大学物理(下册)：第9章 气体动理论(3).ppt

第三篇热 学第第9章章气体动理论气体动理论1. 分子的平均碰撞次数分子的平均碰撞次数 平均自由程平均自由程 (Mean Collision Times & Mean Free Path of Molecular ) 五、对真实气体的几点简介五、对真实气体的几点简介一个分子一个分子单位时间内单位时间内和其它分子碰撞的和其它分子碰撞的平平均次数均次数，称为分子的，称为分子的平均碰撞频率平均碰撞频率 (1) 分子的平均碰撞频率分子的平均碰撞频率假设假设·每个分子都可以看成直径为每个分子都可以看成直径为d 的弹性小球，分子间的碰撞的弹性小球，分子间的碰撞为完全弹性碰撞大量分子中，只有被考察的特定分子为完全弹性碰撞大量分子中，只有被考察的特定分子A 以平均速率以平均速率 运动，其它分子都看作静止不动运动，其它分子都看作静止不动 单位时间内与分子单位时间内与分子 A 发生碰撞的分子数为发生碰撞的分子数为 考虑到所有分子实际上都在运动，则有考虑到所有分子实际上都在运动，则有平均碰撞频率为平均碰撞频率为用宏观量用宏观量 p 、、T 表示的平均碰撞频率为表示的平均碰撞频率为···分子在连续两次碰撞之间自由运动的平均路程，称为分子分子在连续两次碰撞之间自由运动的平均路程，称为分子的平均自由程的平均自由程 。

2) 分子的平均自由程分子的平均自由程 用宏观量用宏观量 p 、、T 表示的分子平均自由程为表示的分子平均自由程为说明说明在标准状态下，各种气体分子的平均碰撞频率的数量级在标准状态下，各种气体分子的平均碰撞频率的数量级约为约为 109 s-1，平均自由程的数量级约为，平均自由程的数量级约为10-7 ~ 10-8 m 例例9. 试计算氮在标准状态下的分子平均碰撞频率试计算氮在标准状态下的分子平均碰撞频率 和平均自由程和平均自由程 ，已知氮分子的有效直径，已知氮分子的有效直径 为为3.70×10-10 (m)解解:(1) 根据分子平均速率：根据分子平均速率：m/s标准状态下任何分子数密度：标准状态下任何分子数密度：m-3s-1即每秒钟内平即每秒钟内平均碰撞次数达均碰撞次数达到到7070亿次之多！亿次之多！(2) 平均自由程：平均自由程：m即平均自由程为即平均自由程为1 m的亿分之一，约为氮分子有的亿分之一，约为氮分子有效直径的效直径的200倍倍Ø 如果维持如果维持T不变，将压强下降不变，将压强下降m气体d (m)氢氧氦氩表表1. 标准状态下，一些常见气体分子的标准状态下，一些常见气体分子的 和和 d压强压强 (Pa)(m)表表2. 时，空气分子在不同压强下的时，空气分子在不同压强下的2. 偏离平衡态偏离平衡态Non-Equilibrium State非平衡态非平衡态平衡态平衡态热运动热运动输运过程输运过程动量的输运动量的输运————内摩擦内摩擦或或粘滞粘滞现象现象能量的输运能量的输运————热传导热传导质量的输运质量的输运————扩散扩散实际上，这三种迁移现象往往是同时存在的。

实际上，这三种迁移现象往往是同时存在的说明说明常见的气体内的迁移现象有三种常见的气体内的迁移现象有三种热传导现象热传导现象由于气体内由于气体内各处温度各处温度不同不同, , 通过分通过分子的碰撞而产生的子的碰撞而产生的能量能量迁移现象迁移现象T2T1△△UT2 > T1·扩散现象扩散现象当气体内各处的当气体内各处的分子数密度分子数密度不同不同或各或各部分气体的种类部分气体的种类不同时，其不同时，其分子由于热运动而相互掺合，在分子由于热运动而相互掺合，在宏观上产生的气体宏观上产生的气体质量质量迁移现象迁移现象内摩擦现象或粘滞现象内摩擦现象或粘滞现象··△△mv1v2ff气体内各层之间因气体内各层之间因流速流速不同而有不同而有宏观上的相对运动时，气层之间宏观上的相对运动时，气层之间的的定向动量定向动量迁移现象迁移现象宏观上表宏观上表现为相邻部分之间有摩擦作用现为相邻部分之间有摩擦作用(1) (1) 内摩擦（粘滞现象）内摩擦（粘滞现象）粘滞力粘滞力:   >0，叫，叫粘滞系数粘滞系数或或粘度粘度 由气体动理论可得：由气体动理论可得： dSy( )yuu =yyx( )yuu =O黄淑清等黄淑清等 《《热学教程热学教程》》第二版第二版高等教育出版社高等教育出版社 p.264p.264例例10. 实验测得标准状态下氢气的粘滞系数为实验测得标准状态下氢气的粘滞系数为 Kg m-1s-1。

试求氢气的平均自由程和氢分子试求氢气的平均自由程和氢分子 的有效直径的有效直径解解:根据，根据，(m)(m)(2) 热传导热传导 κ>0，称为，称为热导率热导率 可以证明：可以证明： M：气体摩尔质量：气体摩尔质量 dSyyyydQ(3) 气体的扩散气体的扩散 ydSydmD为为扩散系数扩散系数 根据气体动理论可导出：根据气体动理论可导出： 3. 范德瓦尔斯方程范德瓦尔斯方程 (Van der Waals Equation )Ø 理想气体理想气体压强很高压强很高事实上，当压强在事实上，当压强在几十个大气压几十个大气压的范围内，气的范围内，气体许多行为都体许多行为都近似的符合近似的符合理想气体状态方程理想气体状态方程？？找到符合找到符合气体实际行为气体实际行为的状态方程，人们从理的状态方程，人们从理论和实验上进行了大量工作论和实验上进行了大量工作: :范德瓦尔斯方程范德瓦尔斯方程非理想气体状态方程：非理想气体状态方程：J. D. Van der Waals(1837~1923)The Nobel Prize in Physics 1910 was awarded to Johannes Diderik van der Waals "for his work on the equation of state for gases and liquids".范德瓦尔斯认为：范德瓦尔斯认为：理想气体微观模型：理想气体微观模型： 忽略了分子的忽略了分子的大小大小————无引力的弹性质点无引力的弹性质点忽略了分子的忽略了分子的引力引力压强很高压强很高A(1) 分子体积引起的修正分子体积引起的修正分子体积的估算：分子体积的估算：分子的有效直径：分子的有效直径：10-10 m每每mol气体内分子的固有体积：气体内分子的固有体积：B分子处于最紧密状态所必须占有的空间为分子分子处于最紧密状态所必须占有的空间为分子固有体积的固有体积的4 4倍！倍！标态标态约占约占1/2500约占约占1/21mol1mol最紧密气体的体积设为最紧密气体的体积设为b b：：那么，那么，1 mol 理想气体状态方程：理想气体状态方程：Clausius (2) 分子引力引起的修正分子引力引起的修正10-10 m10-9 m有效作用半径有效作用半径: :re=10-9 mr>re 理想气体处理理想气体处理 re=10-9 m在此薄层里的分子将会受到在此薄层里的分子将会受到指指向气体的拉力，向气体的拉力，垂直于器壁方垂直于器壁方向上的向上的动量减小动量减小，那么，那么所以所以单位时间内与单位面积容器壁相碰的分子数单位时间内与单位面积容器壁相碰的分子数××引力引起的每个动量减小引力引起的每个动量减小。