贵州省六校联盟高三第一次联考文科数学试卷及答案.doc

秘密★考试结束前 【考试时间：2013年12月13日 9:00-11:00】贵州省六校联盟2014届高三第一次联考试卷数学（文）本试题卷分第I卷(选择题)和第11卷(非选择题)两部分，满分150分，考试用时120分钟注意事项： 1.答题时，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、班级、考场号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目，在规定的位置贴好条形码 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号在本试题卷上答题无效第Ⅰ卷（选择题 共60分）1.选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1）设全集,集合,,则=（ ）（A） （B） （C） （D） （2）已知i是虚数单位，a，b∈R，且，则a＋b＝（ ）（A）1 （B）－1 （C）－2 （D）－3（3）在等比数列中，则（ ）( A ) 3 ( B ) ( C ) 3或 ( D ) 或（4）已知、m是两条不同的直线，是个平面，则下列命题正确的是 （ ）（A）若//，//, 则 (B) 若//，,，则 (C) 若，,则// (D) 若，//, 则（5）已知命题p1：∃x0∈R，；p2：∀x∈[1,2]，x2－1≥0.以下命题为真命题的是(　 )(A) ∧ (B) ∨ (C) ∧ (D) ∧ (6)两个正数的等差中项是,等比中项是,且,则抛物线的焦点坐标( ) (A) (B) (C) (D) （7）右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t 变化的可能图象是（ ）　(A)(B)(C)(D)（8）右图中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当时，等于( )(A) 10 (B) 9 (C) 8 (D) 7（9）设x，y满足时，则z=x+y既有最大值也有最小值，则实数a的取值范围是( )（A） (B) (C) （D） （10）函数的零点个数为（ ）（A）2 （B）1 （C） 4 （D）3（11）．若不等式在t∈(0,2]上恒成立，则a的取值范围是(　　)（A） （B ） （C） （ D） （12）已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是( )（A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。

第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）（13）已知向量，，且满足，则实数_______．（14）小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为______．（15）已知角构成公差为的等差数列.若， 则: =______.（16） 在平面几何中：ΔABC的∠C内角平分线CE分AB所成线段的比为．把这个结论类比到空间：在三棱锥A — BCD中（如图）DEC平分二面角A—CD—B且与AB相交于E ，则得到类比的结论是 . 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17）（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，=（，1），=（， ）且∥．求：（Ⅰ）求sin A的值； （Ⅱ）求三角函数式的取值范围．（18） （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点.（Ⅰ）若，求证：平面平面；（Ⅱ）点段上，，若平面平面ABCD，且，求三棱锥-的体积.（19）（本小题满分12分）为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对名男生和名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果：表1：男生上网时间与频数分布表上网时间（分钟）人数525302515表2：女生上网时间与频数分布表上网时间（分钟）人数1020402010（Ⅰ）若该大学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；（Ⅱ）完成表3的列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性 别有关”？（Ⅲ）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取两人，求至少有一人上网时间超过60分钟的概率.表3 ： 上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生 女生 合计 附：，其中0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83 (20)(本小题满分12分)已知点M是椭圆C：=1(a>b>0)上一点，F1、F2分别为C的左、右焦点，|F1F2|=4，∠F1MF2 =60o，F1 MF2的面积为（I） 求椭圆C的方程； (II) 设N(0，2)，过点p（-1，-2）作直线l ，交椭圆C异于N的A、B两点，直线NA、NB的斜率分别为k1、k2，证明：k1+k2为定值．（21）（本小题满分12分）已知函数（）.（Ⅰ）当时，求的图象在处的切线方程；（Ⅱ）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围；请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。

22）（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲 如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5 （Ⅰ）若，求CD的长； （Ⅱ）若 ∠ADO ：∠EDO＝4 ：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留） （23）（本小题满分10分）选修4——4；坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线,过点P(-2,-4)的直线为参数)与曲线C相交于点M,N两点 (Ⅰ)求曲线C和直线的普通方程;(Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN |成等比数列,求实数a的值24（本小题满分10分）选修4——5；不等式选讲已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证：(Ⅰ)＋＋≥8；(Ⅱ) ≥9. 贵州省六校联盟2014届高三第一次联考试卷文科数学参考答案一、 BDCB CCBA AADD二、 (13) (14) (15) -2/3 (16) (17)解：（I）∵，∴，根据正弦定理，得， 又， ...........3分 ，，，又；sinA= 6分 （II）原式，， 。

9分 ∵，∴，∴，∴，∴的值域是......12分 （Ⅱ）过M作MH⊥QC垂足是H，链接MD,则MH==,…………8分四棱锥---的体积为： 而四棱锥---的体积为 则三棱锥---的体积 …………12分(正确答案)19、【答案】解:(1)设估计上网时间不少于60分钟的人数, 依据题意有,解得: , 所以估计其中上网时间不少于60分钟的人数是225人 …………4分 (2)根据题目所给数据得到如下列联表:上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生【来源：6040100女生7030100合计13070200 其中 因此,没有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关” ………………8分 (3)因为上网时间少于60分钟与上网时间不少于60分钟的人数之比为,所以5人中上网时间少于60分钟的有3人,记为 上网时间不少于60分钟的有2人,记为从中任取两人的所有基本事件为:(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),共10种, 其中“至少有一人上网时间超过60分钟”包含了7种, …………12分(21) （Ⅰ）当时，，，切点坐标为，切线的斜率，则切线方程为，即. 4分（Ⅱ），则，∵，故时，.当时，；当时，.故在处取得极大值. 6分又，，，则，∴在上的最小值是. 8分在上有两个零点的条件是解得，∴实数的取值范围是. 12分22．（1）因为AB是⊙O的直径，OD＝5 所以∠ADB＝90°，AB＝10 在Rt△ABD中， 又，所以，所以。

2分 因为∠ADB＝90°，AB⊥CD 所以 所以 所以， 所以 5分（2）因为AB是⊙O的直径，AB⊥CD， 所以， 所以∠BAD＝∠CDB，∠AOC＝∠AOD. 因为AO＝DO，所以∠BAD＝∠ADO, 所以∠CDB＝∠ADO2分 设∠ADO＝4x，则∠CDB＝4x. 由∠ADO ：∠EDO＝4 ：1，则∠EDO＝x. 因为∠ADO＋∠EDO＋∠EDB＝90°,所以, 所以x＝10° 所以∠AOD＝180°－（∠OAD＋∠ADO）＝100° 所以∠AOC＝∠AOD＝100°,故 5分 2324【答案】证明　(1)∵a＋b＝1，a>0，b>0，∴＋＋＝＋＋＝22分＝2＝2＋4≥4＋4＝8.∴＋＋≥8. 5分(2)∵＝＋＋＋1，由(1)知＋＋≥8. 8分∴≥9.10分·1·。