好文档就是一把金锄头!
欢迎来到金锄头文库![会员中心]
电子文档交易市场
安卓APP | ios版本
电子文档交易市场
安卓APP | ios版本

高二数学苏教版选修22讲义:第3章 3.1 数系的扩充 Word版含解析.doc

7页
  • 卖家[上传人]:s9****2
  • 文档编号:512989215
  • 上传时间:2022-08-02
  • 文档格式:DOC
  • 文档大小:412.18KB
  • / 7 举报 版权申诉 马上下载
  • 文本预览
  • 下载提示
  • 常见问题
    • 3.1数系的扩充复数的概念及代数表示法问题1:方程2x2-3x+1=0.试求方程的整数解?方程的实数解?提示:方程的整数解为1,方程的实数解为1和.问题2:方程x2+1=0在实数范围内有解吗?提示:没有解.问题3:若有一个新数i满足i2=-1,试想方程x2+1=0有解吗?提示:有解,x=i.问题4:实数a与实数b和i相乘的结果相加,结果记作a+bi,这一新数集形式如何表示?提示:C={a+bi|a,b∈R}. 1.虚数单位i我们引入一个新数i,叫做虚数单位,并规定:(1)i2=-1.(2)实数可以与i进行四则运算,进行四则运算时,原有的加法、乘法运算律仍然成立.2.复数的概念形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.全体复数所组成的集合叫做复数集,记作C.3.复数的代数形式复数通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),其中a与b分别叫做复数z的实部与虚部.复数的分类问题1:复数z=a+bi(a,b∈R),当b=0时,z是什么数?提示:当b=0时,z=a为实数.问题2:复数z=a+bi(a,b∈R),当a=0时,z是什么数?提示:当a=b=0时,z=0为实数;当a=0,b≠0,z=bi为纯虚数.1.复数z=a+bi2.两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部分别相等.1.注意复数的代数形式z=a+bi中a,b∈R这一条件,否则a,b就不一定是复数的实部与虚部.2.复数集是实数集的扩充,两个实数可以比较大小,但若两个复数不全为实数,则不能比较大小.在复数集里, 一般没有大小之分,但却有相等与不相等之分.复数的概念[例1] 实数m为何值时,复数z=+(m2+2m-3)i是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?[思路点拨] 分清复数的分类,根据实部与虚部的取值情况进行判断.[精解详析] (1)要使z是实数,m需满足m2+2m-3=0,且有意义,即m-1≠0,解得m=-3.(2)要使z是虚数,m需满足m2+2m-3≠0,且有意义,即m-1≠0,解得m≠1且m≠-3.(3)要使z是纯虚数,m需满足=0,且m2+2m-3≠0,解得m=0或m=-2.[一点通] z=a+bi(a,b∈R)是复数的基本定义,由a,b的取值来确定z是实数、虚数、纯虚数还是零.在解题时,关键是确定复数的实部和虚部.1.若复数z=(x2-1)+(x-1)i为纯虚数,则实数x的值为________.解析:∵z=(x2-1)+(x-1)i是纯虚数,∴∴x=-1.答案:-12.已知复数2+,i,0i,5i+8,i(1-),i2,其中纯虚数的个数为________.解析:∵0i=0,i2=-1,∴纯虚数有i,i.答案:23.当实数m为何值时,复数z=+(m2-2m)i为(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?解:(1)当即m=2时,复数z是实数;(2)当m2-2m≠0,即m≠0.且m≠2时,复数z是虚数;(3)当即m=-3时,复数z是纯虚数.复数相等的充要条件[例2] 已知M={1,(m2-2m)+(m2+m-2)i},P={-1,1,4i},若M∪P=P,求实数m的值.[思路点拨] 因为M∪P=P,所以MP,从而可建立关于m的关系式,进而求得m的值.[精解详析] ∵M={1,(m2-2m)+(m2+m-2)i},P={-1,1,4i},且M∪P=P.∴MP,即(m2-2m)+(m2+m-2)i=-1,或(m2-2m)+(m2+m-2)i=4i.∴或∴m=1或m=2.[一点通] (1)一般地,两个复数只能相等或不相等,不能比较大小.(2)复数相等的充要条件是求复数及解方程的主要依据,是复数问题实数化的桥梁纽带.(3)必须在代数形式下确定实部、虚部后才可应用.4.当关于x的方程x2+(1+2i)x+3m+i=0有实根,则实数m=________.解析:设实根为x0,则x+x0+2x0i+3m+i=0.即x+x0+3m+(2x0+1)i=0.∴∴m=.答案:5.已知2x-1+(y+1)i=x-y+(-x-y)i,求实数x、y的值.解:∵x,y为实数,∴2x-1,y+1,x-y,-x-y均为实数,由复数相等的定义,知∴6.已知m是实数,n是纯虚数,且2m+n=4+(3-m)i,求m,n的值.解:设n=bi(b∈R且b≠0)由2m+n=4+(3-m)i得2m+bi=4+(3-m)i,∴ ∴∴m的值为2,n的值为i.复数概念的综合应用  [例3] 若不等式m2-(m2-3m)i<(m2-4m+3)i+10成立,求实数m的值.[思路点拨] →→→.[精解详析] ∵m2-(m2-3m)i<(m2-4m+3)i+10,∴解上式得:m=3.[一点通] 不全为实数的两个复数没有大小的关系,只有相等或不等.由两个复数可以比较大小,知两个数必全为实数,进而根据复数的分类法列实数m的方程(组)求解.7.已知复数x2-1+(y+1)i大于复数2x+2+(y2-1)i,试求实数x,y的取值范围.解:∵x2-1+(y+1)i>2x+2+(y2-1)i,(x,y∈R),∴∴8.已知复数z=k2-3k+(k2-5k+6)i(k∈R),且z<0,求实数k.解:∵z<0,∴z∈R.∴k2-5k+6=0.∴k=2或k=3.但当k=3时,z=0不符合题意.k=2时,z=-2<0符合题意.∴k=2.1.区分实数、虚数、纯虚数与复数的关系,特别要明确:实数也是复数,要把复数与实数加以区别.对于纯虚数bi(b≠0,b∈R)不要只记形式,要注意b≠0.2.应用两复数相等的充要条件时,首先要把等号左右两边的复数写成代数形式,即分离实部与虚部,然后列出等式求解.3.若两个复数全是实数,则可以比较大小,反之,若两个复数能比较大小,则它们必是实数.即a+bi>0(a,b∈R)⇔.一、填空题1.下列命题中,①若a∈R,则(a+1)i是纯虚数;②若a,b∈R且a>b,则a+i>b+i;③若(x2-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x=±1;④两个虚数不能比较大小.其中正确的命题是________.解析:①若a=-1,则(a+1)i=0,①错;②复数中的虚数只能说相等或不相等,不能比较大小.②错;③中x=-1则x2+3x+2=0,∴x=-1不适合,③错;④是正确的.答案:④2.若4-3a-a2i=a2+4ai,则实数a的值为________.解析:由复数相等的充要条件可知解得a=-4.答案:-43.复数(a2-a-2)+(|a-1|-1)i(a∈R)是纯虚数,则a的取值为________.解析:∵复数(a2-a-2)+(|a-1|-1)i是纯虚数,∴解之得a=-1.答案:-14.已知M={1,2,(a2-3a-1)+(a2-5a-6)i},N={-1,3},M∩N={3},则实数a=________.解析:∵M∩N={3},∴(a2-3a-1)+(a2-5a-6)i=3,即解之得a=-1.答案:-15.已知z1=-4a+1+(2a2+3a)i,z2=2a+(a2+a)i,其中a∈R,z1>z2,则a的值为________.解析:∵z1>z2,∴即故a=0.答案:0二、解答题6.已知复数(2k2-3k-2)+(k2-k)i,实部小于零,虚部大于零,求实数k的取值范围.解:由题意得即即解得-0.∴当m=-3时z为实数.(2)∵z为纯虚数,∴实部lg(m2-2m-14)=0,且m2+4m+3≠0,即解得m=5.∴当m=5时z为纯虚数.。

      点击阅读更多内容
      关于金锄头网 - 版权申诉 - 免责声明 - 诚邀英才 - 联系我们
      手机版 | 川公网安备 51140202000112号 | 经营许可证(蜀ICP备13022795号)
      ©2008-2016 by Sichuan Goldhoe Inc. All Rights Reserved.