2013高考数学考前大冲关专题05圆锥曲线（下）.doc

1、、 主观形成圆锥的知识结构；主观形成圆锥的知识结构；椭圆、双曲线、抛物线，在这三类曲线身上是有很多的基本椭圆、双曲线、抛物线，在这三类曲线身上是有很多的基本性质具有相关性，因此，在复习备考的过程中，应当主观的形成对三类圆锥曲线方程以性质具有相关性，因此，在复习备考的过程中，应当主观的形成对三类圆锥曲线方程以及性质的认识，形成一张深刻记忆的知识列表；同时对基本的题型也要有一定的把握；及性质的认识，形成一张深刻记忆的知识列表；同时对基本的题型也要有一定的把握；2、、 认真研究三年高考的各种题型；认真研究三年高考的各种题型；由于圆锥曲线的难度系数较高，不易把握，但仍然有理由于圆锥曲线的难度系数较高，不易把握，但仍然有理可循；复习备考的过程中，无论是老师还是学生都应当认真研究近三年文理科的出题方可循；复习备考的过程中，无论是老师还是学生都应当认真研究近三年文理科的出题方向，至于从何研究，可以从近三年的质检卷、名校卷以及高考卷中得到启示，努力理清向，至于从何研究，可以从近三年的质检卷、名校卷以及高考卷中得到启示，努力理清每一道问题的思路、做法，这样可以有效的培养解题意识；每一道问题的思路、做法，这样可以有效的培养解题意识；3、、 熟练掌握部分题型的解题模式；熟练掌握部分题型的解题模式；三轮复习中，由于做题的经验得到一定的积累，多多少三轮复习中，由于做题的经验得到一定的积累，多多少少对题目的解题方法和手段有了一定的认识，比如，直线与圆锥曲线的问题，大部分是少对题目的解题方法和手段有了一定的认识，比如，直线与圆锥曲线的问题，大部分是必须联立直线与圆锥曲线的方程进行解题，这是一种模式；再比如，圆锥曲线的探究性必须联立直线与圆锥曲线的方程进行解题，这是一种模式；再比如，圆锥曲线的探究性问题，可以先采用一些特殊值进行计算，得到结论以后加以证明；这都是必须熟练掌握问题，可以先采用一些特殊值进行计算，得到结论以后加以证明；这都是必须熟练掌握的解题模式；的解题模式；4、、 调整对待圆锥曲线的心理状态；调整对待圆锥曲线的心理状态；由于圆锥曲线问题的综合性较强，并且经常作为倒二题由于圆锥曲线问题的综合性较强，并且经常作为倒二题出现，这就要求学生合理的分配自己的时间；如果实在无法求解，无须在此问题上进行出现，这就要求学生合理的分配自己的时间；如果实在无法求解，无须在此问题上进行逗留，以免失去了做压轴题和检查的时间；对于优等生来说，必须精益求精；对于中等逗留，以免失去了做压轴题和检查的时间；对于优等生来说，必须精益求精；对于中等生来说，只需尽其所能；对于差等生来说，一定不必强求生来说，只需尽其所能；对于差等生来说，一定不必强求.【【高考冲刺押题高考冲刺押题】】【【押题押题 6】】已知椭圆已知椭圆C的中心为坐标原点的中心为坐标原点O，焦点在，焦点在y轴上，离心率轴上，离心率2 2e ，椭圆上的点，椭圆上的点到焦点的最短距离为到焦点的最短距离为22，， 直线直线l经过经过y轴上一点轴上一点(0,)Mm，且与椭圆，且与椭圆C交于相异两点交于相异两点,A B，且，且3AMMB  ．．（（1））求椭圆的标准方程；求椭圆的标准方程；（（2））求求m的取值范围．的取值范围． 由由①①、、②②、、③③消去消去，得，得，， 12,x x2 2 2243()022kmm kk2224(1)280kmm时，上式不成立；时，上式不成立；时，时，21m 21m 22 2 2282404(1)2(1)mmkmm得得或或，，21m  12m把把代入代入※※得得2 2 24 2(1)mkm2 2 242[]402(1)mmm解得解得或或21m  12m综上：综上：的范围为的范围为或或m21m  12m【【深度剖析深度剖析】】押题指数：押题指数：★★★★★★★★★★名师思路点拨：名师思路点拨：（（1）由题设条件可知）由题设条件可知2 2e ，，，，，联立可以求，联立可以求22ac222abc出椭圆方程；（出椭圆方程；（2）联立直线与椭圆的方程，利用一元二次方程的）联立直线与椭圆的方程，利用一元二次方程的以及根与系数的关系，以及根与系数的关系，得到一个关于得到一个关于的不等式，分离参数以后可得结论的不等式，分离参数以后可得结论.km、 、名师押题理由：名师押题理由：本题为向量背景下的圆锥曲线知识，具体考点如下：本题为向量背景下的圆锥曲线知识，具体考点如下：1、直线的方程；、直线的方程；2、椭圆的方程；、椭圆的方程；3、椭圆的参数关系；、椭圆的参数关系；4、椭圆的离心率；、椭圆的离心率；5、根与系数的关系；、根与系数的关系；6、向量数量积的基本运算；、向量数量积的基本运算；7、一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解法.【【押题押题 7】】已知已知是抛物线是抛物线上一点，经过点上一点，经过点的直线的直线 与抛物线与抛物线交于交于2,2E2:2Cypx(2,0)lC两点（不同于点两点（不同于点）） ，直线，直线分别交直线分别交直线于点于点.,A BE,EA EB2x  ,M N（（1）求抛物线方程及其焦点坐标；）求抛物线方程及其焦点坐标；（（2）已知）已知为原点，求证：为原点，求证：为定值为定值.OMON【【详细解析详细解析】】 （（1）将）将代入代入，得，得，，2,2E22ypx1p 所以抛物线方程为所以抛物线方程为，焦点坐标为，焦点坐标为；； 22yx1( ,0)2（（2）设）设，，，，，，2 1 1(,)2yAy2 2 2(,)2yBy(,),(,)MMNNM xyN xy解法一：因为直线解法一：因为直线 不经过点不经过点，所以直线，所以直线 一定有斜率，设直线一定有斜率，设直线 方程为方程为lEll(2)yk x令令，得，得，， 同理可得：同理可得：，， 2x  1124 2Myyy2224 2Nyyy又又 ，，4( 2,),( 2,)m mOMyONy   12124(2)(2)44(2)(2)MNyyOM ONy yyy   121212124[2()4]4[2()4]y yyy y yyy，所以，所以，即，即为定值为定值 . 4( 424)44( 424)m m  0OMONMONπ 2【【深度剖析深度剖析】】押题指数：押题指数：★★★★★★★★★★名师思路点拨：名师思路点拨：（（1）将）将 E 点坐标带入抛物线方程中可以得到抛物线的方程和和焦点坐标；点坐标带入抛物线方程中可以得到抛物线的方程和和焦点坐标；（（2）联立直线和抛物线的方程，通过计算）联立直线和抛物线的方程，通过计算的只可以求得的只可以求得为定值为定值. OM ON   MONπ 2名师押题理由：名师押题理由：本题考查圆锥曲线探究性问题，具体考点如下：本题考查圆锥曲线探究性问题，具体考点如下：1、直线的方程；、直线的方程；2、抛物线的方程；、抛物线的方程；3、抛物线的焦点；、抛物线的焦点； 4、根与系数的关系；、根与系数的关系；5、向量数量积的基本运算；、向量数量积的基本运算；6、一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解法.【【押题押题 8】】如图，如图，F1，，F2是离心率为是离心率为的椭圆的椭圆2 2C：：(a＞＞b＞＞0)的左、右焦点，直线的左、右焦点，直线 ：：x＝－＝－将线将线22221xy abl1 2段段 F1F2分成两段，其长度之比为分成两段，其长度之比为 1 : 3．设．设 A，，B 是是 C 上的两个上的两个动点，线段动点，线段 AB 的中垂线与的中垂线与 C 交于交于 P，，Q 两点，线段两点，线段 AB 的中的中点点 M 在直线在直线 l 上．上．（（1）求椭圆）求椭圆 C 的方程；的方程；（（2）） 求求的取值范围．的取值范围．22F P F Q   又又 1＜＜t＜＜29，所以，所以．．221251232F P F Q    综上，综上，的取值范围为的取值范围为[，，）） ．． QFPF221125 232【【深度剖析深度剖析】】押题指数：押题指数：★★★★★★★★★★名师思路点拨：名师思路点拨：（（1）利用）利用 x＝－＝－将线段将线段 F1F2分成两段的比例关系，可以计算出分成两段的比例关系，可以计算出 c，再利用，再利用1 2椭圆的离心率，可以算出椭圆的方程；（椭圆的离心率，可以算出椭圆的方程；（2）设直线）设直线 AB 的斜率为的斜率为 k，，M(－－，，m)，利用点，利用点1 2差法建立差法建立 k 与与 m 的关系，设出的关系，设出 PQ 的直线方程，利用根与系数的关系进行运算的直线方程，利用根与系数的关系进行运算.名师押题理由：名师押题理由：本题综合性强，计算量大，体现了圆锥曲线的价值：本题综合性强，计算量大，体现了圆锥曲线的价值：1、直线的方程；、直线的方程；2、椭圆的方程；、椭圆的方程；3、椭圆的参数关系；、椭圆的参数关系；4、椭圆的离心率；、椭圆的离心率；5、根与系数的关系；、根与系数的关系；6、向量数量积的基本运算；、向量数量积的基本运算；7、一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解法.【【押题押题 9】】在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，动点中，动点P到两点到两点(3 0)，，，( 3 0)，的距离之和等于的距离之和等于4，，设点设点P的轨迹为曲线的轨迹为曲线C，，直线直线l过点过点( 1,0)E 且与曲线且与曲线C交于交于A，，B两点．两点．（（1）求曲线）求曲线C的轨迹方程；的轨迹方程；（（2）是否存在）是否存在△△AOB面积的最大值，若存在，求出面积的最大值，若存在，求出△△AOB的面积；若不存在，说明理由的面积；若不存在，说明理由.【【详细解析详细解析】】 （（1）由椭圆定义可知，点）由椭圆定义可知，点P的轨迹的轨迹 C 是以是以(3 0)，，，( 3 0)，为焦点，为焦点，长半轴长为长半轴长为2 的椭圆，故曲线的椭圆，故曲线C的方程为的方程为2 214xy．．（（2）存在）存在△△AOB面积的最大值面积的最大值.因为直线因为直线l过点过点( 1,0)E ，可设直线，可设直线l的方程为的方程为 1xmy或或0y （舍）（舍） ．．则则2 21,4 1.xyxmy ，整理得，整理得 22(4)230mymy．．xy–1–212 –1–2123AOP【【深度剖析深度剖析】】押题指数：押题指数：★★★★★★★★★★名师思路点拨：名师思路点拨：（（1）利用椭圆的定义可以求出椭圆的方程；（）利用椭圆的定义可以求出椭圆的方程；（2）联立直线和椭圆的方程可）联立直线和椭圆的方程可以得到三角形的面积公式，然后使用均值不等式求出面积的最值以得到三角形的面积公式，然后使用均值不等式求出面积的最值.名师押题理由：名师押题理由：本题考查圆锥曲线的综合性知识，具体考点如下：本题考查圆锥曲线的综合性知识，具体考点如下：1、直线的方程；、直线的方程；2、椭圆的方程；、椭圆的方程；3、椭圆的参数关系；、椭圆的参数关系；4、椭圆的离心率；、椭圆的离心率；5、根与系数的关系；、根与系数的关系；6、基本不等式、基本不等式.【【押题押题 10】】在平面直角坐标系在平面直角坐标系中，已知点中，已知点，，P 是动点，且是动点，且xOyA1,1三角形三角形的三边所在直线的斜率满足的三边所在直线的斜率满足．．POAOPOAPAkkk（（1）求点）求点 P 的轨迹。