高中人教A版数学必修章册练习-5.3诱-导-公-式2-含解析.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后关闭Word文档返回原板块5．3　诱导公式(二)·题组一　运用公式五、六化简求值1．已知cos α＝，则sin ＝(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A． B．－　 C． D．－【解析】选D.因为cos α＝，所以sin ＝－cos α＝－.2．已知角α的终边为y＝x(x≥0)，则cos ＝(　　)A． B． C．－　 D．－【解析】选D.因为角α的终边落在射线y＝x(x≥0)上，所以tan α＝，可得cos α＝，又因为sin 2α＋cos2α＝sin2α＋＝1，解得sin α＝，则cos ＝－sin α＝－.3．已知x∈R，则下列等式恒成立的是(　　)A．sin (－x)＝－sin x B．sin ＝－cos xC．cos ＝tan x D．cos (π－x)＝cos x【解析】选A.sin (－x)＝－sin x，故A成立；sin ＝cos x≠－cos x，故B不成立；cos ＝－sin x，故C不成立；cos (π－x)＝－cos x，故D不成立．4．设α为锐角，且sin ＝，则tan α＝(　　)A． B． C． D．1【解析】选B.因为α为锐角，且sin ＝，所以cos α＝，sin α＝＝，所以tan α＝＝.5．已知cos ＝，且<，则tan φ＝(　　)A．－ B． C． D．－【解析】选D.由三角函数的诱导公式，可得cos ＝－sin φ＝，即sin φ＝－，因为<，所以－<φ<0，又由三角函数的基本关系式，可得cos φ＝＝，所以tan φ＝＝－.6．已知3sin －sin ＝－，则cos α－sin α的取值可以为(　　)A． B． C．－ D．－【解析】选C.由题意3sin －sin ＝3cos α＋sin α＝－，由解得或当时，cos α－sin α＝，当时，cos α－sin α＝－.7．已知sin α＝，则sin ＝(　　)A．－ B． C．± D．±【解析】选D.由同角三角函数的基本关系可得cos α＝±＝±，因此，sin ＝－cos α＝±.8．已知cos α＝，且α是第四象限角，则cos 的值是(　　)A． B． C． D．【解析】选A.因为cos α＝，且α是第四象限角，所以sin α＝－＝－，则cos ＝－sin α＝.·题组二　观察两角关系利用诱导公式五、六求值1．已知cos ＝－，则sin 的值为(　　)A． B．－ C． D．－【解析】选A.因为－＝，所以利用诱导公式可得sin ＝sin ＝－sin ＝－cos ＝.2．已知sin ＝，则cos ＝(　　)A．　 B．－ C． D．－【解析】选B.因为α＋＝＋，所以cos ＝cos ＝－sin ＝－.3．如果角θ的终边经过点，那么sin ＋cos (π－θ)＋tan (2π－θ)＝(　　)A．－ B． C． D．－【解析】选B.易知sin θ＝，cos θ＝－，tan θ＝－.原式＝＋cos θ－cos θ－tan θ＝.4．已知sin ＝，则cos 的值为(　　)A．－ B． C． D．－【解析】选D.cos ＝cos ＝－sin ＝－.5．已知sin ＝，则cos 等于(　　)A． B． C．－ D．－【解析】选C.cos ＝－cos ＝－sin ＝－sin ＝－.6．若sin (π＋α)＋cos ＝－m，则cos ＋2sin (2π－α)的值为(　　)A．－ B． C．－ D．【解析】选C.因为sin (π＋α)＋cos ＝－sin α－sin α＝－m，所以sin α＝.故cos ＋2sin (2π－α)＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－.7．已知tan θ＝2，则等于(　　)A．2　　　B．－2　　　C．0　　　D．【解析】选B.＝＝＝＝－2.易错点一　缺乏分类讨论而致错　化简：sin －cos ＝________，n∈Z.【解析】原式＝sin －cos .①当n为奇数时，设n＝2k＋1(k∈Z)，则原式＝sin －cos ＝sin －cos ＝－sin ＋cos ＝－sin ＋cos ＝－sin ＋sin ＝0. ②当n为偶数时，设n＝2k(k∈Z)，则原式＝sin －cos ＝sin －cos ＝sin －sin ＝0.综上所述，原式＝0.答案：0【易错误区】本题最易犯的错误就是：处理nπ±α上没有对n的奇、偶性进行讨论，而是把n看作是偶数，利用诱导公式求解．易错点二　拆角不合理导致运算复杂或错误　cos 的值是(　　)A．　　B．－　　C．　　D．－【解析】选B.利用诱导公式把要求的式子化为cos ，即cos ，从而得到答案．方法一：cos ＝cos ＝cos ＝cos ＝cos ＝－cos ＝－.方法二：cos ＝cos ＝cos ＝cos＝cos＝－sin＝－.提醒：拆角时尽量保证出现锐角形式后再运算．【易错误区】本题易犯的错误就是拆角不合理导致运算烦琐以至于出错，务必将角化为锐角形式．拆角就是为了合理运用公式，公式中α是任意角，但运用公式时应看成一个锐角．限时30分钟　分值60分　战报得分______一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知α是第二象限角，且cos ＝，则cos α＝(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．－ B．－ C． D．【解析】选A.因为cos ＝＝sin α，又因为α是第二象限角，所以cos α＝－＝－.2．若cos ＝，则sin (π＋α)＝(　　)A．－　 B．－ C． D．【解析】选B.因为cos ＝sin α＝，所以sin (π＋α)＝－sin α＝－.3．已知f(α)＝，则f的值为(　　)A．－　 B． C．－ D．【解析】选B.因为f(α)＝＝＝cos α，所以f＝cos ＝cos ＝.4．已知cos ＝，且－π<α<－，则cos 等于(　　)A．　 B． C．－ D．－【解析】选D.依题意cos ＝sin ＝sin ＝，由于－π<α<－，所以<－α<，故cos ＝－＝－.5．若α是第四象限角，sin ＝－，则sin ＝(　　)A．　　 B．－　 C． D．－【解析】选C.因为α是第四象限角，则＋2kπ<α<π(k∈Z)，所以＋2kπ<＋α<＋2kπ，且sin ＝－，所以，＋α是第四象限角，则cos ＝＝，因此，sin ＝sin ＝cos ＝.6．(多选)在△ABC中，下列关系恒成立的是(　　)A．tan ＝tan C　　 B．cos ＝cos 2CC．sin ＝sin 　 D．sin ＝cos 【解析】选BD.A选项：tan (A＋B)＝－tan C，不正确；B选项：cos ＝cos ＝cos ＝cos 2C，正确；C选项：sin ＝sin ＝cos ，不正确；D选项：sin ＝sin ＝cos ，正确．二、填空题(每小题5分，共20分)7．已知角α终边上一点P(－4，3)，则的值为________．【解析】因为角α终边上一点P(－4，3)，所以x＝－4，y＝3，r＝|OP|＝5，所以sin α＝＝，cos α＝＝－，所以原式＝＝－＝－＝.答案：8. 若α是第四象限角，tan ＝－，则cos ＝________．【解析】由题意知，sin ＝－，cos ＝cos ＝sin ＝－.答案：－9．已知sin ＝，则cos 的值为________．【解析】因为sin ＝，所以cos ＝cos ＝－cos ＝－sin ＝－sin ＝－.答案：－10.已知α的终边与单位圆交于点P，点P关于直线y＝x对称后的点为M，点M关于y轴对称后的点为N，设角β(0<β<π)终边为射线ON.(1)β与α的关系为________；(2)若sin α＝，则tan β＝________．【解析】(1)由题意可得：点P为单位圆上的点，并且以射线OP为终边的角的大小为α，所以P(cos α，sin α), 又因为P，M 两点关于直线y＝x 对称，所以M(sin α，cos α). 即M.即β＝α＋.(2)因为β＝α＋，所以cos β＝cos ＝－sin α＝－，因为0<α<，所以sin β＝sin ＝cos α＝，故tan β＝＝－2.答案：(1)β＝α＋　(2)－2三、解答题11．(10分)已知α是第三象限角，f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)已知f(α)＝－，求cos α－sin α的值．【解析】(1)f(α)＝＝＝－tan α.(2)由(1)f(α)＝－tan α＝－，tan α＝，因为α是第三象限角，所以α＝(2k＋1)π＋，k∈Z，则sin α＝sin ＝－sin ＝－，cos α＝cos ＝－cos ＝－，所以cos α－sin α＝.已知函数f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若f(α)·f＝－，且≤α≤，求f(α)＋f的值；(3)若f＝2f(α)，求f(α)·f的值．【解析】(1)f＝＝－cos α.(2)f＝－cos ＝sin α，因为f·f＝－，所以cos α·sin α＝，可得2＝，结合≤α≤，cos α>sin α，所以f＋f＝sin α－cos α＝－.(3)由(2)得f＝2f，即为sin α＝－2cos α，联立sin 2α＋cos 2α＝1，解得cos 2α＝，所以f·f＝－sin αcos α＝2cos 2α＝.　　　关闭Word文档返回原板块。