九年级数学上册《一元二次方程的解法》课件3 华东师大版.ppt

一元二次方程的解法本节的重点是一元二次方程的解法，难点是配方法在学习中，充分复习回顾平方根的意义及因式分解的相关知识的基础上，探索比较简单的一元二次方程的前两种解法然后，将复杂的一元二次方程转化为可用直接开平方法求解的形式，即配方法，并进一步地探索一元二次方程的一般解法——公式法从中体会四种解法的优缺点，学会选择合适的方法解具体的一元二次方程最后，通过运用一元二次方程解决问题，感受一元二次方程与实际生活的联系，增强学数学、用数学的自觉性本节的关键是直接开平方法，不仅有关增长率问题的方程可用直接开平方法求解（连续两次增长，且增长率相同），而且所有一元二次方程通过配方后可用直接开平方法求解配方法是将一元二次方程转化成可直接开平方的形式，公式法中的求根公式也是通过配方转化可直接开平方的形式来推导的因此，必须认真体会直接开平方法与其他三种解法的联系配方法在解一元二次方程中用得较少，但配方法在数学中是一种很重要的方法，在学习中应认真探索配方法的技巧，切实掌握方法公式法是解一元二次方程的一般方法，求根公式反映了一元二次方程ax2bxc0(a0)的根与系数a、b、c的关系在运用求根公式解一元二次方程时，一定要注意使用条件b24ac0。

思维开放线思维开放线[例例1] 用直接开平方法解下列方程：（1）x2328；（2）25x2160；（3）(x4)225；（4）9(x1)24分析：分析：(1)(2)(4)都能转化成 2a的形式，而（3）本身就是 2a这种形式，都可用直接开平方法求解解：解：（1）x2328；移项、合并同类项，得x2=25由平方根的意义得，x是25的平方根即x 5∴原方程的两个根是x15，x252）25x2160；移项，得25x216，两边都除以25，得x2 直接开平方，得x ± ∴原方程的两个根是x1 ，x2  化化成成 2 a的形式再用直的形式再用直接开平方法接开平方法（3）(x4)225；直接开平方，得x4 即x45∴原方程的两个根是x19，x214）9(x1)24两边都除以9，得(x1)2 ，直接开平方，得x1  ，∴原方程的两个根是x1 ，x2 。

点拨：点拨：用直接开平方法求解一元二次方程时，先应将方程转化成 2a的形式由由x 4 5，得，得x 9，，由由x 45，得，得x1[例例2] 用因式分解法解下列方程：（1）x216；（2）5x23x0；（3）5x(3x)4(x3)；（4）4(x3)29(x4)2•分析：分析：（1）变形为x2160，再用平方差公式分解因式；（2）先提取公因式；（3）先变形为5x(3x)4(3x) 0，再提取公因式；（4）先变形为4(x3)29(x4)20，即[2(x3)]2[3(x4)]20，再运用平方差公式分解因式•解：解：（1）x216；变形为x2160，方程左边分解因式，得（x4）(x4)0，∴x40或x40 原方程的两个根是x14，x24运用平方差公运用平方差公式分解因式式分解因式（2）5x23x0；方程左边分解因式，得x(5x3)0 ∴x0或5x30 原方程的两个根是x10，x2（3）5x(3x)4(x3);原方程即是5x(3x)4(3x) 0。

方程左边分解因式，得(3x) (5x4)0 ∴3x0或5x40 原方程的两个根是x13，x2运用提公因运用提公因式法分解因式法分解因式式 4(x 3) 4(3 x) （4）4(x3)29(x4)2 原方程即是4(x3) 29(x4) 20， 即[2(x3)]2[3(x4)]20方程左边分解因式，得[2(x3)3(x4)]·[2(x3)3(x4)]0，即(5x18)(6x)0 ∴5x180或6x0原方程的两个根是x1 ，x26点拨：点拨：先将方程变形，使方程的右边为零，再把方程的左边分解因式，将一元二次方程转化为两个一元一次方程求解分解因式的方法有提公因式法、运用公式法等.[例例3] 用配方法解下列方程：（1）x22x990；（2）x24x40；（3）2x23x10；（4）x2pxq0分析：分析：（1）先移项，再配方；（2）直接配方；（3）先将二项系数变为1，再移项、配方。

4）先移项，再配方，同时注意方程是否有实数根解：解：（1）x22x990；移项，得x22x99方程左边配方，得x22x( )299( )2,即 x22x1100，(x1)2100直接开平方，得x110原方程的两个根是x111，x29两边都加上一次两边都加上一次项系数一半的平项系数一半的平方（2）x24x40；配方，得(x2)20，直接开平方，得x20 原方程的两个根是x1x22（3）2x23x10；两边都除以2，得x2 x 0 移项，得x2 x 方程左边配方，得直接开平方，得原方程的两个根是x1 ，x21两边都除以两边都除以二次项的系二次项的系数数（4）x2pxq0；移项，得x2pxq方程左边配方，得当p24q0时，当p24q0时，当p24q0时， 方程无实数根需讨论需讨论 p2 4q 的符号的符号∴当p24q0时，原方程的两个根是当p24q0时，原方程的两个根是x1 x2 ；当p24q0时，原方程无实数根。

点拨：配方法就是运用公式a22abb2(ab)2将方程变形为 2a(a0)的形式，然后用直接开平方法求解[例例4] 用公式法解下列方程：（1）3x24x1；（2）y232 y；（3）2x2 x300；（4）x(x8)9；分析：分析：先将各方程化为一般形式，分别确定a、b、c的值，再代入求根公式求解解：解：（1）3x24x1；将方程化为一般形式，得3x24x10；∵a3，b4，c1，b24ac(4)243(1)161228∴∴原方程的两个根是 ,需先将方程化需先将方程化为一般形式为一般形式（2）y232 y；将方程化为一般形式， 得y22 y30∵a1，b2 ，c3 ∴∴原方程的两个根是x1x2 当当b2 4ac=0时，时，方程有两个相等方程有两个相等的实数根的实数根(3) 2x2 x300；这里a2，b ，c30∴∴原方程的两个根是x13 ， 。

（4）x(x8)9；将方程化为一般形式，得 x28x90 ∴∴原方程的两个根是x11，x29点拨：点拨：将方程化为一般形式后确定a、b、c的值时，应注意不能漏掉符号，求b24ac的值一方面可直接代入公式，使计算简便正确；另一方面可从b24ac的值的符号判断方程是否有实数根当b24ac0时，方程没有实数根[例例5] 用适当的方法解下列方程1）2(3x5)2 ；（2）x22x30；（3）5x27x10；分析：分析：（1）可用直接开平方法，也可用因式分解法求解；（2）可用配方法，也可用公式法求解；（3）需用公式法求解；解解:(1) 2(3x5)2 ；用因式分解法将原方程变形为4(3x5)290. 即(6x10)2320 方程左边分解因式，得：(6x103) (6x103)0，即(6x13) (6x7)0∴6x130或6x70原方程的两个根是x1 ，x2 若用直接开平方法若用直接开平方法求解，则需化成求解，则需化成(3x 5)2  的形的形式式（2）x22x30；移项，得x22x3，配方，得 x22x14，即 (x1)24，直接开方，得x1=2，原方程的两个根是x11，x23。

3）5x27x10；b24ac(7)2451492029∴原方程的两个根是， 点拨：点拨：针对方程的不同特征，选用合适的方法求解，可使计算简便。