安徽省亳州市谯城区民族中学高二数学文联考试卷含解析.docx

安徽省亳州市谯城区民族中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把十进制数15化为二进制数为（ C ）A． 1011 B．1001 (2） C． 1111（2） D．1111参考答案：C2. 在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则是（　　）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形参考答案：A考点：三角形的形状判断；对数的运算性质． 专题：计算题；解三角形．分析：由对数的运算性质可得sinA=2cosBsinC，利用三角形的内角和A=π﹣（B+C）及诱导公式及和差角公式可得B，C的关系，从而可判断三角形的形状解答：解：由lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2可得lg =lg2∴sinA=2cosBsinC即sin（B+C）=2sinCcosB展开可得，sinBcosC+sinCcosB=2sinCcosB∴sinBcosC﹣sinCcosB=0∴sin（B﹣C）=0．∴B=C．△ABC为等腰三角形．选：A．点评：本题主要考查了对数的运算性质及三角函数的诱导公式、和差角公式的综合应用，属于中档试题3. 过点（0，﹣2）的直线交抛物线y2=16x于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且y12﹣y22=1，则△OAB（O为坐标原点）的面积为（　　）A． B． C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】设直线方程为x=my+2m，代入y2=16x可得y2﹣16my﹣32m=0，利用韦达定理，结合三角形的面积公式，即可得出结论．【解答】解：设直线方程为x=my+2m，代入y2=16x可得y2﹣16my﹣32m=0，∴y1+y2=16m，y1y2=﹣32m，∴（y1﹣y2）2=256m2+128m，∵y12﹣y22=1，∴256m2（256m2+128m）=1，∴△OAB（O为坐标原点）的面积为|y1﹣y2|=．故选：D．【点评】本题考查抛物线的简单性质、直线和抛物线的位置关系的综合运用，注意抛物线性质的灵活运用，是中档题．4. 等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，若|AB|=4，则C的实轴长为（　　）A．4 B．2 C．4 D．8参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，设出双曲线方程，由抛物线的几何性质可得抛物线y2=16x的准线方程，则可以设出A、B的坐标，利用|AB|=4，可得A、B的坐标，将其坐标代入双曲线方程可得λ的值，将其变形可得双曲线的标准方程，由实轴的公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，要求等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，则可以设其方程为：x2﹣y2=λ，（λ＞0）对于抛物线y2=16x，其准线方程为x=﹣4，设等轴双曲线与抛物线的准线x=﹣4的两个交点A（﹣4，y），B（﹣4，﹣y）（y＞0），若|AB|=4，则有|y﹣（﹣y）|=4，解可得y=2，即A（﹣4，2），B（﹣4，﹣2），代入双曲线方程可得：16﹣4=λ，解可得λ=12，则该双曲线的标准方程为：﹣=1，则a==2，其C的实轴长2a=4；故选：C．5. 数学40名数学教师，按年龄从小到大编号为1,2，…40。

现从中任意选取6人分成两组分配到A,B两所学校从事支教工作，其中三名编号较小的教师在一组，三名编号较大的教师在另一组，那么编号为8,12,28的数学教师同时入选并被分配到同一所学校的方法种数是A. 220 B.440 C. 255 D.510 参考答案：D6. 下列命题中正确命题的个数是（ ）①“若，则”的逆否命题为“若，则”；②“”是“”的必要不充分条件；③若“”为假命题，则p，q均为假命题；④若命题：，，则：，．A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：C【分析】由四种命题之间的转化、复合命题的真假判断和充要条件的推导求解.【详解】①正确；由解得且，“”是“”的必要不充分条件，故②正确；③若“”为假命题，则，至少有一个为假命题，故③错误；④正确．故选C．【点睛】本题考查四种命题、复合命题和充要条件，属于基础题.7. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形，则该几何体的体积为（ ） 参考答案：B略8. 过双曲线的右支上一点P，分别向圆和圆作切线，切点分别为M，N，则的最小值为（ ）A. 10 B. 13 C. 16 D. 19参考答案：B试题分析：由题可知，，因此，故选B．考点：圆锥曲线综合题．9. 等差数列的前项和是，若，，则的值为（ ）A. 55 B. 65 C. 60 D. 70参考答案：B略10. 若直线始终平分圆的周长，则的最小值是（ ）A． B．9 C． D．3参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当时,不等式恒成立, 求实数的取值范围 参考答案：略12. 已知不等式组，表示的平面区域的面积为4，点在所给平面区域内，则的最大值为 .参考答案：6略13. 已知抛物线y2=2px（p＞0）的过焦点的弦为AB，且|AB|=6，xA是点A的横坐标，xB是B点的横坐标，又xA+xB=2，则p=　 　．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意知|AB|=xA+xB+p，即p=|AB|﹣（xA+xB），则p的答案可求．【解答】解：由题意知|AB|=xA+xB+p，即p=|AB|﹣（xA+xB）=6﹣2=4．故答案为：4．【点评】本题考查了抛物线的简单性质，是基础题．14. 已知点M（1，2），N（3，2），点F是直线l：y=x﹣3上的一动点，当∠MFN最大时，过点M，N，F的圆的方程是　　．参考答案：（x﹣2）2+（y﹣1）2=2【考点】圆的标准方程．【分析】根据题意，设圆心坐标为C（2，a），当∠MFN最大时，过点M，N，F的圆与直线y=x﹣2相切，由此可确定出圆的标准方程．【解答】解：根据题意，设圆心坐标为C（2，a），当∠MFN最大时，过点M，N，F的圆与直线y=x﹣2相切．∴=，∴a=1或9，a=1时，r=，∠MCN=90，∠MFN=45，a=9时，r=5，∠MCN＜90，∠MFN＜45，则所求圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=2．故答案为（x﹣2）2+（y﹣1）2=2．15. 已知双曲线的左、右焦点分别为，抛物线与双曲线有相同焦点，与在第一象限相交于点，且，则双曲线的离心率为 .参考答案：略16. 某工厂生产甲、乙、丙3类产品共600件．已知甲、乙、丙3类产品数量之比为1：2：3．现要用分层抽样的方法从中抽取120件进行质量检测，则甲类产品抽取的件数为　 　．参考答案：20【考点】分层抽样方法．【分析】根据甲乙丙的数量之比，利用分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵甲、乙、丙三类产品，其数量之比为1：2：3，∴从中抽取120件产品进行质量检测，则乙类产品应抽取的件数为120=20，故答案为：20．17. 将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.已知直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”.仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质： 。

参考答案：在直角三棱锥中，斜面的“中面”的面积等于斜面面积的三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）设函数是上的增函数，，（I）求证：若，则（II）写出（I）中命题的逆命题，并判断其真假（无需证明）参考答案：解：设函数是上的增函数，，当时，,由是上的增函数可得，同理，所以.（II）设函数是上的增函数，，若，则.该命题是真命题19. 已知函数在与处都取得极值1）求函数的解析式；（2）求函数在区间[-2，2]的最大值与最小值参考答案：列表如下：x-2（－2，－）－（－，1）1（1，2）2f￠（x）＋0－0 ＋f（x）-6-极大值ˉ极小值-2 20. 随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长，设某地区城乡居民人民币储蓄存款y（单位:亿元）的数据如下：年份2012201320142015201620172018年份代号t1234567储蓄存款y3.43.64.54.95.56.17.0（1）求y关于t的线性回归方程；（2）2018年城乡居民储蓄存款前五名中，有三男和两女.现从这5人中随机选出2人参加某访谈节目，求选中的2人性别不同的概率.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: ，.参考答案：(1) .(2) .【分析】(1)由题意利用线性回归方程的系数公式求得的值即可确定线性回归方程；(2)由题意列出所有的基本事件个数，然后找到满足题意的事件个数，最后利用古典概型计算公式可得相应的概率值.【详解】（1），，，，∵，∴所求回归方程为: （2）设，，代表三男，，代表两女，从5人中任选2人的基本事件为， ， ，，，，，，，共有10种，选中的2人性别不同的事件为，，，，，共有6种，故所求概率.【点睛】本题主要考查线性回归方程的求解，古典概型计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21. 某地区位于沙漠边缘地带，到2010年年底该地区的绿化率只有30%，计划从2011年开始加大沙漠化改造的力度，每年原来沙漠面积的16%将被植树改造为绿洲，但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化．设该地区的面积为1, 2010年年底绿洲面积为a1＝，经过一年绿洲面积为a2，…，经过n年绿洲面积为，（1）求经过n年绿洲面积的通项公式；(2)至少需要经过多少年努力，才能使该地区的绿洲面积超过60%？(取lg 2＝0.3)参考答案：(1)设2010年年底沙漠面积为b1，经过n年治理后沙漠面积为bn＋1，则an＋bn＝1.依题意，an＋1由两部分组成，一部分是原有的绿洲面积减去沙漠化剩下的面积，an－4%an＝96%an，另一部分是新植树绿洲化的面积15%bn，于是an＋1＝96%an＋16%bn＝96%an＋16%(。