找规律解题方法及技巧.docx

初中数学找规律解题方法及技巧通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律找规律的题目，通常按照一 定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律揭示的规律，常常包含着事物的序列号所 以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法——看增幅（一） 如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示 为：a1 + （n-1）b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，（n-1）b为第一位数到第n位的总增幅然后再简化代数 式 a+（n-1）b例：4、10、16、22、28……，求第n位数分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6,增幅都是6,所以，第n位数是：4+（n-1） 6=6n-2（二） 如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加此种数列第n位的数也有一种通用求法基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、 求出第1位到第第n位的总增幅；3、 数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。

此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察的方法求出,方法就简 单的多了三） 增幅不相等,但是增幅同比增加,即增幅为等比数列,如： 2、 3、 5、 9,17增幅为1、 2、 4、 8.（四） 增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）此类题大概没有通用解法,只用 分析观察的方法,但是,此类题包括第二类的题,如用分析观察法,也有一些技巧二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一 般规律找出的规律,通常包序列号所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘例如，观察下列各式数：0, 3, 8, 15, 24,……试按此规律写出的第100个数是1002 -1，第n个数 是 n 2 T解答这一题,可以先找一般规律,然后使用这个规律,计算出第100个数我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0, 3, 8, 15, 24,……序列号：1, 2, 3, 4, 5,……容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1因此，第n项是n2-1,第100项是1°°2 —1（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n,或2n、3n有关。

例如：1, 9, 25, 49, （81）, （121）,的第 n 项为（（2n -1）2 ）,1, 2, 3, 4, 5.0 0 0 0 0 0 ,从中可以看出n=2时，正好是2X2-1的平方,n=3时，正好是2X3-1的平方，以 此类推三）看例题：A： 2、 9、 28、 65 增幅是7 、 19、 37 ，增幅的增幅是12、 18答案与 3 有关且是 n 的 3 次幂，即： n 3+1B： 2、 4、 8、 16 增幅是 2、 4、 8.. 答案与 2 的乘方有关即： 2（四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系0再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来0例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列：0、3、8、15、24……,序列号：1、2、3、4、5,从顺序号中可以看出当n=1时，得1*1-1得0,当n=2时，2*2-1得3, 3*3-1二8，以 此类推，得到第n个数为n2 -1 °再看原数列是同时减2得到的新数列，则在n2 -1的基础上加2,得到原数列（五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复 到原来。

例：4, 16, 36, 64,?, 144, 196,…？（第一百个数）同除以4后可得新数列：1、4、9、16…,很显然是位置数的平方，得到新数列第n项即n2，原数列是同除以4得到的新数列，所以求出新数列n的公式后再乘以4即，4 n 2，则求出第一百个数为4*1002 =40000（六）同技巧（四）、（五）一样,有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、 2、 3）当然, 同时加、或减的可能性大一些,同时乘、或除的不太常见七）观察一下,能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列,再分别找规律三、基本步骤1 、 先看增幅是否相等,如相等,用基本方法（一）解题2、 如不相等,综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律3、 如不行,就运用技巧（四）、（五）、（六）,变换成新数列,然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列 的规律4、 最后,如增幅以同等幅度增加,则用用基本方法（二）解题四、练习题例 1 ：一道初中数学找规律题0, 3, 8, 15, 24, 2, 5, 10, 17, 26, 0, 6, 16, 30, 48 （ 1 ）第一组有什么规律？ 答：从前面的分析可以看出是位置数的平方减一。

2）第二、三组分别跟第一组有什么关系？ 答：第一组是位置数平方减一,那么第二组每项对应减去第一组每项,从中可以看出都等于2,说明第二组的每项都比第一组的每项多2,则第二组第n项是：位置数平方减1加2,得位置数平方加1即n2 +1第三组可以看出正好是第一组每项数的2倍，则第三组第n项是：厶（3）取每组的第7个数,求这三个数的和？答：用上述三组数的第n项公式可以求出，第一组第七个数是7的平方减一得48,第二组第七个数是7的 平方加一得50,第三组第七个数是2乘以括号7的平方减一得96, 48+50+96=1942、观察下面两行数2, 4, 8, 16, 32, 64, ．．．（1 ）5, 7, 11 , 19, 35, 67．．．（2） 根据你发现的规律,取每行第十个数,求得他们的和要求写出最后的计算结果和详细解题过程解：第一组可以看出是2n，第二组可以看出是第一组的每项都加3,即2n +3,则第一组第十个数是210=1024,第二组第十个数是210+3得1027,两项相加得2051 3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子,前2002个中有几个是黑的？解：从数列中可以看出规律即：1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, 5 , •，每二项中后项减前项为0, 1,2, 3, 4, 5……，正好是等差数列，并且数列中偶项位置全部为黑色珠子，因此得出2002除以2得1001，即前 2002 个中有1001 个是黑色的。

4、32 -12 =8 52 - 32=16 72 -52 =24……用含有N的代数式表示规律解：被减数是不包含1的奇数的平方，减数是包括1的奇数的平方，差是8的倍数，奇数项第n个项为2n-1,而被减数正是比减数多2,则被减数为2n-1+2，得2n+1，则用含有n的代数式表示为：+ 一^" - =8n写出两个连续自然数的平方差为888的等式解：通过上述代数式得出，平方差为888即8n=8X111,得出n=111,代入公式：(222+1)2-(222-1)2=888五、 对于数表1、 先看行的规律,然后,以列为单位用数列找规律方法找规律2、 看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差六、 数字推理基本类型按数字之间的关系,可将数字推理题分为以下几种类型：1. 和差关系又分为等差、移动求和或差两种1) 等差关系12, 20, 30, 42, ( 56 )127, 112, 97, 82, ( 67 )3, 4, 7, 12, ( 19 ), 28(2) 移动求和或差从第三项起,每一项都是前两项之和或差1 , 2, 3, 5, ( 8 ), 13A.9 B.11 C.8 D.7选 C 1 +2=3, 2+ 3=5, 3+ 5=8, 5+ 8=130, 1 , 1 , 2, 4, 7, 13, ( 24)A.22 B.23 C.24 D.25选C。

注意此题为前三项之和等于下一项一般考试中不会变态到要你求前四项之和，所以个人感觉这属于 移动求和或差中最难的5, 3, 2, 1 , 1 , (0 )A.-3 B.-2 C.0 D.2选C前两项相减得到第三项2. 乘除关系又分为等比、移动求积或商两种(1) 等比,从第二项起,每一项与它前一项的比等于一个常数或一个等差数列8, 12, 18, 27, (40.5)后项与前项之比为 1.56, 6, 9, 18, 45, (135)后项与前项之比为等差数列,分别为1, 1.5, 2, 2.5, 3(2) 移动求积或商关系从第三项起,每一项都是前两项之积或商2, 5, 10, 50, (500)100, 50, 2, 25, (2/25)3, 4, 6, 12, 36, (216) 从第三项起,第三项为前两项之积除以21 , 7, 8, 57, (457)第三项为前两项之积加 13. 平方关系1 , 4, 9, 16, 25, (36), 49 为位置数的平方66, 83, 102, 123, (146) ,看数很大,其实是不难的, 66可以看作64+2 , 83可以看作81+2, 102可以看 作100+2, 123可以看作121+2,以此类推,可以看出是8, 9, 10, 11, 12的平方加24. 立方关系1 , 8, 27, (81), 125 位置数的立方。

3, 10, 29, (83), 127 位置数的立方加 20, 1, 2, 9, (730) 后项为前项的立方加 15. 分数数列 关键是把分子和分母看作两个不同的数列,有的还需进行简单的通分,则可得出答案1 4 9 16 25 36 n 223 4 5 6 ( 7 )分子为等比即位置数的平方，分母为等差数列，则第n项代数式为：n +12/3 1/2 2/5 1/3 (1/4) 将1/2化为 2/4，1/3化为 2/6，可得到如下数列： 2/3, 2/4, 2/5, 2/6, 2/7,2n1 ———2/8……•可知下一个为2/9，如果求第n项代数式即：n + 2，分解后得： n + 26. 、质数数列2， 3， 5， (7)， 11 质数数列4， 6， 10， 14， 22， (26) 每项除以2 得到质数数列20， 22， 25， 30， 37， (48) 后项与前项相减得质数数列7. 、双重数列又分为三种：(1) 每两项为一组，如1， 3， 3， 9， 5， 15， 7， (21) 第一与第二，第三与第四等每两项后项与前项之比为32， 5， 7， 10， 9， 12， 10， (13) 每两项中后项减前项之差为 31/7， 14， 1/21， 42， 1/36， 72， 1/52， (104 ) 两项为一组，每组的后项等于前项倒数*2(2) 两个数列相隔，其中一个数列可能无任何规律，但只要把握有规律变化的数列就可得出结果。

22， 39， 25， 38， 31， 37， 40， 36， (52) 由两个数列， 22， 25， 31， 40， ( )和 39， 38， 37， 36组成，相 互隔开，均为等差34， 36， 35， 35， (36)， 34， 37， (33) 由两个数列相隔而成，一个递增，一个递减(3) 数。