函数的对称性教学提纲.ppt

函数的对称性1-3-1-2165432-xx78（偶函数）　（偶函数）　Y=F(x)图像关于直线图像关于直线x=0对称对称知识回顾知识回顾l从从”形形”的角度看，的角度看，l从从”数数”的角度看，的角度看，F(-x)=F(x)XY-1+x-1-x1-3-1-216543278x=-1 f(-1+x)= f(-1-x)思考思考?若若y=f(x)图像关于直线图像关于直线x=-1对称对称 f(x)= f(-2-x)Yx1猜测：若猜测：若y=f(x)图像关于直线图像关于直线x=a对称对称 f(x)=f(2a-x) f(a-x)=f(a+x)在在y=f(x)图像上任取一点图像上任取一点P点点P关于直线关于直线x=a的对称点的对称点P’则有则有P’的坐标应满足的坐标应满足y=f(x)也在也在f(x)图像上图像上P(x0,f(x0))P’P’(2a-x0,f(x0)) f(x0)=f(2a-x0)即：即： f(x)=f(2a-x)x02a-x0 y=f(x)图像关于直线图像关于直线x=a对称对称（代数证明）（代数证明） 求证求证已知已知 y=f(x)图像关于直线图像关于直线x=a对称对称 f(x)=f(2a-x)在在y=f(x)图像上任取一点图像上任取一点P若点若点P关于直线关于直线x=a的对称点的对称点P’也在也在f(x)图像上图像上P(x0,f(x0))P’P’(2a-x0,f(x0)) f(x0)=f(2a-x0) f(x)=f(2a-x)x02a-x0 y=f(x)图像关于直线图像关于直线x=a对称对称（代数证明）（代数证明） 已知已知求证求证 y=f(x)图像关于直线图像关于直线x=a对称对称 则则y=f(x)图像关于直线图像关于直线x=a对称对称? f(x)=f(2a-x)P’在在f(x)的图像上的图像上ly=f(x)图像关于直线图像关于直线x=a对称对称 f(x)=f(2a-x) f(a-x)=f(a+x)ly=f(x)图像关于直线图像关于直线x=0对称对称 f(x)=f(-x)特例：特例：a=0轴对称性轴对称性思考？思考？ 若若y=f(x)满足满足f(a-x)=f(b+x),则函数图像关于则函数图像关于 对称对称 a+b2x= 直线直线-xxxyoF(-x)+F(x)=0 y=F(x)图像关于图像关于(0,0)中心对称中心对称中心对称性中心对称性类比探究类比探究 al从从”形形”的角度看，的角度看，l从从”数数”的角度看，的角度看，F(x)+F(2a-x)=0xyo a y=F(x)图像关于图像关于(a,0)中心对称中心对称l从从”形形”的角度看，的角度看，l从从”数数”的角度看，的角度看，中心对称性中心对称性类比探究类比探究x2a-xF(x)+F(2a-x)=0F(a-x)+F(a+x)=0xyo al从从”形形”的角度看，的角度看，l从从”数数”的角度看，的角度看，中心对称性中心对称性类比探究类比探究 a+x a-x y=F(x)图像关于图像关于(a,0)中心对称中心对称baF(a+x)+F(a-x)=2bF(x)+F(2a-x)=2bb中心对称性中心对称性 y=F(x)图像关于图像关于(a,b)中心对称中心对称类比探究类比探究xyo思考？思考？(1)若若y=f(x)满足满足f(a-x)+f(b+x)=0, (2)若若y=f(x)满足满足f(a-x)+f(b+x)=2c,则函数图像关于则函数图像关于 对称对称 a+b2( ,0 )点点则函数图像关于则函数图像关于 对称对称 a+b2( ,C )点点 知识内容：知识内容：函数图像的对称性函数图像的对称性对称关系式对称关系式 y=F(x)图像关于图像关于x=a轴对称轴对称F(x)=F(2a-x)F(a-x)=F(a+x) y=F(x)图像关于点图像关于点(a,b)中心对称中心对称F(x)+F(2a-x)=2bF(a-x)+F(a+x)=2b 数学思想方法数学思想方法:1.数形结合数形结合2.由特殊到一般由特殊到一般3.类比思想类比思想知识迁移：知识迁移：已知对任意已知对任意x，有，有f(x+2)=f(-x),当当x [2,3]，，y=x求当求当x [-1,0]时，时，f(x)的解析式？的解析式？谢谢谢谢!奇函数奇函数F(-x)=-F(x)即：即：F(-x)+F(x)=0函数图像关于函数图像关于(0,0)中心对称中心对称-xxF(x)+F(2a-x)=0F(a-x)+F(a+x)=0函数图像关于函数图像关于(a,0)中心对称中心对称-xxa函数图像关于函数图像关于(a,0)中心对称中心对称F(a+x)+F(a-x)=0F(x)+F(2a-x)=0函数图像关于函数图像关于(a,0)中心对称中心对称-x x 函数图像关于直线函数图像关于直线x=0对称对称F(-x)=F(x) 函数图像关于直线函数图像关于直线x=a对称对称F(a-x)=F(a+x) x=aF(x)=F(2a-x)函数图像关于函数图像关于(0,0)中心对称中心对称函数图像关于函数图像关于(a,0)中心对称中心对称F(-x)=-F(x)F(a-x)+F(a+x)=0F(x)+F(2a-x)=0轴对称轴对称中心对称性中心对称性a函数函数 图像关于图像关于 轴对称轴对称证明：证明： （必要性）（必要性）1-3-1-2654321-3-1-22-xx1-3-1-2165432-xx78思考？若函数思考？若函数 图像关于图像关于 轴对称，轴对称，有怎样的对称关系式？有怎样的对称关系式？函数函数y=f(x)图像关于图像关于x=a轴对称轴对称证明：证明： （必要性）（必要性）任取任取y=f(x)图像上一点图像上一点P(x0,y0)若点若点P关于直线关于直线x=a的对称点的对称点P’也在也在f(x)图像上．图像上．分析：分析：P(x0,y0)P’P’(2a-x0,y0)代入代入y=f(x) 　　Y0=f(2a-x0)y=f(x)图像上每图像上每一一点及其关于点及其关于x=a对称点对称点都在都在y=f(x)图像上图像上则则y=f(x)图像上图象关于图像上图象关于x=a对称对称则由则由P的任意性可知的任意性可知？？ f(x)=f(2a-x) 函数图像关于直线函数图像关于直线x=0对称对称F(-x)=F(x) 函数图像关于直线函数图像关于直线x=a对称对称F(a-x)=F(a+x) x=aF(x)=F(2a-x)函数图像关于函数图像关于(0,0)中心对称中心对称函数图像关于函数图像关于(a,0)中心对称中心对称? 任取任取y=f(x)图像上一点图像上一点P(x0,y0))设设P’是是P关于直线关于直线x=a的对称点的对称点由由f(x)图像关于图像关于x=a对称对称P’也在也在y=f(x)图像上图像上P(x0,y0)P’f(2a-x0)=f(x0)即：即： f(x)=f(2a-x)x02a-x0P’(2a-x0,y0)猜测：若猜测：若f(x)图像关于直线图像关于直线x=a对称对称 f(x)有怎样的对称关系式？有怎样的对称关系式？ f(x)=f(2a-x) f(a-x)=f(a+x)证明证明: y0=f(x0)P(x0,f(x0))若若P’也在也在f(x)图像上，图像上，(2a-x0, y0)P’P’(2a-x0, y0)代入代入y=f(x) f(2a-x0) =f(x0) y0？？= f(2a-x0)=y0P’在在f(x)的图像上的图像上函数函数y=f(x)图像关于图像关于x=a轴对称轴对称任取任取y=f(x)图像上一点图像上一点P(x0, y0)设设P’是关于是关于P直线直线x=a的对称点的对称点(需验证需验证)猜测：若猜测：若f(x)图像关于直线图像关于直线x=a对称对称 f(x)有怎样的对称关系式？有怎样的对称关系式？ f(x)=f(2a-x) f(a-x)=f(a+x)证明证明: ( )。