通过截面电量求法.doc

一、用公式求电量Rnq例 1：如图所示的电路有 100 匝线圈，穿过线圈截面的磁通量为 0.04wb，匀强磁场方向向左， 现磁场方向改为与原来方向相反，且磁通量增大为 0.08wb，则在这段时间内通过电流表和电阻 R1的 电量分别为多少？己知 R1/R2=1/2,整个电路的总电阻为 10 【解析】设线圈匝数 n、磁通变化量为、电路 总电阻 R，线圈为电源，R1、R2并联为外电路，根据电磁感应定律,闭合电路中感应电动势的平均值为:tnE由闭合电路的欧姆定律，平均电流为：REI 所以通过干路导体截面电量为：RntIq设WbWbWb12. 0,08. 0,04. 01221则代入数据得：通过干路电流表的电量为Cq2 . 1支路 R1的电流，所以通过 R1的电量为IRRRI212 1CqRRRq8 . 0212 1小结：由推理结论可得以下启示：Rnq1．感应电量 q 仅由电路匝数 n、电阻值 R、磁通量的变化量决定，与发生磁通的时间无关； 2．对于磁通量变化比较明确、电路结构简单的问题，如单一网孔电路(电路展开无支路)，直接 利用这一结论计算电量，更简捷、直观，如含有支路，可用结论先求干路电量，后求支路电量。

二、用公式求电量，特别是支路电量tIq对于磁通变化量不便计算、电路结构复杂的问题，如多孔的电路，常选这一方法，解题时，注 意把产生电动势的部分电路看作电源，其它部分则为外电路，分清干路和支路 例 2：如图所示，由十根长度都是 L 的金属杆连成的一个“目”字型的矩形金属框 abcdefgh， 放在纸面所在的平面内,有一宽度为 L 的匀强磁场,磁场边界跟 de 杆平行，磁感应强度的大小是 B, 方向垂直于纸面向里,金属杆 ah、bg、cf、de 的电阻都为 r,其它各杆电阻不计,各杆端点间接触良 好,现以速度 V 匀速地把金属框从磁场的左边界水平向右拉,从 de 杆刚进入磁场瞬间开始计时,求:从 开始计时到 ah 杆刚进入磁场过程中,通过 ah 杆 某一截面总的电荷量.q 【解析】该题是一典型的多网孔电路，由 于 ah、bg、cf、de 相邻杆间的间隔与磁场宽度相 等均为 L，不可能有两根杆同时切割磁感线，除 一根杆切割磁感线视为电源外，其余三根金属杆 并联作为外电路，从开始计时到 ah 杆刚进入磁 场过程中，ah 杆总在磁场外是三个支路之一，因BR2RR1RALLLBLhgfedcbaL为杆匀速切割，产生的感应电动势、干路电流恒定，所以通过求电流来求电量。

根据电磁感应定律，感应电动势为：BLvE  切割杆为电源，内阻 r，外电阻 R=r/3，总电阻 R总=R+r=4r/3 干路电流：I=E/R总 通过 ah 杆的电流 I′=I/3=BLv/4r 从开始计时到 ah 杆刚进入，运动时间 t=3L/v 通过 ah 杆的电量为 q=I′t=3BL2/4r 三、利用微积分法求电量 对于变化复杂、不能直接求出磁通量变化、不能求出平均电流和时间的电磁感应过程，前两种 方法就不适用了，我们可以将物理过程的时间微分，视每一段无穷小的时间内相关物理量是不变的， 然后选取合适的规律列微分方程，利用方程将各小段积分求解 例 3、(1999 上海)如图，长为 L、电阻 r=0.3、质量 m=0.1kg 的金属棒 CD 垂直跨在位于水 平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨的间距也是 L，棒与导轨接触良好，导轨电阻不计，导 轨左端接有 R=0.5的电阻，量程为 0～3.0A 的电流表串接在一条导轨上，量程为 0～1.0V 的电压 表接在 R 两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面，现以向右的恒定外力 F 使金属棒右移，当 金属棒以 2m/s 的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表 未满偏。

问： ⑴此满偏的电表是什么表？说明理由. ⑵拉动金属棒的外力 F 多大？ ⑶此时撤去外力 F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上，求从撤去外力到金属棒停止运 动的过程中通过 R 的电量. 【解析】⑴、若电流表满偏，则 I=3A，U=IR=1.5V，大于电压表的量 程，故是电压表满偏 ⑵、由电压表满偏：I=U/R=2A，根 据闭合电路的欧姆定律、电磁感定 律有： E=I(R+r)=BLv 所以 BL=0.8T·m 匀速运动时的外力 F 等于安培力 FA，即 F=FA=BIL=B2L2v/(R+r)=1.6N ⑶、撤去外力后，金属棒在安培力作用下作匀减速运动，速度减小则安培力、加速度减小， 所以棒作加速度越来越小的减速运动，最后停止，运动过程的磁通变化量、平均感应电流求不出来，可以设想将棒速度由 v 减至零的时间 t 分成无穷个无穷小的时间间隔段，对任意ntt、t、tL321段无穷小的时间内，感应电流可视为不变，相应的安培力为恒力，速度变), 3 , 2 , 1(nitiLiIiF化设为由动量定理得：iviiivmtBLI设 两边积分求和有：iiitIq niiniivmqBL11 化简得：BLq=m(v-0) 所以 q=mv/BL=0.25C. 例 4、如图，在一个导体回路中接有一个电容器，有一个磁场垂直穿越线圈平面，磁场的大 小跟时间以 5.0×10-3韦伯/米2·秒的速率增加，己知 C=10 微法，线圈面积 S=1.0×10-2米2，试求电容器上电荷为多少？并指明电容两极板上所带电荷的种类。

【解析】本题因为导体回路中的磁场发生变化，则导体回路中会产生感应电动势，此感应电 动势的大小就等于电容器两极板间电压的大小，由楞次定律可判断出 C 的右板带正电AVRDC库102361051011051010StBCCCUQ。