复旦大学大学物理力学课件Ch4_part_III (2).ppt

复旦大学大学物理力学课件Ch4_part_IIIt质点质点质点系质点系简单复杂c质心位置质心位置rc质心位矢是各质点位矢的质量加权平均质心位矢是各质点位矢的质量加权平均分量表示形式：分量表示形式：c质心位置质心位置rc质心位矢是各质点位矢的质量加权平均质心位矢是各质点位矢的质量加权平均两体运动体系：两体运动体系： ＣＣll1l2m1m2质心位置质心位置:质心的性质①质心在整个物体的包络内②物体若有某种对称性，质心就位于对称的位置③几个物体的质心满足质心组合关系质量连续分布的体系的质量连续分布的体系的质心质心xyzd分量表示形式：分量表示形式：说明：说明：1)1)坐标系的选择不同，质心的坐标也不同；但质心相对位置与坐标系选择无关坐标系的选择不同，质心的坐标也不同；但质心相对位置与坐标系选择无关2)2)对于密度均匀，形状对称的物体，其质心在物体的几何中心处；对于密度均匀，形状对称的物体，其质心在物体的几何中心处；3)3)质心不一定在物体上；质心不一定在物体上；例题：　计算质心位置例题：　计算质心位置1) 圆环的质心圆环的质心2) 半圆环的质心，线密度为半圆环的质心，线密度为 ＲＲ3) 圆盘的质心圆盘的质心ＲＲ4) 半圆盘的质心，面密度为半圆盘的质心，面密度为 例例 　求半径为R的匀质薄半球壳的质心。

解：建立如图所示的坐标系，由于对称性取如图所示的圆环圆环面积设球壳质量面密度为　，则利用了例例 在半径为R的均质等厚大圆板的一侧挖掉半径为R/2的小圆板，大小圆板相切，求余下部分的质心解：选择如图坐标系，考虑对称性，余下部分质心的y坐标为零，仅需求x坐标大圆板质量为 ， 质心坐标为小圆板质量为 ， 质心坐标为余下的质量为 ，质心坐标用 表示，则0xyc质心位置质心位置rc质心速度质心速度Vc质心加速度质心加速度ac质心动量质心动量 结论：结论：质点组总动量等于质心动量质点组总动量等于质心动量c质心动量变化定理质心动量变化定理 质心运动定律：质心运动定律：作用在系统上的合外力等于系统的总作用在系统上的合外力等于系统的总质量与系统质心加速度的乘积质量与系统质心加速度的乘积它与牛顿第二定律在形式上完全相同，相对于系统的它与牛顿第二定律在形式上完全相同，相对于系统的质量全部集中于系统的质心，在合外力的作用下，质质量全部集中于系统的质心，在合外力的作用下，质心以加速度心以加速度 a ac c 运动合外力等效于作用在质心上运动。

合外力等效于作用在质心上质心系质心系跟随质心一起平动的参照系跟随质心一起平动的参照系说明：说明： 2.物体相对固定参照系的运动可分解为它相对质心系的运动与质心系相对固定参照系的运动3.质心系在讨论质点系的力学问题中十分有用1.对于孤立体系或所受外力的矢量和为零的体系其质心系为惯性系；对于受外力作用的体系，则是非惯性系（平移惯性力）以质心为参考点而建立的参照系 把原点取在质心上，坐标轴的方向始终与某固定参照系（惯性系）的坐标轴保持平行的平动坐标系称为质心坐标系质心参照系质心参照系重力势能与质心势能重力势能与质心势能质心重力势能等于质点组总势能质心重力势能等于质点组总势能一般的引力场不成立！一般的引力场不成立！例 一根完全柔软的质量均匀分布的绳子竖直的悬挂着，其下端刚与地面接触.此时放开绳子，从静止状态开始下落.已知绳子质量为m,长为l，求下落到所剩长度为z时，地面对这段绳子的作用力.解：质心法 把绳子看作一质点系当绳子下落到剩长度为z时，其质心高度和速度分别为 所谓完全柔软的绳子,指的是绳子上端的下落速度v=dz/dt与一个质点自由下落的速度相同，即zOz由此可得质心加速度为 设地板对上段绳子的作用力为F，对整根绳子应用质心运动定理，则有例例 长l、质量线密度为λ的匀质软绳，开始时两端A和B一起悬挂在固定点上。

使B端脱离悬挂点自由下落，当如图所示，B端下落高度为 l/2 时，使A脱离悬挂点，问此后经过多长时间绳子完全伸直？l/2l/4BAB端的速度质心速度质心离A点的位置B端相对质心的距离解： A脱离悬挂点后，质心和B相对于地面的加速度都为g在质心系中，B端相对质心速度不变绳子伸直所用时间绳子伸直后B端相对质心的距离质心质心柯尼希（Konig）定理 相对一定惯性参照系，质点系的动能为所有质点的动能之和 设 为质点系的质心速度， 为笫i个质点相对质心系的速度，则有代入上式得于是质心动能体系相对质心系动能柯尼希定理－体系动能等于质心动能和体系相对质心系 的动能之和.其中笫三项中例 　设有两个质量分别为 和 的小球，在实验室坐标系下它们的速率分别为 和 现在两小球碰撞，求两小球组成的系统碰撞后动能损失的最大值，也即是求两小球碰撞后最多能有多少动能转化为其它形式的能量解：碰撞前系统动能：碰撞后系统动能：完全非弹性碰撞质心系中质点系动能定理质心系中质点系动能定理的微分形式质心系中质点系动能定理质心系中质点系动能定理与惯性系完全相同，机械能定理也相同质心系中质心位置矢量为常量例例 质量同为m的两个小球，用长为 2l 的轻绳连接后静放在光滑桌面上，受绳中央的恒力F作用。

问在两球第一次相碰前的瞬间，小球在垂直于F的方向上分速度多大？m惯性力在质心系不作功利用动能定理在质心系中，只有力 F 作功开始时在质心系来看体系动能也是为0解法一解法一mABll解法二解法二T’(=T)：绳子对小球A，B的拉力质点系的角动量质点系的角动量质点系的角动量：质点系的角动量：可分解成质心角动量与质点系相对质心的角动量之和可分解成质心角动量与质点系相对质心的角动量之和同一参考点质心为参考点miOC其中质心角动量变化定理质心角动量变化定理质心角动量的时间变化率等于合外质心角动量的时间变化率等于合外力集中作用于质心而产生的力矩力集中作用于质心而产生的力矩!相对质心的角动量变化定理相对质心的角动量变化定理 质心系若为非惯性系，则加上惯性力的力矩，角动量定理仍适用.设 为质心系中体系对质心的总角动量， 为外力对质心力矩之和， 为惯性力对质心的力矩之和，则 由于质心平动系中，作用在各质点的惯性力与质量成正比，方向与质心加速度相反，故对质心的力矩为 即质点系相对质心的角动量的时间变化率等于外力相对质心的外力矩总和.注意：质心系角动量定理虽与质点或质点系的角动量定理具 有完全相同的形式，但后者总被强调在惯性系中成立， 而质心即使有加速度，质心系为非惯性系，质心角动 量定理仍成立.其中 为质心系中质心位矢，它必为零，故质心系角动量微分形式质心系角动量积分形式质心系的角动量守恒质心系的角动量守恒 当外力相对质心的总力矩为零时，体系相对质心的角动量为恒量 利用质心系的角动量守恒定理，可以清楚地解释运动员的跳水过程.例：质量为例：质量为m1和和m2的小球，用长为的小球，用长为l的轻绳相连接，的轻绳相连接，放在光滑的水平桌面上，将这系统快速旋转起来。

起放在光滑的水平桌面上，将这系统快速旋转起来起初按住初按住m2，令，令m1以以v0绕绕m2作半径为作半径为l的匀速率圆周运的匀速率圆周运动，然后释放动，然后释放m2求（1）系统绕其质心转动的角动）系统绕其质心转动的角动量2）绳中的张力绳中的张力m1m2Cl解解：（：（1）以释放前）以释放前m2所在处为参考点，释放前后，所在处为参考点，释放前后，系统的角动量守恒由角动量守恒和质点系角动量公系统的角动量守恒由角动量守恒和质点系角动量公式：式：m1m2Cl系统的质心位置：系统的质心位置：释放前后系统的总动量守恒：释放前后系统的总动量守恒：系统绕其质心转动的角动量：系统绕其质心转动的角动量：（（2）系统被释放后，其质心作匀速直线运动，是个）系统被释放后，其质心作匀速直线运动，是个惯性系小球惯性系小球m1和和m2绕质心做圆周运动：绕质心做圆周运动：由质心系中的牛顿第二定理：由质心系中的牛顿第二定理：质心系小结质心系小结质点系的运动质点系的运动 = = 质心的运动质心的运动 + + 相对质心的运动相对质心的运动质心的运动质心的运动质心系里质心动量为0代表了质点系整体的运动质点系所受合力确定质心的运动：质心运动定理相对质心的运动相对质心的运动质心系中质点系动能定理质心系中质点系角动量定理质点系的动能、角动量可分解成质心的与相对质心的两部分之和取质心为原点建立质心参考系（质心系）在以O点的惯性系中设 m1、m2 在质心系中的坐标分别为 r1C、r2C ，有： m1 r1C r2C m2r1 rC r2O该式表明孤立体系的质心系是惯性系故 　　 ，且有1. 质心在两质点的连线上；2. 质点与质心距离反比于质点的质量两体问题两体问题在质心系中的动能： 利用约化质量，可得在质心系中的动能： 由上式可得质点m1、 m2在质心系中的速度为：碰撞动能亏损公式碰撞动能亏损公式两体动能碰前为：两体动能碰后为：质心动量（能）守恒：恢复系数：作业习题2，6，18，21，2837谢谢大家！。