四川省南充市义和乡中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析.docx

四川省南充市义和乡中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合A={0，1，2，3，4}，B={x|（x+2）（x﹣1）≤0}，则A∩B=（　　）A．{0，1，2，3，4} B．{0，1，2，3} C．{0，1，2} D．{0，1}参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式解得：﹣2≤x≤1，即B=[﹣2，1]，∵A={0，1，2，3，4}，∴A∩B={0，1}，故选：D．2. 设实数x，y满足约束条件，若对于任意b∈[0，1]，不等式ax﹣by＞b恒成立，则实数a的取值范围是（　　）A．（，4） B．（，+∞） C．（2，+∞） D．（4，+∞）参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识以及分类讨论进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：b=0时，ax＞0，∴a＞0；b≠0时，y＜x﹣1．a＜0时，不成立；a＞0时，B（1，3）在y=x﹣1的下方即可，即3＜﹣1，解得a＞4b，∵0＜b≤1，∴a＞4．综上所述，a＞4．故选：D．3. 函数在点处的切线方程是（   ）A.   B.   C.   D.参考答案：C4. 执行如图1所示的程序框图，若输入的值为4，则输出的值是(    )A．               B．             C．              D．参考答案：C试题分析：根据程序框图运行程序如下: 所以输出,故选C.考点：程序框图5. “”是“函数在区间上为增函数”的(  )A．充分不必要条件           B．必要不充分条件  C．充要条件                 D．既不充分也不必要条件参考答案：A6. 如图，在三棱锥P—ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，M在△ABC内，∠MPA=60°，∠MPB=45°，则∠MPC的度数为（   ）           A.30°       B.45°     C.60°       D.75°  参考答案：答案：C 7. 已知O、A、B、C是不共线的四点，若存在一组正实数，，，使＋＋= ，则三个角∠AOB，∠BOC，∠COA     A.都是锐角    B.至多有两个钝角    C.恰有两个钝角    D.至少有两个钝角。

参考答案：D8. 旅行社为去广西桂林的某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为10000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在20或20以下，飞机票每人收费800元；若旅游团的人数多于20，则实行优惠方案，每多一人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多为75，则该旅行社可获得利润的最大值为（   ）A．12000元           B．12500元         C．15000元        D．20000元参考答案：C考点：1、分段函数；2、二次函数．【方法点晴】本题主要考查的是分段函数和二次函数的最值，属于中档题.解题时一定要注意实行优惠方案后，总机票费变化，每个人机票费的变化与总人数的关系，这里就要将文字语言叙述转化为数学语言，体现了数学中转化的思想.9. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）A．         B．12       C.         D．4参考答案：D10. 已知cos（﹣α）=，则sin（α﹣）cos（﹣2α）=（　　）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】构造思想，利用诱导公式化简即可得答案．【解答】解：由cos（﹣α）=，可得，cos（﹣α）=，即sin（﹣α）=﹣，那么sin（α﹣）=．cos（﹣2α）=cos2（）=cos2（）=1﹣2sin2（α﹣）=1﹣2×=﹣．∴sin（α﹣）cos（﹣2α）=．故选：B【点评】本题主要考查了构造思想，诱导公式的灵活运用能力．属于基础题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知全集，集合，则             . 参考答案：略12. 已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别　　　　．参考答案：试题分析：∵总体的中位数为，∴a+b=21，故总体的平均数为10，要使该总体的方差最小，只需最小，又当且仅当a=b=10.5时，等号成立 13. 的展开式中常数项是 . （用数字作答）参考答案：14. 函数 的图象和函数的图象的交点个数是      。

  2参考答案：215. 已知向量满足，则的夹角为_________.参考答案：16. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的为                  .       参考答案：；17. 已知圆C的圆心为（0,1），直线与圆C相交于A，B两点，且，则圆C的半径为 .参考答案：圆心到直线的距离∴所求圆的半径为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在某次数学测验中的成绩，甲组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.                                                             甲组       乙组                                                             6 X          8   7                                                                                                                                        4  1   9   0  0  3                                                                            （Ⅰ）如果甲组同学与乙组同学的平均成绩一样，求X及甲组同学数学成绩的方差；（Ⅱ）如果X=7，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名，求这两名同学的数学成绩之和大于180的概率.（注：方差其中）参考答案：   解：（I）乙组同学的平均成绩为，甲组同学的平均成绩为90，        所以…………………………………2分        甲组同学数学成绩的方差为……………  6分(II)设甲组成绩为86,87,91,94的同学分别为乙组成绩为87,90,90,93的同学分别为则所有的事件构成的基本事件空间为：     共16个基本事件.设事件“这两名同学的数学成绩之和大于180”，则事件包含的基本事件的空间为{共7个基本事件，………………………………………………………………………….13分19. （12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， sinB(acosB+bcosA)=ccosB．（1）求B；（2）若b=2，△ABC的面积为2，求△ABC的周长．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根据正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得，结合sinC＞0，可求，结合范围B∈（0，π），由特殊角的三角函数值可求B的值．（2）利用已知及三角形面积公式可求ac=8，进而利用余弦定理可求a+c=6，从而可求三角形的周长．【解答】解：（1）根据正弦定理得：，∴，∴，∵C∈（0，π），∴sinC＞0，∴，即，∵B∈（0，π），∴，（2）∵，∴ac=8，根据余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴12=a2+c2﹣8，即a2+c2=20，∴，∴△ABC的周长为：．【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．20. 已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为正方形，且PA⊥底面ABCD，过AB的平面与侧面PCD的交线为EF，且满足(表示的面积).（1）证明：PB∥平面ACE；（2）当时，二面角的余弦值为，求的值.参考答案：（1）证明：由题知四边形为正方形∴,又平面,平面 ∴平面 又平面,平面平面∴,又∴,由知分别为的中点 连接交与,则为中点，在中为中位线，∴∵,平面,平面∴平面.（2）∵底面为正方形，且底面.∴两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系.设，则，∵底面,底面,∴，∵四边形为正方形∴,即∴平面,∴平面的一个法向量为.设平面的一个法向量为，而由得 取可得为平面的一个法向量， 设二面角的大小为则得又，∴∴当二面角的余弦值为时.21. （本题满分12分）设分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆相交于两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.(1)求椭圆的焦距；(2)如果，求椭圆的方程．Ks5u参考答案：(1)设焦距为2c，则F1(－c,0)，F2(c,0)又a2＝b2＋4　　　　　　　 　　⑥     由⑤⑥解得a2＝9　b2＝5 ∴椭圆C的方程为                  ………………12分22. （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图,已知圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，于，交于，交于，．   （Ⅰ）求证：C是劣弧BD的中点；（Ⅱ）求证：。

参考答案：（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲解：（1）CF=FG  圆O的直径  高考资源网     ——————5分(2)      ______________10分略。