虚位移原理理论力学.ppt

第四章 虚位移原理,静 力 学,,虚位移原理是分析静力学的理论基础它应用功的概念建立任意质点系平衡的充要条件，是解决质点系平衡问题的最一般的原理 虚位移原理是研究静力学问题的另一途径 对于具有理想约束的物体系统，由于未知的约束反力不作功，应用虚位移原理求解常比列平衡方程更方便求作用在曲柄上的主动力矩M与作用在滑块上的主动力F之间的平衡关系 用几何静力学较繁，用虚位移原理较方便第二节 虚位移原理,第一节 虚位移与虚功的概念,第四章 虚位移原理,,静 力 学,,,,第一节 虚位移与虚功的概念,一、虚位移 约束：限制非自由质点系运动的条件 虚位移或可能位移：在某瞬时，质点系在约束允许的条件下，可能实现的任何无限小的位移 虚位移可以是线位移，也可以是角位移虚位移,虚位移与实位移的区别：,虚位移和实位移都是约束所容许的位移 实位移是在一定的力的作用和已知的初始条件下，在一定的时间内发生的位移，具有确定的方向 虚位移纯粹是一个几何概念，它既不牵涉到系统的实际运动，也不牵涉到力的作用，与时间过程和初始条件无关，在不破坏系统约束的条件下，它具有任意性 例如一个被约束在固定面上的质点，它的实际位移只有一个，而虚位移在它的约束面上则有无限多个。

求虚位移的方法：,变分法 如果系统中某一点M的坐标（x，y，z）可以表示为某些参变数的函数，则对该坐标做变分运算，便可求得该质点的虚位移投影 2.图解解析法 直接作图来标出系统的虚位移，然后按约束条件推求各质点虚位移之间的关系 例4-1 一质点M 固定在长为l的刚性杆的A 端，此杆可绕定点O转动，如图所示，使其处于图示平衡位置，试求该质点的虚位移解,方法一（图解解析法）,由几何关系得,投影,方法二（变分法）,先写出用参数φ表示的质点M的坐标,然后进行变分运算可得,例4-1 一质点M 固定在长为l的刚性杆的A 端，此杆可绕定点O转动，如图所示，使其处于图示平衡位置，试求该质点的虚位移例 4-2 求图示曲柄连杆机构中A、B两点的虚位移之间的关系解,给曲柄销A的虚位移,则滑块B的虚位移必定是水平向左,因为有连杆AB的约束，A、B二点的虚位移和在连杆AB的轴线上的投影必定相等，否则就会破坏连杆长度不变的约束条件由几何关系,即,例 4-3 求图所示的压紧机构中点A与点G（或点H）的虚位移之间的关系解,由于结构的对称性，A点的虚位移只能沿对称线AA’方向出现 设A点的虚位移为,两边杠杆绕支点的微小转角,显然,由杆AB上A、B两点虚位移在AB方向的投影相等，即,得,二、虚功,虚功:质点或质点系所受的力在虚位移上所作的功。

设某质点受力F作用,现给质点一虚位移,则力F在虚位移上所作的虚功为,虚位移只是假想的，而不是真实发生的，因而虚功也是假想的理想约束 ：,很多情况下，约束反力与约束所允许的虚位移互相垂直，约束力的虚功等于零 理想约束——系统内部的相互约束力所作虚功之和等于零的约束 如光滑表面，光滑铰链，刚性杆以及不可伸长的绳索等均为理想约束 表示质点系中某质点的虚位移,表示作用在该质点上的约束反力,表示该约束反力在虚位移中所作的虚功,则具有理想约束的质点系满足,第二节 虚位移原理,一、虚位移原理,设有一质点系处于静止平衡取质点系中任一质点Mi,作用在该质点上的主功力的合力为Fi,约束反力的合力为 FNi,因为质点系平衡 ,有,若给质点系以某个虚位移 ，则有,对于质点系内所有质点，有,如果质点系具有理想约束，则约束反力在虚位移中所作虚功的和为零，即,因此有虚功方程,虚位移原理（虚功原理）：具有理想约束的质点系，其平衡的充要条件是：作用于质点系的主动力在任何虚位移中所作的虚功之和等于零写成解析表达式,虚位移原理是解决静力学平衡问题的普遍定理虚功方程又称为静力学普遍方程,应用虚位移原理，通常可以求解以下几类问题：,1．系统在给定位置平衡时，求主动力之间的关系；,2．求系统在已知主动力作用下的平衡位置；,3．求系统在已知主动力作用下平衡时的约束反力；,4．求平衡构架内二力杆的内力。

二、虚位移原理的应用,二、虚位移原理的应用,1、求解复杂系统的平衡问题 2、求约束反力 1)解除一个约束代之约束反力 2)求各虚位移之间的关系 3)利用虚位移原理求解约束反力,例 4-4 如图所示，在螺旋压榨机的手柄AB上作用一在水平面内的力偶，其力偶矩等于2Fl，设螺杆的螺距为h，求平衡时作用于被压榨物体上的压力解,以整个系统为研究对象若忽略螺杆和螺母间的摩擦，则约束是理想的给系统以虚位移,列虚功方程,对于单头螺纹，手柄AB转一周，螺杆上升或下降一个螺距，有,,例 4-5 图为一夹紧装置的简图，设刚体内压力的压强为p，活塞直径为D，尺寸如图所示，试求作用在工件上的压力FN解,取整个系统为研究对象作用于活塞上的总压力为,给系统以虚位移,列虚功方程,对活塞杆有,对EA杆有,对杠杆AB有,故得,得,,例4-6 试求图示组合梁中支座A的约束反力解,1）解除约束,2）虚设位移,3）列虚功方程,得,其中,,,解： (1) 解除D处约束， 代之以反力FD ，并将 其视为主动力其中,解得,(2) 解除B处约束，代之以反力FB ，并将其视为主动力其中,解得,由虚功方程，得,代入虚功方程，得,(3) 解除A处约束，代之以反力FA ，并将其视为主动力。

由虚功方程，得,其中,代入虚功方程，得,解得,习题2-17,已知：四连杆机构ABCD 受力F1、F2 作用 求：机构平衡时F1、F2 的关系解：,解法一,对销钉B：,对销钉A：,分别考虑A、B销钉的平衡,画受力图习题2-17,解法二,考虑整体DABC的平衡,,,,已知：四连杆机构ABCD 受力F1、F2 作用 求：机构平衡时F1、F2 的关系习题2-17,解法三 虚位移原理,虚功方程,已知：四连杆机构ABCD 受力F1、F2 作用 求：机构平衡时F1、F2 的关系。