简谐振动中的振幅周期频率和相位.ppt

16.1.2 描述描述简谐振动的特征量简谐振动的特征量　　主要内容：　　主要内容：描述简谐振动的物理量：描述简谐振动的物理量：　　振幅　　振幅 　　周期　频率　角频率　　周期　频率　角频率 　　位相和初位相　　位相和初位相学习中的重点和难点：学习中的重点和难点：位相（位相（phase））一、一、 振幅振幅（（Amplitude）） 反映振动幅度的大小反映振动幅度的大小 图图　　振幅的大小　　振幅的大小与振动系统的能量有关，与振动系统的能量有关，由由系统的初始条件确定系统的初始条件确定 振幅振幅A A：：物体离开平衡位置的最大位移的绝对值物体离开平衡位置的最大位移的绝对值 周期周期T T：：物体完成一次完全振动所用的时间物体完成一次完全振动所用的时间 频率频率 角频率角频率　　表示　　表示单位时间单位时间内物体内物体完成全振动的次数完成全振动的次数　　表示　　表示 2 2π秒时间秒时间内物内物体完成全振动的次数体完成全振动的次数　（也称圆频率）　（也称圆频率）二二 周期、频率周期、频率（（ Period 、、 Frequency ））说明：说明： 1））简谐运动的简谐运动的基本特性基本特性是它的是它的周期性；周期性；2））周期、频率或圆频率周期、频率或圆频率均由均由振动系统本振动系统本身的性质身的性质所决定。

所决定简谐运动的表达式还可以写为简谐运动的表达式还可以写为:对于弹簧振子：对于弹簧振子：三三 相位相位（（Phase））描述振动物体描述振动物体运动状态运动状态的物理量的物理量图图　　用相位来描述运动状　　用相位来描述运动状态，就可以区分位置和速态，就可以区分位置和速度都相同的状态度都相同的状态t 时刻的相位，时刻的相位，描述描述 t 时刻的运动状态时刻的运动状态　　 相位在相位在 内变化，质点内变化，质点无相同无相同的运动状态；的运动状态； 　　质点运动状态　　质点运动状态全同，全同，则相位一定相差则相位一定相差 ，或，或 　　 的整数倍的整数倍 周期性）（周期性）对应对应对应对应 初相位初相位  是是 t = 0时刻的相位，时刻的相位，描述质点描述质点初始初始时刻的时刻的运动状态运动状态初相位由初始条件确定初相位由初始条件确定 正的最大位移，正的最大位移，速度为速度为0的状态平衡位置，速度最大且平衡位置，速度最大且向向 x 负向运动的状态负向运动的状态 ( 取取 或或 ) )初相位与时间零点的选择有关。

初相位与时间零点的选择有关  对于一个简谐振动，若振幅、周期和初相位对于一个简谐振动，若振幅、周期和初相位已知，就可以写出完整的运动方程，即掌握了该已知，就可以写出完整的运动方程，即掌握了该运动的全部信息，因此我们运动的全部信息，因此我们把振幅、周期和初相把振幅、周期和初相位叫做描述简谐运动的三个特征量位叫做描述简谐运动的三个特征量相位差相位差：：两个振动在同一时刻的相位之差，或同两个振动在同一时刻的相位之差，或同一振动在不同时刻的相位之差一振动在不同时刻的相位之差两个同频率的简谐振动，在同时刻的相位差：两个同频率的简谐振动，在同时刻的相位差：四四 常数常数 和和 的确定的确定初始条件初始条件 对给定振动系统，对给定振动系统，周期周期由由系统本身性质系统本身性质决定，决定，振幅振幅和和初相位初相位由由初始条件初始条件决定说明：说明：（（1））j j 的取值在的取值在 -π和和 +π（或（或0和和2π）之间；）之间；（（2））应用上面的式子求应用上面的式子求j j 时，一般来说有两个值，还时，一般来说有两个值，还要由要由初始条件初始条件来判断应该取哪个值；来判断应该取哪个值；（（3）） 常用方法：常用方法：由由 求出求出A，，然后由然后由x0 = Acosj j，，v0 = - Aωsinj j两者的共同部分求两者的共同部分求j j 。

取取已知已知 ，求，求讨论讨论求解简谐运动的典型问题：求解简谐运动的典型问题：1））给出振动系统，证明物体的运动给出振动系统，证明物体的运动 是简谐运动是简谐运动2））已知物体作简谐运动，由系统的力学已知物体作简谐运动，由系统的力学 性质及初始条件求出振动表达式；或性质及初始条件求出振动表达式；或 由振动曲线求出振动表达式由振动曲线求出振动表达式3））已知振动表达式，求出：已知振动表达式，求出：由题可知：由题可知：k、、m、、x0、、v0，代入公式可得：，代入公式可得：又因为又因为 x0 为正，初速度为正，初速度 v0＝＝0，可得，可得因而因而简谐振动的方程简谐振动的方程为：为：解：解：要求振动方程，只要确定要求振动方程，只要确定 A、、ω和和  即可又由又由例：例：一弹簧振子系统，弹簧的弹性系数为一弹簧振子系统，弹簧的弹性系数为 k = 0.72N/m，，物体的质量为物体的质量为 m = 20 g今将物体从平衡位置沿桌面向今将物体从平衡位置沿桌面向X轴正向拉长到轴正向拉长到 0.04m 处静止释放，处静止释放，求：求：振动方程振动方程。

例：例：已知振动曲线，已知振动曲线，求：求：振动表达式振动表达式图图2-24-41解：解：设振动表达式为：设振动表达式为：由振动曲线知：由振动曲线知：初始条件：初始条件：由振动曲线还可知：由振动曲线还可知：又由又由图图2-24-41又由又由由由（注意：这里不能等于（注意：这里不能等于 ））振动表达式为：振动表达式为：例：例：已知已知 A = 0.12m，，T =2s当t = 0时，时，x0= 0.06m，，此时，质点沿此时，质点沿 x 轴正向运动轴正向运动求：求：1））简谐简谐振动方程振动方程；；　　　　2））当当 t = 0.5s 时，质点的时，质点的位置、速度、加速度位置、速度、加速度；；　　　　3））由初始时刻到由初始时刻到 x = - 0.06m 处的处的最短时间最短时间解：解：1））因因T = 2s于是将已知条件代入运动方程将已知条件代入运动方程得：得：即即考虑到考虑到 t = 0时时于是于是运动学方程运动学方程为为- 0.19 (m/s)- 1.03 (m/s2)2））当当 t = 0.5s 时，质点的时，质点的位置、速度、加速度位置、速度、加速度；；于是于是运动学方程运动学方程为为t = 0.50.104mt = 0.5t = 0.5当当x = - 0.06m时，由时，由可得可得质点沿质点沿 x 负方向运动到负方向运动到 x = - 0.06m所需时间最短，即所需时间最短，即3））由由初始时刻初始时刻到到 x = - 0.06m 处的处的最短时间最短时间。

当当t = 0时，时，x0= 0.06m，此时，质点沿，此时，质点沿 x 轴正向运动轴正向运动abaxxo例：例：一立方体木块浮于静止的水中，其浸入水中的高一立方体木块浮于静止的水中，其浸入水中的高度为度为 a，现用手指将木块轻轻压下，使其浸入水中的，现用手指将木块轻轻压下，使其浸入水中的高度为高度为 b ，然后放手，任其自由振动然后放手，任其自由振动1））试证明，若不计水的粘滞阻力，木块将作简谐振试证明，若不计水的粘滞阻力，木块将作简谐振动；动；（（2））求其振动周期和振幅；求其振动周期和振幅；（（3））若自放手时开若自放手时开始计时，写出振动方程始计时，写出振动方程aaxxo平平衡衡位位置置任任意意位位置置平衡时：平衡时：（设木块的截面积为（设木块的截面积为ＳＳ，水的，水的密度为密度为ρ，，木块的质量为木块的质量为m ））任意位置木块受到的合外力为：任意位置木块受到的合外力为：合外力和位移成正比，方向和位移相反，木块作谐振动合外力和位移成正比，方向和位移相反，木块作谐振动aaxxo平平衡衡位位置置任任意意位位置置由牛顿定律由牛顿定律由初始条件：由初始条件：例：例：垂直悬挂的弹簧下端系一质量为垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长的小球，弹簧伸长量为量为b。

用手将小球上托使弹簧保持自然长度后放手用手将小球上托使弹簧保持自然长度后放手求求证：证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程放手后小球作简谐振动，并写出振动方程自然自然长度长度b平衡平衡位置位置0xx静平衡时有：静平衡时有：证明：证明：自然自然长度长度b平衡平衡位置位置0xx在任意位置在任意位置 x 处，小球所受到的合外力为：处，小球所受到的合外力为：可见小球作谐振动可见小球作谐振动以平衡位置为坐标原点，向下为Ｘ轴正向以平衡位置为坐标原点，向下为Ｘ轴正向由初始条件：由初始条件：由初始条件：由初始条件：（若已知（若已知 k、、m））思考？思考？思考？思考？若取物体经平衡位置向下运动时若取物体经平衡位置向下运动时刻开始计时，振动的初相位刻开始计时，振动的初相位 φ 为多少？为多少？此时，此时，初始条件初始条件为：为：自然自然长度长度b平衡平衡位置位置0xx取取小结：小结：描述简谐运动的物理量描述简谐运动的物理量1、振幅、振幅 2、周期、周期 频率频率 角频率角频率 3、位相和初位相、位相和初位相4 4、、 常数常数 和和 的确定的确定。