2021年广东省梅州市茅坪中学高三数学文月考试题含解析.docx

2021年广东省梅州市茅坪中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（     ）A．[,3]         B．[,]C．[,3]     D．[-1,] 参考答案：A2. 设全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x﹣1≥0}，则图中阴影部分所表示的集合为（　　）A．{x|x≤﹣1或x≥3} B．{x|x＜1或x≥3} C．{x|x≤1} D．{x|x≤﹣1}参考答案：D【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由阴影部分表示的集合为?U（A∪B），然后根据集合的运算即可．【解答】解：由图象可知阴影部分对应的集合为?U（A∪B），由x2﹣2x﹣3＜0得﹣1＜x＜3，即A=（﹣1，3），∵B={x|x≥1}，∴A∪B=（﹣1，+∞），则?U（A∪B）=（﹣∞，﹣1]，故选D．3. 对任意，函数不存在极值点的充要条件是（    ）A、       B、   C、或   D、或参考答案：A4. 设直线与曲线的三个交点分别为、、，且.现给出如下结论：①的取值范围是(0,4)；②为定值；③有最小值无最大值.其中正确结论的个数为（   ）A．0                   B．1                C．2              D．3参考答案：C5. 有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有                            （   ）          A．1200种         B．1330种         C．1320种         D． 600种参考答案：A6. （2016?天津校级模拟）变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+3y的最小值为（　　）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；不等式的解法及应用；不等式．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x+3y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可．【解答】解：变量x，y满足约束条件，画出图形：目标函数z=x+3y经过点A（1，1），z在点A处有最小值：z=1+3×1=4，故选：C．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解，是常用的一种方法．7. 下列函数中，既是奇函数，又在区间-1，1上单调递减的是  (     ）A．                       B．C．                 D．参考答案：D8. 假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部，若这两条短信进人的时间之差小于2秒，就会受到干扰，则受到干扰的概率为（    ）A．          B．          C．          D．参考答案：D略9. 设0

参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率.直线:与椭圆相交于两点, 且.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点、为椭圆上异于的动点,当时,求证:直线恒过一个定点.并求出该定点的坐标.参考答案：解答：(Ⅰ)设椭圆方程为 (a>b>0)， 由令 则，    ………………2分由得:，∵   …………………………5分∴椭圆C的方程是:………………………………………6分(Ⅱ) 当直线AB不垂直于x轴时,设：　 　得 ,  ，…………………………8分当时，恒过定点；当时，恒过定点，不符合题意舍去……………10分当直线垂直于轴时，若直线：，则与椭圆Ｃ相交于，，∴，满足题意综上可知，直线恒过定点，且定点坐标为.……………………12分 略19. 如图，在四棱锥P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝，PA＝AD＝2，AB＝BC＝1，点M、E分别是PA、PD的中点(1)求证：CE//平面BMD(2)点Q为线段BP中点，求直线PA与平面CEQ所成角的余弦值.参考答案：  20. 已知函数f（x）=Asin（ωx）（ω＞0）的图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若g(x)=f(x)·cos(2x+)，求g（x）在 [0，]上的单调递减区间．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由图象求得A及周期，再由周期公式求得ω，则f（x）的解析式可求；（Ⅱ）把f（x）代入，整理后由复合函数的单调性求得g（x）在上的单调递减区间．【解答】解：（Ⅰ）由图象可知A=2，设函数f（x）的周期为T，则，求得T=π，从而ω=2，∴f（x）=2sin2x；（Ⅱ）===，∴，即，k∈Z．令k=0，得，∴g（x）在上的单调递减区间为．　21. 已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，直线y=x+与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相较于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由已知列关于a，b，c的方程组，求解方程组得到a，b的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）联立直线方程和椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，设出两交点A，B的坐标，利用根与系数关系写出两交点横坐标的和与积，由以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点得到=0，代入向量坐标后结合根与系数关系得到k与m的关系，进一步由直线l过定点，并求出该定点的坐标．【解答】（Ⅰ）解：由题意，，解得．∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），知椭圆C的右顶点为M（2，0），由，得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣3）=0，且△=3+4k2﹣m2，，．而AM⊥BM，即，∴（x1﹣2，y1）?（x2﹣2，y2）=0，得，∴（1+k2）?﹣（mk﹣2）?+m2+4=0，整理得7m2+16mk+4k2=0，即（m+2k）（7m+2k）=0，当m=﹣2k时，l：y=k（x﹣2）过定点（2，0）为右顶点，与已知矛盾；当m=﹣k时，l：y=k（x﹣）过定点（，0），此时△=3+4k2﹣m2＞0；综上知，直线l过定点（，0）．22. 2013年4月14日，CCTV财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象．为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关数据如下表： 混凝土耐久性达标混凝土耐久性不达标总计使用淡化海砂25t30使用未经淡化海砂s1530总计402060（Ⅰ）根据表中数据，求。