《中心渐近方向》PPT课件.ppt

§4.4 中心、渐近方向　中心、渐近方向　 设二次曲面的方程为设二次曲面的方程为: （（1）） 其中其中, 是对称矩阵是对称矩阵, （一）（一） 二次曲面与直线的相关位置二次曲面与直线的相关位置记记:称为函数 的梯度向量梯度向量.讨论方程讨论方程(3)  它是二次齐次方程，因而是以它是二次齐次方程，因而是以 为顶点的锥面，锥面上为顶点的锥面，锥面上每一条母线的方向都是二次曲面的每一条母线的方向都是二次曲面的渐近方向此锥面渐近方向此锥面称为二次曲面的称为二次曲面的渐近方向锥面渐近方向锥面 定义定义4.1 满足满足 的方向的方向X:Y:Z叫做叫做S 的的渐近方向渐近方向.否则称为否则称为S的的非渐近方向非渐近方向. 由曲面渐近方向的定义可得到经过一固定点由曲面渐近方向的定义可得到经过一固定点，以二次曲面的渐近方向为方向的所有直线构成的曲面方，以二次曲面的渐近方向为方向的所有直线构成的曲面方程是程是:（二（二 ）曲面的中心）曲面的中心定理定理4.1定义定义4.2注：注： 线心曲面、面心曲面及无心曲面通称为非中 心曲面. 命题命题4.1 二次曲面为中心曲面的充要条件是 ；二次曲面为非中心曲面的充要条件是 。

 对二次曲线对二次曲线Г而言，渐近方向和中心的概念可以类似而言，渐近方向和中心的概念可以类似地定义，有关的结论也是相仿的中心地定义，有关的结论也是相仿的中心满足方程组满足方程组 (4)上式上式的系数矩阵和增广矩阵分别为的系数矩阵和增广矩阵分别为 : (1).当当 即即 (4)有唯一解有唯一解,即即Г有唯一中心，称有唯一中心，称Г为为中心曲线中心曲线例如椭圆、双曲线例如椭圆、双曲线 (2).当当 (4)的解组成一直线，称的解组成一直线，称Г为线心为线心曲线曲线例例如两平行直线如两平行直线 (3).当当 , （（4）没有解，即）没有解，即Г没有中心，称没有中心，称Г为无心曲线，为无心曲线，例如抛物线。

例如抛物线  定义定义4.4.3 对中心曲面（中心曲线）而言，通过中心并具有渐近方向的直线称为渐近线，以二次曲面的中心为顶点的渐近方向锥面称为二次曲面的渐近锥面。