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九级数学教材-精品文档九级数学教材-精品文档第21章  一元二次方程（13）第22章  二次函数（12）第23章  旋转（7）第24章  圆（16）第25章  概率初步（9）人教版义务教育教科书人教版义务教育教科书·数学数学九年级上册九年级上册第21章  一元二次方程（13）第22章  二次函数（12体系的变化•““二次函数二次函数””提前了，原教材安排在九年级下册，提前了，原教材安排在九年级下册，学生接触时间太短二次函数是第三学段的核心学生接触时间太短二次函数是第三学段的核心内容之一，抽象程度高，掌握内容之一，抽象程度高，掌握它需要一定的时间它需要一定的时间. . 直接放在直接放在““一元二次方程一元二次方程””的后面，一方面，二的后面，一方面，二次函数的一些问题的解决，要用到一元二次方程次函数的一些问题的解决，要用到一元二次方程的知识另一方面，用函数的观点看一元二次方的知识另一方面，用函数的观点看一元二次方程，可以加深学生对一元二次方程的认识程，可以加深学生对一元二次方程的认识九下九下→→九上九上体系的变化“二次函数”提前了，原教材安排在九年级下册，学生接《课标》内容和要求的变化•与与《《课课程程标标准准（（实实验验稿稿））》》相相比比，，《《课课程程标标准准（（20192019年年版版））》》重重新新强强调调了了一一元元二二次次方方程程根根的的判判别别式式和和一一元元二二次次方方程程根根与与系系数数关关系系的的重重要要性性，，要要求求““会会用用一一元元二二次次方方程程根根的的判判别别式式判判别别方方程程是是否否有有实实根根和和两两个个实实根根是是否否相相等等””，，““了了解解一一元元二二次次方方程程的的根根与与系系数数的关系的关系””，这是需要注意的一个变化。

这是需要注意的一个变化《课标》内容和要求的变化与《课程标准（实验稿）》相比，《课程九级数学教材-精品文档第21章 一元二次方程第21章  一元二次方程一、内容安排       本章安排了3个小节和1个数学活动，教学时间约需13课时，具体分配如下（供参考）：21.1 一元二次方程 约1课时21.2 解一元二次方程 约7课时21.3 实际问题与一元二次方程 约3课时     阅读与思考   黄金分割数数学活动小结 约2课时  一、内容安排       本章安排了3个小节和1个数学活动，本章知识结构图本章知识结构图           本章知识结构图本章主要变化•（1）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法             解数字系数的一元二次方程•（2）会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根             和两个实根是否相等•（3）了解一元二次方程的根与系数的关系•（4）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理•（5）能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程，并             利用一元二次方程模型解决简单的实际问题。

 本章主要变化        一元二次方程是刻画数量关系的重要数学模型一元二次方程的解法和实际 应用是初中阶段的核心内容前面已经学习了一元一次方程、二元一次方程组以及分式方程等，本章学习一元二次方程的解法，讨论与方程的根有关的几个基本问题（判别式与方程的根、根与系数的关系等），在此基础上学习利用一元二次方程模型解决简单的实际问题本章的学习将为后续的勾股定理、二次函数等打下学习基础，在学生的“四基”、“四能”的发展，特别是在运算能力、推理能力、模型思想和应用意识的培养上可以发挥较大作用二、编写时主要考虑的问题        一元二次方程是刻画数量关系的重要数学模型一1．注重联系实际，体现建模思想，发展应用意识     一元二次方程是初中数学中最重要的数学模型之一，它有丰富的实际背景通过建立一元二次方程模型解决实际问题，可以使学生更深入地体会数学与现实世界的联系，发展学生应用意识因此，本章的编写，自始至终都注重联系实际，从实际问题中引出一元二次方程的有关知识，并最终回到建立一元二次方程模型解决实际问题中去1．注重联系实际，体现建模思想，发展应用意识     一元二•本章开篇，教科书利用人体雕像这一典型的黄金分割问题，通过建立数学模型得到一个一元二次方程，由此引发学习本章内容的需要。

接着，通过制作无盖方盒问题和邀请参赛球队的个数问题，又得到两个一元二次方程，然后引导学生从“未知数的个数”和“最高次数”两个方面进行归纳，抽象出一元二次方程的概念及其数学符号表示（一元二次方程的一般形式）在讨论一元二次方程的解法时，教科书又通过简单的实际问题，引导学生分析其中的已知量、未知量和等量关系，建立一元二次方程，得出方程的解，并检验所得的结果是否符合实际，最终将问题推广，得出具有一般意义的一元二次方程的解法在掌握解法的基础上，专门安排了“实际问题与一元二次方程”，以“探究”的方式提出问题，使学生完整地经历“问题情境——建立模型——求解验证”的数学活动过程这样编排，不仅可以使学生认识到学习一元二次方程是解决实际问题的需要，而且还可以使学生在学会一元二次方程解法的过程中，体验运用数学知识解决实际问题的基本过程，积累数学活动经验，从而培养模型思想，逐步形成应用意识九级数学教材-精品文档2．重视相关的知识联系，建立合理的逻辑过程，突出解方程的基本策略•对于方程及其解法，学生从小学就开始接触进入初中后，学生又学习了一元一次方程、二元一次方程组以及可化为一元一次方程的分式方程因此，学生对于解方程涉及的数学思想（化归）、理论依据（等式的性质、运算律）以及基本思路（通过恒等变形，把方程逐步化为的形式）等都已比较熟悉。

对于一元二次方程的解法，基本思路仍然是“设法把方程化为的形式”，而一元二次方程与熟悉的方程比较，差异在“次数”因此，将“二次”降为“一次”就能使“新方程”转化为“旧方程”，这样就明确了解一元二次方程的关键问题——如何降次2．重视相关的知识联系，建立合理的逻辑过程，突出解方程的基本•教科书采用从特殊到一般、从具体到抽象的方法，从熟悉的方程x2=p出发，经过不断推广而得到一般的ax2+bx+c=0；探究解法时，则利用“配方法”，把“新方程”化归为已解决的形式 教科书采用从特殊到一般、从具体到抽象的方法，从熟悉的方程x23．注重培养发现和提出问题、分析和解决问题的能力•因为学生已经具备研究一元二次方程的概念、解法的知识基础，只要他们能把这些知识调动起来，应用到研究中去，他们就能独立地发现解法，所以教科书注重通过栏目和“边空设问”等方式启发学生的思维，为他们提供独立探究的机会 3．注重培养发现和提出问题、分析和解决问题的能力因为学生已经第22章 二次函数第22章  二次函数       本章安排了三个小节和一个数学活动，教学时间约需12课时，大体分配如下（供参考）：22.1　二次函数的图像和性质 约6课时22.2　二次函数与一元二次方程　 约1课时22.3 实际问题与二次函数 约3课时 阅读与思考  推测滑行距离与滑行时间的关系数学活动小结 约2课时一、内容安排       本章安排了三个小节和一个数学活动，教学时间约需本章知识结构图本章知识结构图           本章知识结构图本章主要变化•（1） 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。

•（2） 会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二              次函数的性质•（3）会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 y=a(x-h)2+k的形式，并能由此得到二次函数图象             的顶点坐标，能说出图象的开口方向，画出图象             的对称轴，并能解决简单实际问题•（4）会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解         •（5）*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数 本章主要变化（1） 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义二、编写时主要考虑的问题1．体现类比、数形结合和归纳的思想．体现类比、数形结合和归纳的思想         在本章中，一般二次函数的图象和性质是从最在本章中，一般二次函数的图象和性质是从最简单的二次函数出发逐步深入地探讨的在研究的简单的二次函数出发逐步深入地探讨的在研究的过程中注意体现类比、数形结合和归纳的思想过程中注意体现类比、数形结合和归纳的思想             二、编写时主要考虑的问题1．体现类比、数形结合和归纳的思想        类比思想在讨论过程中有多处体现。

例如，在讨论二次函数之前的一段话中指出，可以类比一次函数研究二次函数又如，对于二次函数y＝ax2是分a>0和a<0两种情况讨论的，先讨论a>0的情况，这样，a<0的情况就可以类比a>0的情况进行讨论再如，先讨论二次函数的图象和性质，再让学生类比研究二次函数的方法研究二次函数的图象和性质       类比思想在讨论过程中有多处体现例如，在讨论二          数形结合地研究函数贯穿二次函数的讨论的始终对于最简单的二次函数的研究就是从画这个函数的图象开始，然后通过图象了解它的性质其后的二次函数的研究，也都展现了从解析式到图象，从图象到性质的过程包括第22.3节中，关于二次函数的最小（大）值的结论也是通过确定函数图象的最低点或最高点获得的          数形结合地研究函数贯穿二次函数的讨论的始              从特殊例子归纳一般结论也是常用的例如，让学生观察函数的图象与函数的图象的共同点与不同点，归纳函数(a>0)的图象特点；探究函数的图象的共同点与不同点，归纳函数（a<0）的图象特点又如，说明抛物线y=（x+1)2与抛物线y=(x+1)2+1的关系，从而归纳出把抛物线向上（下）向左（右）平移，得到抛物线y=a(x-h)2+k的结论。

              从特殊例子归纳一般结论也是常用的2．重视知识之间的联系 　　学生在“一次函数”一章已经了解了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的联系本章专设一节，通过探讨二次函数与一元二次方程的联系，再次展示函数与方程的联系这样安排一方面可以深化学生对一元二次方程的认识，另一方面又可以运用二次函数解决一元二次方程的有关问题2．重视知识之间的联系 　　学生在“一次函数”一章已经了解           此外，还在以下各处注意联系已学知识例如，在第一节开头，用函数的概念对正方体表面积、比赛场次数、产量增长等问题中变量之间的关系进行说明又如，用关于y轴对称的点的坐标的关系说明y轴是抛物线y=x2的对称轴再如，用平移描述抛物线y=ax2与抛物线y=a(x－h)2＋k 之间的关系这样处理有利于学生认识新内容，也使已学内容得到复习巩固           此外，还在以下各处注意联系已学知识例3.体现模型思想•对于某些实际问题，如果其中变量之间的关系可以用二次函数模型来刻画，就可以利用二次函数的图象和性质来研究，从而使实际问题得到解决这一过程体现了模型思想•例如，在日常生活、生产和科研中，常常会遇到求什么条件下可以使材料最省、时间最少、效率最高等问题，其中一些问题可以归结为求二次函数的最大值或最小值。

本章用第三节中的探究1和探究2举例说明此类问题的解决过程•此外，在函数y=a(x－h)2＋k的讨论之后安排的修建喷水池时确定水管长度的问题，在第三节中安排的探究3（水位问题），也是运用二次函数解决实际问题的例子•这样安排力图加强二次函数与实际生活的联系，使所学知识得到应用，体现模型思想3.体现模型思想对于某些实际问题，如果其中变量之间的关系可以第23章 旋转第23章  旋转一、内容安排       本章安排了3个小节和1个数学活动，教学时间约需7课时，大体分配如下（供参考）：23.1   图形的旋转                                      约2课时23.2   中心对称                                          约3课时23.3   课题学习 图案设计                         约1课时         阅读与思考  旋转对称数学活动小结                                                            约 1课时  一、内容安排       本章安排了3个小节和1个数学活动，本章知识结构图本章知识结构图           本章知识结构图本章主要变化本章主要变化（1）通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转，探索并         理解旋转的基本性质：一个图形和它经过旋转所得的图形         中，旋转中的对应点到旋转中心的距离相等，对应点和旋         转中心所连的线段形成的角彼此都相等。

2）能够按要求画出简单平面图形旋转后的图形，欣赏旋转在         现实生活中的应用3）通过具体实例认识中心对称、中心对称图形的概念，探索         它们的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连         线经过对称中心，且被对称中心平分了解线段、平行四         边形是中心对称图形认识并欣赏自然界和现实生活中的         中心对称图形4）探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组         合），会运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计本章主要变化（1）通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转1. 加强联系实际二、编写时主要考虑的问题二、编写时主要考虑的问题本章的内容，主要包括旋转、中心对称、中心对称图形、图案设计，教科书在编写中重视揭示这些内容和实际的种种联系，让学生认识知识的实际背景和应用价值本章各部分列举了许多旋转的实例，如水车、风力发电机、螺旋浆等等本次教材修订中还增写了“阅读与思考  旋转对称”,介绍了旋转对称性质的广泛应用中心对称和中心对称图形在现实生活中也很常见，教科书介绍了雪花、工艺美术品、部分交通标志等图案，教学中还可以通过更多的具体实例加深学生对中心对称的认识。

 1. 加强联系实际二、编写时主要考虑的问题本章的内容，主要包•许多美丽的图案可以借助旋转设计而成让学生利用旋转进行图案设计，可以复习巩固所学的知识，调动学生学习的积极性让学生运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计，可以进一步深化学生所学知识，加强图形变换与现实生活的联系许多美丽的图案可以借助旋转设计而成让学生利用旋转进行图案设2.适当安排对结论的探究过程•本章着重介绍了旋转的性质、中心对称的性质、关于原点对称的两点坐标的关系等结论，在以上结论的教学中，教科书重视让学生通过画图、分析、归纳等，适当地安排了对结论的探究活动•图23.1-3中，△AˊBˊCˊ由△ABC旋转而成，让学生结合此图探究旋转的性质•对于中心对称的性质，应该与轴对称的性质作类比进行教学学生已经知道，成轴对称的两点所连线段被对称轴垂直平分在图23.2-3中，△ABC与△AˊBˊCˊ关于点O中心对称，应该引导学生从中心对称的概念出发进行思考，发现成中心对称的两点所连线段与对称中心的关系2.适当安排对结论的探究过程本章着重介绍了旋转的性质、中心对        对于在平面直角坐标系中两个关于原点对称的点的坐标间的关系，教科书首先安排了一个探究活动，让学生通过探究，归纳得到有关结论。

在本章中，许多图形可以看成由基本图形经过旋转得到为了更好地认识图形，本章在例题和习题中安排了许多探索和发现图形之间变换关系的问题探索和发现图形之间的变换关系也有助于学生运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计        对于在平面直角坐标系中两个关于原点对称的点的3. 完整介绍旋转作为一种图形变化的教学内容•在学习本章前，学生已经学习了平移与轴对称，对于图形变化已经有所认识一般地，学习一种图形变化大致包括以下内容：•（1）通过具体实例认识这种图形变化；•（2）探索这种图形变化的性质；•（3）作出一个图形经过这种图形变化后的图形；•（4）利用这种图形变化进行图案设计；•（5）用坐标表示这种图形变化3. 完整介绍旋转作为一种图形变化的教学内容在学习本章前，学•本章“旋转”的学习也是从以上几个方面展开的，即介绍旋转、中心对称的概念、性质，作出一个图形经过旋转（中心对称）后的图形，用旋转（中心对称）进行图案设计，用坐标表示这种图形变化当然，由于一般旋转的坐标表示比较难，本章正文中只涉及了一些特殊角的旋转用坐标表示的问题，如以原点为对称中心的中心对称的坐标表示，在数学活动和习题中则涉及用坐标表示以原点为旋转中心、旋转角为直角的旋转。

 本章“旋转”的学习也是从以上几个方面展开的，即介绍旋转、中心第24章 圆第24章  圆       本章安排了4个小节和3个选学内容，教学时间约需16课时，大体分配如下（供参考）：24.1 圆的有关性质 约5课时24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 约5课时     试验与探究    圆和圆的位置关系24.3 正多边形和圆 约2课时￿￿￿￿￿阅读与思考￿￿￿￿圆周率π24.4 弧长和扇形面积 约2课时 实验与探究￿￿￿设计跑道 数学活动 小结 约2课时一、内容安排一、内容安排       本章安排了4个小节和3个选学内容，教学时间约需本章知识结构图本章知识结构图           本章知识结构图（（1）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念，理）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念，理         解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点和圆的位置关系。

解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点和圆的位置关系 （（2））*探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧 （（3）探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，理解并证明圆周角定理及其推）探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，理解并证明圆周角定理及其推          论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆          周角是直角；周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补4）了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径）了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径         之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会用三角尺过圆上一点之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会用三角尺过圆上一点         画圆的切线画圆的切线探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线         长相等。

长相等5）了解三角形的内心和外心，会利用基本作图作三角形的外接圆、内切圆了解三角形的内心和外心，会利用基本作图作三角形的外接圆、内切圆6）了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系，会利用基本作图作圆的内）了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系，会利用基本作图作圆的内          接正方形和正六边形接正方形和正六边形7）会计算圆的弧长、扇形的面积会计算圆的弧长、扇形的面积8）结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养学生的合情推理能力，发）结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养学生的合情推理能力，发         展学生演绎推理能力；通过本章的教学，进一步培养学生综合运用所学展学生演绎推理能力；通过本章的教学，进一步培养学生综合运用所学         知识，分析问题、解决问题的能力知识，分析问题、解决问题的能力本章主要变化本章主要变化（1）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的1．突出图形性质的探索过程，实现直观感知、操作实验和逻辑推理的有机结合        圆既是日常生活中常见的图形之一，又是平面几何中的基本图形本章重点研究了与圆有关的一些性质教科书在编写时，注意突出图形性质的探索过程，重视直观感知、操作实验和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、操作确认、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质。

二、编写时主要考虑的问题二、编写时主要考虑的问题1．突出图形性质的探索过程，实现直观感知、操作实验和逻辑推理•例如，结合圆的轴对称性，发现垂径定理及其推论；利用圆的旋转对称性，发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系；通过观察、度量，发现圆心角与圆周角、圆周角之间的数量关系；利用直观操作，发现点和圆、直线和圆之间的位置关系等等在学生通过观察、操作、变换探究得出图形的性质后，要求学生能对发现的性质进行证明，实现直观感知、操作实验和逻辑推理的有机结合，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论后的自然延续例如，结合圆的轴对称性，发现垂径定理及其推论；利用圆的旋转对2．注意联系实际，突出知识的背景和应用•       圆是人们日常生活和生产中应用较广的一种几何图形，不仅日常生活中有许多圆形物体，而且在工农业生产、交通运输、土木建筑等方面都可以看到圆的形象这部分内容与实际联系比较紧密教科书编写时充分注意到这一点例如，在引入圆、正多边形等概念时，举了大量实际生活中的例子；在介绍点和圆、直线和圆的位置关系时，注意从它们在实际生活中的应用引入；利用垂径定理解决赵州桥主桥拱半径问题；利用正多边形的有关计算求亭子的地基；实际问题中有关弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算问题等等。

教科书的例、习题中也有很多实际应用的例子等等这些材料都从实际中提炼出来，通过这些知识，帮助学生从实际生活中发现数学问题、运用所学知识解决实际问题2．注意联系实际，突出知识的背景和应用       圆是人们3．渗透一般与特殊、已知与未知转化等数学思想方法•本章涉及的数学思想方法比较多例如，圆周角定理证明中的通过分类讨论，把一般问题转化为特殊情况进行证明；研究点和圆、直线和圆的位置关系时分类的思想；研究正多边形的有关问题是通过把问题转化为直角三角形中的问题来解决；正多边形的画图通过等分圆来完成；等等通过这些知识，使学生学会化未知为已知、化复杂为简单、化一般为特殊或化特殊为一般的方法，提高学生分析问题和解决问题的能力•另外，在本章通过理论联系实际，对学生进行唯物论认识论教育；通过圆的许多性质之间的内在联系，圆与其他图形之间量变与质变、一般与特殊之间的关系等，对学生进行辩证唯物主义观点的教育，培养他们良好的个性品质3．渗透一般与特殊、已知与未知转化等数学思想方法本章涉及的数4．重视知识间的联系与综合，实现图形的性质、图     形的变化和图形的证明的有机结合 •       圆是学生学习的第一个曲线形。

由直线形到曲线形，在认识上是一个飞跃在教学时，应注意充分利用学生学过的圆的知识，作好前后衔接注意加强圆和直线形的联系，把圆和直线形的有关问题对照讲解如在讲“不在同一直线上的三个点确定一个圆”时，可以和“两点确定一条直线”对照，加深学生对知识的理解教科书在编写时，注意从学生学习规律出发，加强新旧知识的联系，发挥知识的迁移作用例如，在讲圆的定义时，先回顾小学学过的定义，在分析圆上的点的特征的基础上，用集合语言重新给出描述；在学习圆及正多边形的计算时，注意将新知识与直角三角形的知识、小学学过的圆的周长与面积的知识联系起来，使新知识在学生眼里不陌生，容易接受4．重视知识间的联系与综合，实现图形的性质、图     形•圆是一种特殊曲线，它有独特的对称性它不仅是轴对称图形、中心对称图形，而且它的任何一条直径所在直线都是它的对称轴绕圆心旋转任意一个角度都能与原来的图形重合（旋转对称性）圆的对称性在日常生活和生产中有着广泛的应用，因此应当让学生很好地掌握在研究圆的有关性质时，充分利用圆的对称性也是本章编写的一个特点如垂径定理，弧、弦、圆心角的关系，切线长定理等，都是让学生充分利用圆的这些对称性，通过观察、实验等探究出性质，再进行证明，实现图形的性质、图形的变化和图形的证明的有机结合。

圆是一种特殊曲线，它有独特的对称性它不仅是轴对称图形、中心第25章 概率初步第25章  概率初步一、内容安排       本章安排了3个小节和1个选学内容，教学时间约需9课时，大体分配如下（供参考）：25.1 随机事件与概率 约3课时25.2 用列举法求概率 约3课时     阅读与思考 概率与中奖量25.3 用频率估计概率 约2课时 实验与探究 数学活动小结 约2课时  一、内容安排       本章安排了3个小节和1个选学内容，本章知识结构图本章知识结构图           本章知识结构图•（1）了解必然事件、不可能事件和随机事件的概念•（2）在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描             述不确定现象发生可能性大小的数学概念，理             解概率的取值范围的意义•（3）能够运用列举法（包括列表、画树状图）计算             简单随机试验中事件发生的概率。

•（4）能够通过随机试验，获得事件发生的频率；知             道通过大量重复试验，可以用频率估计概率，             了解频率与概率的区别与联系•（5）通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决             一些简单的实际问题本章主要变化本章主要变化（1）了解必然事件、不可能事件和随机事件的概念本章主要变化1.重视随机观念的培养   在现实世界中，有许多现象我们是可以事先预言其结果的，如下雨必有云；同性电荷相斥；因为x+1≥3，所以x≥2；等等以上事实的反面则不会出现，如下雨而无云；同性电荷相吸； x+1≥3 ，而x＜2；等等这种在一定条件下必然发生或必然不发生的现象称为确定性现象确定性现象的特点是：当条件给定时，其结果可以事先确切地预言或推算一般地说，代数、几何中研究的大量问题都具有确定性二、编写时主要考虑的问题1.重视随机观念的培养二、编写时主要考虑的问题•        然而，在现实世界中还存在着许多现象，我们无法事先断定其结果例如，向上抛出一枚硬币，落地时其结果是“正面向上”，还是“反面向上”？事先是无法准确断言的某一路段，在一定时间段内有多少车辆通过，也是无法事先断定的。

这类事件很多它们的共同特点是：在相同的条件下，重复同一试验（或观察）时，会得到不同的结果，就一次或少数几次试验来看，其发生与否是不确定的，这种事件就是随机事件但当大量重复试验（或观察）时，事件发生的可能性就整体来说呈现出一定的规律例如，将上述的抛硬币试验大量重复时，就可以发现“正面朝上”或“反面朝上”的频率大致相等这种大量重复试验（或观察）时所呈现出的集体规律性，称为统计规律这类在个别试验中呈现出不确定性，而在大量重复试验中，又具有某种统计规律的现象，就是研究随机现象时要讨论的问题        然而，在现实世界中还存在着许多现象，我们无法•       随机观念的培养是第三学段统计与概率学习的一项重要内容在统计中，可以通过抽样体会样本及估计结果的随机性在概率中，一方面可以列举大量实际例子，通过让学生判断是不是随机现象感受随机性；另一方面，在验证频率与概率之间关系的试验中，除了揭示大量重复试验中频率具有稳定性，还要让学生体会频率的随机性       随机观念的培养是第三学段统计与概率学习的一项重2.加强概率意义的理解 •在前两个学段，学生对事件发生的可能性大小已经有了初步的认识，但只限于定性的描述。

在本章将学习从定量的角度去刻画随机事件发生可能性大小的概念——概率•对于结果个数有限且每个结果等可能的随机试验，教科书是从比值的角度给出概率的定义由签的无差别和骰子的对称性，以及试验的随机性，得出每个试验中各个结果出现的可能性大小相同，进而用每个试验结果占其全部可能结果总数的比值和表示出现的可能性大小学生对这种概率的古典定义比较容易接受，但也容易把对概率的理解等同比值，造成对其意义缺乏认识 2.加强概率意义的理解 •为此，教科书第25.3节“用频率估计概率”中一开始，针对掷硬币正反面的概率都是0.5，通过设问“这是否意味着抛掷硬币100次时，就会有50次‘正面向上’和‘反面向上’呢？”引起学生对概率意义的思考通过试验和分析，引导学生从频率的角度进一步理解概率的意义，认识到概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中一定存在从而使学生形成对概率意义的正确认识，进而纠正类似“中奖概率为0.001，只要抽1 000次，就肯定能中１次奖”的错误认识 为此，教科书第25.3节“用频率估计概率”中一开始，针对掷硬3.紧密联系实际        概率问题是日常生活中经常碰到的问题，人们都在自觉或不自觉地应用概率的思想。

这部分内容与实际联系比较紧密在教科书编写时，也充分注意到这一点例如，在引入随机事件的概念时，用的是抽签和掷骰子试验，这个是实际生活中用随机性来解决公平性问题的常见方法；在用列举法求概率中，转盘指针落在某个区域的概率，“扫雷”游戏中如何提高准确率等，都是实际生活中的例子；3.紧密联系实际 •在“阅读与思考 概率与中奖”中，用概率的知识解释生活中奖券中奖问题；在频率估计概率中，问题1和问题2都是应用概率知识帮助决策的问题；等等教科书的例、习题中也有很多类似“掷硬币决定哪队先开球”“估计鱼塘中鱼的条数”等实际应用的例子这些材料都是从实际中提炼出来的，要通过这些知识的教学，帮助学生从实际生活中发现概率问题、运用所学知识解决实际问题 在“阅读与思考 概率与中奖”中，用概率的知识解释生活中奖券中感谢大家聆听！感谢大家聆听！感谢聆听。