16随机区组设计和析因设计资料的分析.ppt

16 随机区组设计和析因设计资料的分析 16.1 随机区组设计 (randomized block design) • 随机区组设计 (randomized block design)又称为 配伍组设计，是配对设计的扩展 具体做法是：先按影响试验结果的 非处理因素 （如性别、体重、年龄、职业、病情、病程等）将受试对象配成区组 (block)，再分别将各区组内的受试对象随机分配到各处理或对照组 • （ 1）随机分组方法 ： （ 2）随机区组设计的特点 随机分配的次数要重复多次 ， 每次随机分配都对同一个区组内的受试对象进行 ， 且各个处理组受试对象数量相同 区组内均衡 在进行统计分析时 ， 将区组变异离均差平方和从完全随机设计的组内离均差平和中分离出来 ， 从而 减小组内离均差平方和 （ 误差平方和 ） ， 提高了统计检验效率 例 如何按随机区组设计，分配 5个区组的 15只小白鼠接受甲、乙、丙三种抗癌药物？ 分组方法 ： 先将小白鼠按体重编号 ， 体重 相近的 3只小白鼠配成一个区组 ， 见表 4-6 在随机数字表中任选一行一列开始的 2位数作为 1个随机数 ，如从 第 8行第 3列 开始纪录 ， 见表 4-6；在每个区组内将随机数按大小排序； 各区组中内 序号为 1的接受 甲药 、 序号为 2的接受 乙药 、 序号为 3的接受 丙药 ，分配结果见表 4-6。

表 4 - 6 5 个区组小白鼠按随机区组设计分配结果 区组号 1 2 3 4 5 小白鼠 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 随机数 68 35 26 00 99 53 93 61 28 52 70 05 48 34 56 序 号 3 2 1 1 3 2 3 2 1 2 3 1 2 1 3 分配结果 丙 乙 甲 甲 丙 乙 丙 乙 甲 乙 丙 甲 乙 甲 丙 （ 3）统计方法选择 ： 1. 正态分布且方差齐同的资料，应采用两因素（处理、配伍）方差分析 (two-way ANOVA) ； 2. 当不满足方差分析时 ， 可对数据进行变换或采用随机区组设计资料的 Friedman M检验 例 16-1 三种饲料增重效果的比较 • 研究者欲比较生物蛋白粉饲料、血浆蛋白粉饲料和普通饲料喂养断奶仔猪的增重效果 • 影响仔猪生长的因素很多，这些因素的效应与饲料的效应混杂在一起 • 为了消除和控制其它因素的影响，研究者将断奶仔猪配成若干区组（ block），每个区组 3只仔猪，并且满足同一区组的仔猪是同窝别、同性别、同日龄、体重最接近，共配成 10个区组。

然后在每个区组内随机将 3只仔猪分配到各实验组比较喂养 10天后各实验组仔猪的平均体重增加量 (kg)，结果见表 16-1 表 16 - 1 生物蛋白粉、血浆蛋白粉和普通饲料饲养仔猪增重量（ kg ） 饲料种类 区组号 普通饲料 血浆蛋白 生物蛋白 iX 1 2.9 3.6 4.3 3.60 2 3.2 4.3 4.1 3.87 3 2.4 3.6 3.5 3.17 4 4.1 4.4 4.8 4.43 5 3.3 4.4 5.1 4.27 6 3.8 3.4 3.3 3.50 7 3.5 2.5 3.1 3.03 8 3.1 4.2 4.2 3.83 9 3.7 3.6 3.8 3.70 10 3.3 4.3 4.8 4.13 . jX3.33 3.83 4.10 3.75 （X ） 16.1.1 离均差平方和及自由度的分解 表 16 - 2 随机区组设计的测量结果 处理组 区组 编号 1 2 … j… k1 11X12X… 1 jX… 1 kX2 21X22X… 2 jX… 2 kX… … … … … … … i1iX2iX… ijX… ikX… … … … … … … b1bX2bX… bjX… bkX方差分析的基本思想回顾 • 例 7-1 为研究茶多酚保健饮料对急性缺氧的影响，将 60只 Wistar小白鼠随机分为低、中、高三个剂量组和一个对照组，每组 15只小白鼠。

对照组给予蒸馏水 0.25ml灌胃，低、中、高剂量组分别给予 2.0g∕kg 、 4.0g∕kg 、8.0g∕kg 的饮料溶于 0.2～ 0.3ml蒸馏水后灌胃每天一次，40天后，对小白鼠进行耐缺氧存活时间实验，结果如表 7-1试比较不同剂量的茶多酚保健饮料对延长小白鼠的平均耐缺氧存活时间有无差别 表 7-1 各组小白鼠耐缺氧时间 /min 组别 耐缺氧时间ijXiniXis21.31 23.14 27.48 19.54 18.03 24.03 22.82 18.72 对照组（ 1i ） 23.46 20.34 26.98 19.56 17.39 24.37 16.01 15 21.5453 3.4274 20.16 24.49 21.32 19.46 25.63 28.81 18.74 18.42 低剂量组 （ 2i ） 26.13 25.24 20.23 22.47 29.38 20.16 22.51 15 22.8767 3.555 6 35.07 28.1 1 24.74 29.79 22.68 23.01 28.32 29.04 中剂量组 （ 3i ） 24.33 33.97 21.86 28.65 25.13 34.44 31.69 15 28.0553 4. 3812 30.23 36.84 38.61 27.13 28.79 33.24 31.68 28.29 高剂量组 （ 4i ） 38.47 35.10 28.01 23.37 28.44 34.22 35.08 15 31.8333 4.537 3 合计 60 26.0777 5.6 984 表 7-2 完全随机设计实验结果表示方式 处理水平 ijX第 1 处理组 11X12X… 11 nX第 2 处理组 21X22X… 22 nX┇ ┇ ┇ ┇ ┇ 第g处理组 1gX2gX… ggnX合计 变异的分解 • 1） 总变异 60只 Wistar小白鼠经灌胃后耐缺氧存活时间各不相同，这种变异称为总变异 (total variation)。

该变异既包含了 随机误差 (即 Wistar小白鼠的个体差异和测量误差 )，又包含了 处理的不同 （即四组不同剂量茶多酚保健饮料）对 Wistar小白鼠耐缺氧存活时间的影响， 反映了全部个体观察值之间总的变异情况 ，其大小用总离均差平方和 总ss 21 1)( XXginj iji    由 上 式可以看出，总SS的大小与资料的离散程度有关，资料离散程度越大，总SS越大；同时，总SS还与样本例数有关，确切地说，与样本的自由度（ d e g ree of fr e e d o m ）有关，自由度增大，总SS增大 总的自由度 1 N总 2 ）组间变异 由于四组小白鼠接受处理的水平不同，四组 耐缺氧存活时间之间可能 不同（各组的样本均数iX各不相同），这种变异称为组间变异 ( v ar i at i o n b et w ee n g ro u p s ) 它反映了四组处理的不同 ( 若处理确实有作用 ) ，同时也包括了随机误差 ( 含个体差异和测量误差 ) 其大小可用各组样本均数iX与总的平均值 X 的离均差平方和组间SS表示 21)( XXnSSigii 组间（ 7 - 2 ） 3 ） 组内变异 各组内小白鼠间耐缺氧存活时间也各不相同，与本组的样本均数iX也不相同，这种变异称为组内变异 (va riation wi t hin groups) 。

组内变异仅反映随机误差 ( 含个体差异和测量误差 ) ，故又称误差变异组内变异可用组内各测量值ijX与所在组的 均数iX的差值的平方和组内SS表示，计算公式为：   giiiiginjijSnXXSSi1221 1)1()(组内组内自由度gN 组内 组内组间总 SSSSSS 组内组间总  变异的比较 • 为减小自由度的影响，将各部分的离均差平方和除以各自的自由度，得到相应的平均变异指标 — 均方（ mean square, MS） 组内组内组内 SSMS 组间组间组间 SSMS 将组间均方除以组内均方即得方差分析的统计量 F ， 组内组间MSMSF  当gH   ...: 210成立时，各处理组的样本来自同一总体，无处理因素的作用，则组间变异和组内变异一样，只反映随机误差作用的大小， MS组 间与组内MS比较接近，故在大多数情况下 F 在 1 附近随机波动，可以证明： F 服从分子自由度11  g 和分母自由度 gN 2 的 F 分布 相反，不同处理的作用不同，即 g 个总体均数不全相同时，在大多数情况下 MS组 间会较大或很大，组内MS与0H是否为真无关而不会有明显变化，故对应的 F 会 较大或很大。

若计算的 F 值≥12( , )F   ，则 P ≤  , 在0H成立时，这是一个小概率事件，一次随机抽样一般是不会发生的，因此可以 拒绝0H，接受1H：1 2 k, , ,  不全相等；相反， 若计算的F 值＜12( , )F   ，则 P ＞  , 不拒绝0H 表 16 - 2 随机区组设计的测量结果 处理组 区组 编号 1 2 … j… k 1 11X12X… 1 jX… 1 kX2 21X22X… 2 jX… 2 kX… … … … … … … i 1iX2iX… ijX… ikX… … … … … … … b 1bX2bX… bjX… bkXjX .jX 1.iX表 16 - 3 随机区组设计资料方差分析的计算公式 变异来源 SS MSF 总 变异 211S S ( )kbijjiXX   总1N处理间 21()kjjS S b X X 处 理1kSS 处 理 处 理误差处理 MSMS /区组间 21()biiSS k X X 区 组1bSS 区 组 区 组误差区组 MSMS /误 差 S S S S S S S S  处 理总误 差 区 组)1)(1(  bkSS 误 差 误 差总的平均值记为11kbijjiX X N  ，各处理组和各区组的均数分别记为1bj i jiX X b 和1ki ijjX X k ， k 和 b 分别为处理组数和区组组数，总例数 bkN  。

16.1.2 分析步骤 • 以例 16-1的资料为例说明随机区。