2022年初中数学《用样本方差估计总体方差》导学案.docx

20.2 数据的集中趋势与离散程度第 2 课时 用样本方差估计总体方差学习目标1. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小2. 会用样本方差来估计总体的波动大小重点和难点1. 重点：会用样本方差来估计总体的波动大小2. 难点：会用样本方差来估计总体的波动大小学习过程【自主探究】探究一1.设有 n 个数据 x ，x ， ，x1 2n这组数据的平均数为 x那么方差 s 2 = .2.方差用来衡量一批数据 的量3 在样本容量相同的情况下 .方差越大,说明数据的波动越 ,越 .方差越小，数据的波动越 越 .4.性质: (1)数据的方差都是非负数,即 S 2 = 0 ..(2)当且仅当每个数据都相等时 ,方差为零,反过来,假设s 2 = 0，那么： x1x2       …xn 〔≠OR =〕5.在统计中，考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身有破坏性，实际中常常用 来估计 .【反思归纳】1.本节主要内容 2.作业：【自主测评】1.一组数据： - 2 ， - 1，0， x ，1 的平均数是 0，那么 x = .方差 S 2 = .2.如果样本方差 S  =   (x -2)2 +(x -2)2 +(x -2)2 +(x -2)2 ， 14                1[ ]22 3 4那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .3. x , x , x 的 平 均 数 x = 10 ， 方 差 S 2 = 3 ， 那 么 2 x ,2 x ,2 x 的 平 均 数1 2 3 1 2 3为 ，方差为 .4.样本方差的作用是〔 〕A、估计总体的平均水平B、表示样本的平均水平C、表示总体的波动大小D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小5.样本数据 101，98，102，100，99，那么这个样本的标准差是〔 〕A、0 B、1 C、 2 D、26.如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，那么数据的〔 〕A、平均数改变，方差不变 B、平均数改变，方差改变C、平均数不变，方差不变 D、平均数不变，方差改变7.假设样本数据 1，2，3，2 的平均数是 a，中位数是 b，众数是 c，那么数据 a、b、c 的方差是 .8.设 x1，x2，…，xn 平均数为 x ，方差为 s 2．假设 s 2 = 0 ，那么 x1，x2，…，xn应满足的条件是 .9.衡量样本和总体的波动大小的特征数是〔 〕A、平均数 B、方差 C、众数 D、中位数10.体育课上，八〔1〕班两个组各 10 人参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需要知道这两个组立定跳远成绩的〔 〕A、平均数 B、方差 C、众数 D、频率分布11.假设一组数据 a1，a2，…，an 的方差是 5，那么一组新数据 2a1，2a2，…，2an的方差是〔 〕A、5 B、10 C、20 D、50x x12.假设样本 x1+1， 2+1，…， n+1 的平均数为 10，方差为 2，那么对于样本 x1+2，x2+2，…，xn+2，以下结论正确的选项是〔 〕A、平均数为 10，方差为 2; B、平均数为 11，方差为 3;C、平均数为 11，方差为 2; D、平均数为 12，方差为 413.甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，• 参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如下表：某同班级 参加人数 中位数 方差平均数学根据上表分析得出如下结〔1〕甲乙5555149151191110135135论：甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；〔2〕乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；〔每分钟输入汉字≥150 个为优秀〕〔3〕甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小上述结论中正确的选项是〔 〕A、〔1〕〔2〕〔3〕 B、〔1〕〔2〕 C、〔1〕〔3〕 D、〔2〕〔3〕21.1 二次函数学习目标：.〔1〕能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围;〔2〕注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯重点难点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

学习过程：一、试一试1.设矩形花圃的垂直于墙的一边 AB 的长为 xm，先取 x 的一些值，算出矩形的另一边BC 的长，进而 得出矩形的面积 ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，AB 长 x(m) 1 2 3 45  6  7  8  9BC 长(m)面积 y(m2)12482．x 的值是否可以任意取?有限定范围吗?3．我们发现，当 AB 的长(x)确定后，矩形的面积(y)也 随之确定， y 是 x 的函数，试写出这个函数的关系式，对于 1.，可让学生根据表中给出的 AB 的长，填出相应的 BC 的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思 考、 交流、发表意见，达成共识：当 AB 的长为5cm，BC 的长为 10m 时，围成的矩形面积最大；最大面积为 50m2对于 2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见形成共识，x 的值不可以任意取，有限定范围，其范围是 0 ＜x ＜10对于 3，教师可提出问题，(1)当 AB=xm 时，BC 长等于多少 m?(2)面积 y 等于多少?并指出 y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式．二、提出问题某商店将每件进价为 8 元的某种商品按每 件 10 元出售，一天可 销出约 100 件．该店想通过降低售价、增加销售量的方法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品 单价每降低0.1 元，其销售量可增加 10 件。

将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并答复：1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?[利润=( 售价－进价)×销售量]2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元 ?一天总的利润是多少元 ? [10－8=2(元)， (10－8)×100=200(元)]3．假设每件商品降价 x 元，那么每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?[(10－8－x)；(100＋100x)]4．x 的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，[x 的值不能任意取，其范围是 0≤x≤2]5．假设设该商品每天的利润为 y 元，求 y 与 x 的函数关系 式[y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)]将函数关系式 y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为：y=－2x2＋20x (0＜x＜10)…(1)将函数关系式 y=(10 －8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：y=－100x2＋100x＋200 (0≤x≤2)…(2)三、观察；概括1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出问题让学生思考答复；(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个? (各有 1 个)(2)多项式－2x2＋20 和－100x2＋100x＋200 分别是几次多项式?(分别是二次多项式)(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点? (都是用自变量的二次多项式来表示的)(4)本章导图中的问题以及 P2 页的问题 2 有什么共同特点？让学生讨论、归结为：自变量 x 为何值时，函数 y 取得最大值。

2．二次函数定义：形如 y=ax2＋bx＋c (a、b、、c 是常数，a≠0)的函数叫做 x 的二次函数， a 叫做二次函数的系数，b 叫做一次项的系数，c 叫作常数项．四、课堂练习1.(口答)以下函数 中，哪些是二次函数?(1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1 (3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋12．练习第 1，2 题五、小结1．请表达二次函数的定义．2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式学习反思：。