2022年陕西省汉中市飞机工业集团第二中学高三数学理模拟试卷含解析.docx
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2022年陕西省汉中市飞机工业集团第二中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为第四象限的角，且，则=（ ）A. - B. C. - D. 参考答案：A2. 对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有．下列结论中正确的是 ( )A．若，，则B．若，，且，则C．若，，则 D．若，，且，则参考答案：C3. 函数的图象 A．关于原点对称 B．关于直线y＝x对称 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称参考答案：D略4. 设为等比数列的前n项和，，则(A)11 (B)5 (C)-8 (D)-11参考答案：D略5. 下列四个命题中，不正确的是（ ）A．若函数在处连续，则B．函数的不连续点是和C．若函数、满足，则D．参考答案：答案：C.解析：的前提是必须都存在！6. 若实数，满足，，，，则，，的大小关系为（ ）A． B． C． D．参考答案：B∵实数a，b满足a＞b＞1，m=loga（logab），，，∴0=loga1＜logab＜logaa=1，∴m=loga（logab）＜loga1=0，0＜＜1，1＞=2logab＞．∴m，n，l的大小关系为l＞n＞m．故选：B． 7. 如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f（x）（当A、O、P三点共线时，记面积为0），则函数f（x）的图象大致为（ ）A． B． C． D．参考答案：A【分析】由三角形的面积公式，结合图象可知需分类讨论求面积，从而利用数形结合的思想方法求得．【解答】解：由三角形的面积公式知，当0≤x≤a时，f（x）=?x??a=ax，故在[0，a]上的图象为线段，故排除B；当a＜x≤a时，f（x）=?（a﹣x）??a=a（a﹣x），故在（a， a]上的图象为线段，故排除C，D；故选A．【点评】本题考查了分类讨论的思想与数形结合的思想应用，同时考查了三角形面积公式的应用．8. 已知正数x、y满足x+2y-xy=0，则x+2y的最小值为 A．8 B．4 C．2 D．0参考答案：A略9. 已知数列满足且，则（ ）A． B． C．－ D．参考答案：C略10. 已知正实数a、b满足，则的最小值是（ ）A. B. 5 C. D. 参考答案：C【分析】结合基本不等式转化求解即可．【详解】解：，当且仅当时取等号，即，时等号成立，故选：C．【点睛】本题考查基本不等式在最值中的应用，考查计算能力，属于中档题。
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC的顶点A（-5，0）， B（5，0）顶点C在双曲线=1上，则的值为 参考答案： 解析： ，＝2a=8,AB=2c=10 ,12. 下列各小题中，是的充分必要条件的是___________．①或有两个不同的零点；②是偶函数；③；④；参考答案：①④ 不成立, 故不合题意；③当成立；取，， ，,故命题不成立, 不符合题意；④当成立, 符合题意, 故正确的有①④,故答案为①④.考点：1、函数的零点及函数的奇偶性；2、三角函数的性质及集合的性质.13. 设等比数列的前项积为（），已知，且 则 参考答案：4略14. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则 ▲ ． 参考答案：渐近线方程为,所以 15. 命题p：?x0∈R，x02+2x0+1≤0是 命题（选填“真”或“假”）．参考答案：真．【分析】举出正例x0=﹣1，可判断命题的真假．【解答】解：x2+2x+1=0的△=0，故存在?x0=﹣1∈R，使x02+2x0+1≤0成立，即命题p：?x0∈R，x02+2x0+1≤0是真命题，故答案为：真．16. 某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是 ______．参考答案：20高三的人数为400人，所以高三抽出的人数为人。
17. 设当时,函数取得最小值,则_______参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知梯形ABCD中AD∥BC，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE=x．沿EF将梯形AEFD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如图）．G是BC的中点．（1）当x=2时，求证：BD⊥EG；（2）当x变化时，求三棱锥D﹣BCF体积的最大值．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）利用面面垂直的性质证线面垂直，由线面垂直?线线垂直，再由线线垂直证线面垂直，由线面垂直的性质证得线线垂直；（2）根据题意先求得棱锥的高，再根据体积公式求三棱锥的体积即可，从而可求三棱锥D﹣BCF体积的最大值．【解答】（1）证明：作DH⊥EF，垂足H，连结BH，GH，∵平面AEFD⊥平面EBCF，交线EF，DH?平面AEFD，∴DH⊥平面EBCF，又EG?平面EBCF，故EG⊥DH． ∵EH=AD=BC=BG，EF∥BC，∠ABC=90°．∴四边形BGHE为正方形，∴EG⊥BH． 又BH、DH?平面DBH，且BH∩DH=H，故EG⊥平面DBH．又BD?平面DBH，∴EG⊥BD． （2）解：∵AE⊥EF，平面AEFD⊥平面EBCF，交线EF，AE?平面AEFD．∴AE⊥面EBCF．又由（1）DH⊥平面EBCF，故AE∥DH，∴四边形AEHD是矩形，DH=AE，故以F、B、C、D为顶点的三棱锥D﹣BCF的高DH=AE=x． 又S△BCF==8﹣2x，（0＜x＜4）． ∴三棱锥D﹣BCF的体积f（x）=?AE=（8﹣2x）x=，（0＜x＜4）． ∴x=2时，最大值为．19. （1）求函数的定义域；（2）求函数的值域．参考答案：【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】（1）根据分母不能为零和对数的底数大于0不为1，且真数大于0，可得函数y的定义域．（2）根据函数y=是减函数，只需求解二次函数的最小值，可得函数y的最大值，可得值域．【解答】解：（1）由题意：定义域需满足：，解得：，故得函数y的定义域为（，1）∪（1，2）．（2）根据指数函数的性质可知：函数y=是减函数，则u=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，当u=﹣2时，函数y取得最大值．即ymax=4．∴函数函数的值域为（0，4]．20. 已知函数（1）若，求函数的值域；（2）设的三个内角所对的边分别为，若为锐角且，，，求的值.参考答案：【测量目标】（1）运算能力/能通过运算，对问题进行推理和探求.（2）运算能力/能够根据条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径.【知识内容】（1）函数与分析/三角函数/函数的图像和性质；函数与分析/三角比/两角和与差的正弦、余弦、正切.（2）函数与分析/三角比/正弦定理和余弦定理；函数与分析/三角比/两角和与差的正弦、余弦、正切.【参考答案】（1）. …………2分由得，，. …………4分，所以函数的值域为………6分（2）由得，. 又由得，，只有，故.…………8分 在中，由余弦定理得，, 故 …………10分 由正弦定理得，，所以.由于，所以 …………12分 ……14分21. (本小题满分12分)某中学高三（10）班有女同学51名，男同学17名，“五四”期间该班班主任按分层抽样的分法组建了一个由4名同学组成的“团的知识”演讲比赛小组.（Ⅰ）演讲比赛中，该小组决定先选出两名同学演讲，选取方法是：先从小组里选出1名演讲，该同学演讲完后，再从小组内剩下的同学中选出一名同学演讲，求选中的两名同学恰有一名女同学的概率；（Ⅱ）演讲结束后，5位评委给出第一个演讲同学的成绩分别是：69、71、72、73、75分，给出第二个演讲同学的成绩分别是：70、71、71、73、75分，请问哪位同学的演讲成绩更稳定，并说明理由.参考答案：把3名女生和1名男生分别记为a1，a2，a3，b，则选取两名同学的基本事件有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)共12种.因此第二个演讲的同学成绩更稳定.(12分) 22. 已知函数，其中，，，，且的最小值为，的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，的图象关于原点对称.（1）求函数的解析式和单调递增区间；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，求.参考答案：（1）f（x）＝2sin（x+），递增区间为:；（2）【分析】（1）由题意可求f（x）的A和周期T，利用周期公式可求，利用正弦函数的对称性可求，可得f（x）的解析式和单调递增区间；（2）由余弦定理，结合已知条件，求出B,代入f（x）化简求值即可.【详解】（1）∵函数，其中，，，函数的最小值是-2，∴A＝2，∵的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，∴T＝，解得：.又∵的图象关于原点对称， f（x）的图象关于对称.∴ ，解得：，又∵，解得：．可得：f（x）＝2sin（x+）．因x+，，，所以f（x）的递增区间为:. （2）在中，满足，由余弦定理得，化简，所以=，且，= 2sin（+）=【点睛】本题主要考查了由的部分图象确定其解析式，正弦函数的值和单调区间，也考查了余弦定理，属于中档题．。
