

由完全平方公式的变形可得=25－12=13选（B）四、用公式化简再求代数式的值例4、先化简，再求值：，其中，．解析：先用乘法公式计算,去括号、合并同类项后，再将的值代入计算出结果.原式 当，时，原式五、用公式解决实际问题例5、如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB、CD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和68,那么矩形ABCD的面积是　　　（　）A．21cm2 B．16cm2 C．24cm2 D．9cm2解析：此题是一道几何计算问题，运用方程的方法可转化为整式的运算问题；设AB=，AD=，由题意得，，由乘法公式的变形，BDCFEGABH，即，所以，，矩形ABCD的面积是16 cm2 ，选（ B）。