河北省唐山市樊各庄乡中学2021年高二数学理模拟试题含解析.docx

河北省唐山市樊各庄乡中学2021年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，图中曲线方程为y=x2﹣1，用定积分表达围成封闭图形（阴影部分）的面积是（　　）A．B．C．D．参考答案：C【考点】定积分．【分析】由微积分基本定理的几何意义即可得出．【解答】解：由微积分基本定理的几何意义可得：图中围成封闭图形（阴影部分）的面积S==．故选C．2. 双曲线的一条渐近线方程为（     ）A． B． C． D． 参考答案：A略3. 若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是（    ）A． B．C．       D．参考答案：D4. 已知等差数列的前n项和为，满足A.      B.      C.      D.参考答案：D5. 已知命题p：?x∈R，使2x＞3x；命题q：?x（0，），tanx＞sinx下列是真命题的是（　　）A．（﹣p）∧q B．（﹣p）∨（﹣q） C．p∧（﹣q） D．p∨（﹣q）参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】对于命题p，容易发现x=﹣1时，2x＞3x成立，所以命题p是真命题；对于?x∈，，所以便可得到tanx＞sinx，所以命题q是真命题，然后根据￢p，p∧q，p∨q的真假和p，q真假的关系即可找出正确选项．【解答】解：x=﹣1时，2x＞3x，∴命题p是真命题；，x；∴0＜cosx＜1，sinx＞0；∴，；即tanx＞sinx，∴命题q是真命题；∴￢p是假命题，（￢p）∧q是假命题，￢q是假命题，（￢p）∨（￢q）是假命题，p∧（￢q）是假命题，p∨（￢q）为真命题．故选D．6. 设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝4x＋2y的最大值为 (　　)A．12  B．10 C．8  D．2参考答案：B7. 用秦九韶算法计算多项式在时的值时，需做加法与乘法的次数和是                                   （    ）A．12             B．11               C．10             D．9参考答案：A8. 已知是定义在上的偶函数，它在上递减，那么一定有（    ）A．B．C． D．参考答案：D略9. 在中，，且CA=CB=3，点M满足，则等于        (    ）A．2             B．3              C．4              D．6参考答案：B10. 设为定义在R上的奇函数。

当x≥0时，=+2x+b（b为常数），则=                                                   （  ） A 3    （B）1   （C）-1    （D）-3参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列{an}中，已知a1＋a3＝8，a5＋a7＝4，则a9＋a11＋a13＋a15＝________.参考答案：312. 在四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AA′⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC且AD=AA′=2BC．过A′，C，D三点的平面与BB′交于点E，F，G分别为CC′，A′D′的中点（如图所示）给出以下判断：①E为BB′的中点；②直线A′E和直线FG是异面直线；③直线FG∥平面A′CD；④若AD⊥CD，则平面ABF⊥平面A′CD；⑤几何体EBC﹣A′AD是棱台．其中正确的结论是　　．（将正确的结论的序号全填上）参考答案：①③④⑤考点： 空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征．专题： 空间位置关系与距离．分析： 利用四棱柱的性质，结合线面关系、面面关系定理对选项分别分析解答．解答： 解：对于①，∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∴平面EBC∥平面A1D1DA，∴平面A1CD与面EBC、平面A1D1DA的交线平行，∴EC∥A1D∴△EBC∽△A1AD，∴，∴E为BB1的中点；故①正确；对于②，因为E，F都是棱的中点，所以EF∥B'C'，又B'C'∥A'D'，所以EF∥A'D'，所以A'E，FG都在平面EFD'A'中；故②错误；对于③，由②可得EF∥A'G，EF=A'G，所以四边形A'EFG是平行四边形，所以FG∥A'E，又A'E?平面A'CD中，FG?平面A'CD，所以直线FG∥平面A′CD正确；对于④，连接AD'，容易得到BF∥AD'，所以ABFD'四点共面，因为AD⊥CD，AD'在底面的射影为AD，所以CD⊥AD'，又AD'⊥BF，所以BF⊥CD，又BF⊥CE，所以BF⊥平面A'CD，BF?平面ABFD'，所以平面ABF⊥平面A′CD；故④正确；对于⑤，由④得到，AB与D'F，DC交于一点，所以几何体EBC﹣A′AD是棱台．故⑤正确；故答案为：①③④⑤．点评： 本题考查了三棱柱的性质的运用以及其中的线面关系和面面关系的判断，比较综合．13. 若二项式的展开式的第三项是常数项，则=_______.    参考答案：6；略14. 设复数（为虚数单位），则的虚部是        ． 参考答案：-1    略15. 已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（　　）A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用离心率公式，再由双曲线的a，b，c的关系，可得a，b的关系，再由渐近线方程即可得到．【解答】解：由双曲线的离心率为，则e==，即c=a，b===a，由双曲线的渐近线方程为y=x，即有y=x．故选D．16. 函数的单调递减区间为_____________；参考答案：17. 已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为                   。

参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）   已知四边形中，为的中点；现将沿对角线折起，使点D在平面上的射影落在上1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积参考答案：19. 给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关；④若，则与的终边相同；⑤若，则是第二或第三象限的角．其中正确的命题是______．（填序号）参考答案：③【分析】通过反例可依次判断出①②④⑤错误；角的大小与扇形半径无关，可知③正确，从而得到结果.【详解】①，则为第二象限角；，则为第一象限角，此时，可知①错误；②当三角形的一个内角为直角时，不属于象限角，可知②错误；③由弧度角的定义可知，其大小与扇形半径无关，可知③正确；④若，，此时，但终边不同，可知④错误；⑤当时，，此时不属于象限角，可知⑤错误．本题正确结果：③【点睛】本题考查了与三角函数有关的命题的真假判断，涉及到象限角，弧度角，终边相等的角等知识．20. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知向量m＝(c－2b，a)，n＝(cosA，cosC)，且m⊥n.(1)求角A的大小；(2)若·＝4，求边a的最小值．参考答案：(1)由m⊥n，得m·n＝(c－2b)cosA＋acosC＝0，由正弦定理得(2RsinC－4RsinB)cosA＋2RsinAcosC＝0，即2sinBcosA＝sinB，∵sinB≠0，∴2cosA＝1，∴A＝60°.(2) ·＝cbcos60°＝4?bc＝8，又a2＝b2＋c2－2bccos60°≥2bc－bc＝8，∴amin＝2．21. 参考答案：解析：（Ⅰ）证:∵侧面PAB垂直于底面ABCD,且侧面PAB与底面ABCD的交线是AB,在矩形ABCD中,BC⊥AB,∴BC⊥侧面PAB. -------------3分（Ⅱ）证:在矩形ABCD中,AD∥BC,BC⊥侧面PAB,∴AD⊥侧面PAB. ------5分又AD在平面PAD上,所以,侧面PAD⊥侧面PAB-------------------6分（Ⅲ）解:在侧面PAB内,过点P做PE⊥AB.垂足为E,连结EC,∵侧面PAB与底面ABCD的交线是AB,PE⊥AB.∴PE⊥底面ABCD.于是EC为PC在底面ABCD内的射影, -----------8分∴∠PCE为侧棱PC与底面ABCD所成的角, ---------------------10分在△PAB和△BEC中,易求得PE=,在Rt△PEC中,∠PCE=450---------------------------------------12分22. （本题满分12分）如图6是歌手大奖赛中，七位评委给甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图．（Ⅰ）现将甲、乙所得的一个最高分和一个最低分均去掉后， 分别求甲、乙两名选手得分的众数，中位数，平均数；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下用方差说明甲、乙成绩的稳定性．（注：方差，其中，为数据的平均数）参考答案：将甲、乙所得的一个最高分和一个最低分均去掉后，甲的分数为85，84，85，85，86；乙的分数为84，84，86，84，87．                 …………2分（Ⅰ）甲的众数，中位数，平均数分别为85，85，85；乙的众数，中位数，平均数分别为84，84，85．         …………6分（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，甲的方差为，乙的方差为．……10分甲的方差比乙的方差小，则甲的成绩稳定些．                        …………12分。