除尘效率方程式(多依奇公式).docx

除尘效率方程式（多依奇公式）闲来无事，研究了一下通风工程学 kbp186 中的静电除尘效率问题，其实是一个简单的微分方程的实际应用问题题目是这样的，如图，含尘气流通过电除尘器，流量为 尘粒在电𝐿（ 𝑚3）场中的驱进速度为 ，总收尘𝜔（ 𝑚/𝑠）面积为 A ，求除尘器的效率？（ 𝑚2）a0ClCvdCxdx含 尘 气 流 入 口 电 晕 极集 尘 极0该题有以下假定：a、电除尘器中的气流为湍流，通过除尘器任意断面的粉尘浓度和气流分布是均匀的，尘粒在水平方向流速皆为 𝑣（ 𝑚/𝑠）b、进入除尘器的尘粒立刻达到了饱和荷电和驱进速度注意：粉尘带与电晕极相同的荷电，向集尘极移动；驱进速度即是粉尘向集尘极运动的速度很多人会觉得题目很难下手，原因是因为已知的量太少了，那么现在我们大胆的假定一些中间量：尘粒在水平方向的流速皆为 ；极板的长度 ；粉尘浓度对流入距离 的函数 ；𝑣（ 𝑚/𝑠） 𝑙 𝑥 𝐶（ 𝑥） （ 𝑚3/𝑠）粉尘进入时的浓度 ，离开时的浓度 ；流动方向上每单位长度收尘极板面积为 ；流动𝐶0 𝐶𝑙 𝑎（ 𝑚2/𝑚）方向上横断面积为 ；流动时间为 。

𝐹（ 𝑚2） 𝑡（ 𝑠）下面我们把这些假定的量间的关系找到 𝑑𝑥=𝑣𝑑𝑡……位移等于速度乘以时间𝐿=𝑣𝐹……流量等于流速乘以横断面积𝐴=𝑎𝑙……极板面积等于单位长度极板面积乘以极板长度要求的除尘效率 𝜂=1‒𝐶𝑙𝐶0解题的关键在于，通过 求得 空间内捕集的粉尘质量来求得 （前后断面粉尘的浓度差） ，以𝜔 𝑑𝑥 𝑑𝐶此建立微分方程下面我们把列各式表示含义搞清楚一下 𝑎𝑑𝑥…… 空间内极板面积𝑑𝑥𝜔𝑑𝑡…… 空间内能被捕获的粉尘距离极板的最远距离𝑑𝑥𝑎𝑑𝑥𝜔𝑑𝑡……该体积内的粉尘在 空间内全部被捕获𝑑𝑥𝑎𝑑𝑥𝜔𝑑𝑡𝐶(𝑥)…… 空间内捕集的粉尘质量𝑑𝑥𝐹𝑑𝑥…… 空间的总体积𝑑𝑥𝑎𝑑𝑥𝜔𝑑𝑡𝐶(𝑥)𝐹𝑑𝑥 ……前后断面粉尘浓度的减少量于是我们得微分方程： 𝑎𝑑𝑥𝜔𝑑𝑡𝐶(𝑥)𝐹𝑑𝑥 =‒𝑑𝐶(𝑥)负号是因为粉尘的浓度是递减的化简得：𝑑𝐶𝑑𝑥=‒𝐴𝜔𝑙𝐿𝐶解得： 𝐶(𝑥)=𝑒‒𝐴𝜔𝑙𝐿𝑥+𝑘除尘效率 ，解算完毕𝜂=1‒𝐶𝑙𝐶0=1‒𝑒‒𝐴𝜔𝐿𝑥。