山东省青岛市莱西第一中学2020-2021学年高一数学理上学期期末试卷含解析.docx

山东省青岛市莱西第一中学2020-2021学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A．84，4.84    B．84，1.6C．85，1.6     D．85，4参考答案：C略2. 若A（2，-1），B（-1，3），则的坐标是  (     ) A.（1，2）           B.（-3，4）          C. （3，-4）     D. 以上都不对 参考答案：B略3. 已知数列的首项，且满足，则此数列的第四项是A     B      C     D   参考答案：A略4. ，则                        (       )（A）           （B）               （C）          （D）参考答案：B略5. 已知定义在[0,+∞)上的函数满足，当时，．设在上的最大值为，且{an}的前n项和为Sn，则Sn的取值范围是（    ）．A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题得数列是首项为1、公比为的等比数列，再求的前项和为及其取值范围.【详解】∵函数满足，∴，即函数向右平移2个单位，最大值变为原来的，又∵当时，，∴，∴数列是首项为1、公比为的等比数列，∴．故选：A【点睛】本题主要考查函数的性质，考查等比数列的判定和求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6. （5分）若两直线y=x+2k与y=2x+k+1的交点在圆x2+y2=4上，则k的值是（） A． ﹣或﹣1 B． ﹣或1 C． ﹣或1 D． ﹣2或2参考答案：B考点： 直线与圆的位置关系． 专题： 直线与圆．分析： 求出直线的交点坐标，代入圆的方程求解即可．解答： 由，解得，∵交点在圆x2+y2=4上，∴（k﹣1）2+（3k﹣1）2=4，即5k2﹣4k﹣1=0，解得k=1或﹣，故选：B．点评： 本题主要考查直线和圆的关系的应用，根据条件求出交点坐标是解决本题的关键． 7. 已知是上的偶函数，且在(－∞,0]上是减函数，若，则不等式的解集是（   ）A．(－∞,－3)∪(3,+∞)       B．(－3,0)∪(3,+∞)    C. (－∞,－3)∪(0,3)          D．(－3,0)∪(0,3) 参考答案：C试题分析：是上的偶函数，所以，又在上是减函数，且，根据偶函数的对称性，所以当时，，时，，时，，，，所以的解是或，故选C． 8. 若函数f ( x ) = x 3 – 3 x 2 + 6 x – 6，且f ( a ) = 1，f ( b ) = - 5，则a + b =（    ）（A）- 2          （B）0          （C）1          （D）2参考答案：D9. 下列命题中正确的个数是（    ）个①若直线上有无数个公共点不在平面内，则.②若直线与平面平行,则直线与平面内的任意一条直线都平行.③如果两平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.④垂直于同一条直线的两条直线互相平行.参考答案：10. 设有一个回归方程y=3－2x，则变量x增加一个单位时（　　） A.y平均增加2个单位       B.y平均增加3个单位 C.y平均减少2个单位       D.y平均减少3个单位参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，满足，，，则_________。

参考答案：12. 在等差数列中,，则=_________.参考答案：13. 设实数，如果函数y=xα是定义域为R的奇函数，则α的值的集合为　　．参考答案：{1，3}【考点】幂函数的性质．【专题】计算题；数形结合；定义法；函数的性质及应用．【分析】讨论α的取值，得出函数y=xα是定义域R上的奇函数时α的取值范围．【解答】解：∵实数α∈{﹣2，﹣1，，1，3}，∴当α=﹣1时，函数y=x﹣1是定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，不满足题意；当α=1时，函数y=x是定义域R上的奇函数，满足题意；当α=3时，函数y=x3是定义域R上的奇函数，满足题意；∴α的取值集合为{1，3}．【点评】本题考查了幂函数的定义与单调性质的应用问题，是基础题目．14. 函数y=ln（2x﹣1）的定义域是　　．参考答案：{x|x＞}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据负数和0没有对数得到2x﹣1大于0，求出不等式的解集即为函数的定义域．【解答】解：由对数函数的定义域可得到：2x﹣1＞0，解得：x＞，则函数的定义域为{x|x＞}．故答案为：{x|x＞}．15. 已知函数在[5，20]上是单调函数，则实数k的取值范围是________.参考答案：16. 已知向量=（﹣1，2），=（2，﹣3），若向量λ+与向量=（﹣4，7）共线，则λ的值为　  ．参考答案：﹣2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用已知向量表示向量λ+，然后利用向量共线列出方程求解即可．【解答】解：向量=（﹣1，2），=（2，﹣3），向量λ+=（﹣λ+2，2λ﹣3），向量λ+与向量=（﹣4，7）共线，可得：﹣7λ+14=﹣8λ+12，解得λ=﹣2．故答案为：﹣2．17. 已知关于x，y的不等式组，表示的平面区域内存在点，满足，则m的取值范围是______．参考答案：【分析】作出不等式组对应的平面区域，要使平面区域内存在点点满足，则平面区域内必存在一个C点在直线的下方，A在直线是上方，由图象可得m的取值范围．【详解】作出x，y的不等式组对应的平面如图：交点C的坐标为，直线的斜率为，斜截式方程为，要使平面区域内存在点满足，则点必在直线的下方，即，解得，并且A在直线的上方；，可得，解得，故m的取值范围是：故答案为【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强．在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. △ABC中，角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，且a（cosB+cosC）=b+c．（1）求证：A=；（2）若△ABC外接圆半径为1，求△ABC周长的取值范围．参考答案：【考点】余弦定理；正弦函数的定义域和值域．【分析】（1）根据余弦定理求得cosB，和cosC代入题设等式中，整理得（b+c）（a2﹣b2﹣c2）=0进而求得a2=b2+c2．判断出A=．（2）根据直角三角形外接圆的性质可求得a，进而求得b+c的表达式，进而根据B的范围确定b+c的范围，进而求得三角形周长的范围．【解答】解：（1）证明：∵a（cosB+cosC）=b+c∴由余弦定理得a?+a?=b+c．∴整理得（b+c）（a2﹣b2﹣c2）=0．∵b+c＞0，∴a2=b2+c2．故A=．（2）∵△ABC外接圆半径为1，A=，∴a=2．∴b+c=2（sinB+cosB）=2sin（B+）．∵0＜B＜，∴＜B+＜，∴2＜b+c≤2．∴4＜a+b+c≤2+2，故△ABC周长的取值范围是（4，2+2]．19. 在平行四边形，.(1)用表示； (2)若，，求的值.参考答案：（1）（2）－4【分析】（1）利用向量的三角形法则和向量相等及其运算即可得到答案；（2）利用向量数量积运算法则和性质即可得出。

详解】（1）如图所示，(2) ∵，，、∴由图可得：，∴.【点睛】本题考查向量的三角形法则和向量相等及其运算、向量的数量积运算法则和性质，属于中档题20. （本小题满分16分）已知数列中，，，其前项和满足,其中（，）．（1）求数列的通项公式；（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．参考答案：解：（1）由已知，（，）， 即（，），且．∴数列是以为首项，公差为1的等差数列．∴．（2）∵，∴，要使恒成立，∴恒成立，∴恒成立，∴恒成立． （ⅰ）当为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值为1，∴． （ⅱ）当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值，∴． 即，又为非零整数，则．综上所述，存在，使得对任意，都有．略21. 如图在四棱锥P- ABCD中，底面ABCD是矩形，点E、F分别是棱PC和PD的中点.（1）求证：EF∥平面；（2）若，且平面平面ABCD，证明平面.参考答案：(1)见证明；(2)见证明【分析】（1）可证，从而得到要求证的线面平行.（2）可证，再由及是棱的中点可得， 从而得到平面.【详解】（1）证明：因为点、分别是棱和的中点，所以，又在矩形中，，所以，又面，面，所以平面（2）证明：在矩形中，，又平面平面，平面平面，面，所以平面，又面，所以①因为且是的中点，所以，②由①②及面，面，，所以平面 .【点睛】线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法可利用三角形的中位线或平行公理.线面垂直的判定可由线线垂直得到，注意线线是相交的， 而要求证的线线垂直又可以转化为已知的线面垂直（有时它来自面面垂直）来考虑.22. 设函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜0）的最小正周期为π．且f（）=．（1）求ω和φ的值；（2）在给定坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象（3）若f（x）＞，求x的取值范围．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H7：余弦函数的图象；HA：余弦函数的单调性．【解答】解：（I）周期，∴ω=2，∵，且，∴．（II）知，则列表如下：2x﹣﹣0πx0ππf（x）10﹣10图象如图：（III）∵，∴解得，∴x的范围是．。