高考物理总复习 第六章 碰撞与动量守恒 能力课 动量和能量观点的综合应用课件.ppt

能力课　动量和能量观点的综合应用能力课　动量和能量观点的综合应用[热考点热考点]“滑块滑块—弹簧弹簧”模型模型[模型特点模型特点]对两个两个(或两个以上或两个以上)物体与物体与弹簧簧组成的系成的系统在相互作用的在相互作用的过程中：程中：(1)在在能能量量方方面面，，由由于于弹簧簧的的形形变会会具具有有弹性性势能能，，系系统的的总动能能将将发生生变化化，，若若系系统所所受受的的外外力力和和除除弹簧簧弹力力以以外外的的内内力力不不做做功功，，系系统机机械械能能守守恒2)在在动量方面，系量方面，系统动量守恒3)弹簧簧处于于最最长(最最短短)状状态时两两物物体体速速度度相相等等，，弹性性势能能最最大大，，系系统满足足动量守恒，机械能守恒量守恒，机械能守恒4)弹簧簧处于原于原长时，，弹性性势能能为零【【例例1】】　　如如图图1所所示示，，质量量分分别为1 kg、、3 kg的的滑滑块A、、B位位于于光光滑滑水水平平面面上上，，现使使滑滑块A以以4 m/s的的速速度度向向右右运运动，，与与左左侧连有有轻弹簧的滑簧的滑块B发生碰撞求二者在生碰撞求二者在发生碰撞的生碰撞的过程中1)弹簧的最大簧的最大弹性性势能；能；(2)滑滑块B的最大速度。

的最大速度图1解解析析　　(1)当当弹弹簧簧压压缩缩最最短短时时，，弹弹簧簧的的弹弹性性势势能能最最大大，，此此时时滑滑块块A、、B同速系统动量守恒，以向右为正方向，同速系统动量守恒，以向右为正方向，(2)当弹簧恢复原长时，滑块当弹簧恢复原长时，滑块B获得最大速度，获得最大速度，由动量守恒定律和能量守恒定律得由动量守恒定律和能量守恒定律得mAv0＝＝mAvA＋＋mBvm答案　答案　(1)6 J　　(2)2 m/s，向右，向右“滑块滑块—弹簧弹簧”模型的解题思路模型的解题思路(1)应用系统的动量守恒应用系统的动量守恒2)应用系统的机械能守恒应用系统的机械能守恒3)应用临界条件：两滑块同速时，弹簧的弹性势能最应用临界条件：两滑块同速时，弹簧的弹性势能最大【【变变式式训训练练1】】　　(2017·江江西西南南昌昌模模拟拟)(多多选选)如如图2甲甲所所示示，，在在光光滑滑水水平平面面上上，，轻质弹簧簧一一端端固固定定，，物物体体A以以速速度度v0向向右右运运动压缩弹簧簧，，测得得弹簧簧的的最最大大压缩量量为x现让弹簧簧一一端端连接接另另一一质量量为m的的物物体体B(如如图乙乙所所示示)，，物物体体A以以2v0的的速速度度向向右右压缩弹簧簧，，测得得弹簧簧的的最最大大压缩量量仍仍为x，，则(　　　　)图2答案　答案　AC【【变变式式训训练练2】】　　两两物物块块A、、B用用轻弹簧簧相相连，，质量量均均为2 kg，，初初始始时弹簧簧处于于原原长，，A、、B两两物物块都都以以v＝＝6 m/s的的速速度度在在光光滑滑的的水水平平地地面面上上运运动，，质量量为4 kg的的物物块C静静止止在在前前方方，，如如图3所所示示。

已已知知B与与C碰碰撞撞后后二二者者会会粘粘在在一一起起运运动在在以以后后的运的运动中：中：(1)当当弹簧的簧的弹性性势能最大能最大时，物，物块A的速度的速度为多大？多大？(2)系系统中中弹性性势能的最大能的最大值是多少？是多少？图3解析　解析　(1)当当A、、B、、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，根据根据A、、B、、C三者组成的系统动量守恒，取向右为正方向，三者组成的系统动量守恒，取向右为正方向，有有(mA＋＋mB)v＝＝(mA＋＋mB＋＋mC)vABC代入数据解得代入数据解得vABC＝＝3 m/s(2)B、、C碰碰撞撞时时B、、C组组成成的的系系统统动动量量守守恒恒，，设设碰碰撞撞后后瞬瞬间间B、、C的共同速度为的共同速度为vBC，，则有则有mBv＝＝(mB＋＋mC)vBC，，代入数据解得代入数据解得vBC＝＝2 m/s当当A、、B、、C三者的速度相等时，弹簧的弹性势能最大，设为三者的速度相等时，弹簧的弹性势能最大，设为Ep，在，在B、、C碰撞后，碰撞后，A与与B、、C组成的系统通过弹簧相互作用组成的系统通过弹簧相互作用的过程中机械能守恒。

的过程中机械能守恒答案　答案　(1)3 m/s　　(2)12 J[热考点热考点]“滑块滑块—平板平板”模型模型[模型特点模型特点]1.当滑当滑块和平板的速度相等和平板的速度相等时平板的速度最大，两者的相平板的速度最大，两者的相对位移也最大位移也最大2.系系统的的动量守恒，但系量守恒，但系统的机械能不守恒，摩擦力与两者相的机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘位移的乘积等于系等于系统机械能的减少，当两者的速度相等机械能的减少，当两者的速度相等时，系，系统机械能机械能损失最大图4【【例例2】】　　如如图图5所所示示，，质量量m1＝＝0.3 kg的的小小车静静止止在在光光滑滑的的水水平平面面上上，，车长L＝＝1.5 m，，现有有质量量m2＝＝0.2 kg且且可可视为质点点的的物物块，，以以水水平平向向右右的的速速度度v0＝＝2 m/s从从左左端端滑滑上上小小车，，最最后后在在车面面上上某某处与与小小车保保持持相相对静静止止物物块与与车面面间的的动摩擦因数摩擦因数μ＝＝0.5，取，取g＝＝10 m/s2，求，求(1)物物块在在车面上滑行的面上滑行的时间t；；(2)要使物要使物块不从小不从小车右端滑出，物右端滑出，物块滑上小滑上小车左端的速度左端的速度v0′不超不超过多少。

多少图5解析　解析　(1)设物块与小车的共同速度为设物块与小车的共同速度为v，以水平向右的方向为正方向，，以水平向右的方向为正方向，根据动量守恒定律有根据动量守恒定律有m2v0＝＝(m1＋＋m2)v设物块与车面间的滑动摩擦力为设物块与车面间的滑动摩擦力为Ff，，对物块应用动量定理有－对物块应用动量定理有－Fft＝＝m2v－－m2v0，又，又Ff＝＝μm2g(2)要使物块恰好不从车面滑出，须物块到车面最右端时与小车有共同的速度，要使物块恰好不从车面滑出，须物块到车面最右端时与小车有共同的速度，设其为设其为v′，则，则m2v0′＝＝(m1＋＋m2)v′故要使物体不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度故要使物体不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0′不超过不超过5 m/s答案　答案　(1)0.24 s　　(2)5 m/s“滑块滑块—平板平板”模型解题思路模型解题思路(1)应用系统的动量守恒应用系统的动量守恒2)在涉及滑块或平板的时间时，优先考虑用动量定理在涉及滑块或平板的时间时，优先考虑用动量定理3)在涉及滑块或平板的位移时，优先考虑用动能定理在涉及滑块或平板的位移时，优先考虑用动能定理。

4)在在涉涉及及滑滑块块的的相相对对位位移移时时，，优优先先考考虑虑用用系系统统的的能能量量守恒5)滑块恰好不滑动时，滑块与平板达到共同速度滑块恰好不滑动时，滑块与平板达到共同速度【【变变式式训训练练3】】　　如如图图6所所示示，，长木木板板ab的的b端端固固定定一一挡板板，，木木板板连同同挡板板的的质量量为M＝＝4.0 kg，，a、、b间距距离离s＝＝2.0 m，，木木板板位位于于光光滑滑水水平平面面上上，，在在木木板板a端端有有一一小小物物块，，其其质量量m＝＝1.0 kg，，小小物物块与与木木板板间的的动摩摩擦擦因因数数μ＝＝0.10，，它它们都都处于于静静止止状状态，，现令令小小物物块以以初初速速度度v0＝＝4.0 m/s 沿沿木木板板向向右右滑滑动，，直直到到和和挡板板相相碰碰碰碰撞撞后后，，小小物物块恰恰好好回回到到a端端而而不不脱脱离离木木板板，，求求碰撞碰撞过程中程中损失的机械能失的机械能g取取10 m/s2)图6解析　解析　把把a、、b两物体看成一个系统，两物体看成一个系统，设物块和木板最后的共同速度为设物块和木板最后的共同速度为v，取向右为正方向，，取向右为正方向，由动量守恒定律有由动量守恒定律有mv0＝＝(M＋＋m)v设设碰碰撞撞过过程程中中损损失失的的机机械械能能为为ΔE，，由由于于物物块块在在木木板板上上滑滑动动使使系系统统损损失失的的机机械械能能为为2μmgs(根根据据摩摩擦擦力力与与相相对对位位移移的的乘乘积积等等于于系系统损失的机械能统损失的机械能)，则由能量守恒定律可得，则由能量守恒定律可得答案　答案　2.4 J【【变变式式训训练练4】】　　[模模型型拓拓展展——子子弹弹打打木木块块]如如图7所所示示，，质量量为m＝＝245 g的的物物块(可可视为质点点)放放在在质量量为M＝＝0.5 kg的的长木木板板左左端端，，足足够长的的木木板板静静止止在在光光滑滑水水平平面面上上，，物物块与与木木板板间的的动摩摩擦擦因因数数为μ＝＝0.4。

质量量为m0＝＝5 g的的子子弹以以速速度度v0＝＝300 m/s沿沿水水平平方方向向射射入入物物块并并留留在在其其中中(时间极极短短)，，g取取10 m/s2子弹射入后，求：射入后，求：(1)子子弹进入物入物块后一起向右滑行的最大速度后一起向右滑行的最大速度v1；；(2)木板向右滑行的最大速度木板向右滑行的最大速度v2；；(3)物物块在木板上滑行的在木板上滑行的时间t图7解解析析　　(1)子子弹弹进进入入物物块块后后一一起起向向右右滑滑行行的的初初速速度度即即为为物物块块的的最大速度，最大速度，由动量守恒定律可得由动量守恒定律可得m0v0＝＝(m0＋＋m)v1，，解得解得v1＝＝6 m/s2)当子弹、物块、木板三者同速时，木板的速度最大，当子弹、物块、木板三者同速时，木板的速度最大，由动量守恒定律可得由动量守恒定律可得(m0＋＋m)v1＝＝(m0＋＋m＋＋M)v2，，解得解得v2＝＝2 m/s3)对物块和子弹组成的整体应用动量定理得对物块和子弹组成的整体应用动量定理得－－μ(m0＋＋m)gt＝＝(m0＋＋m)v2－－(m0＋＋m)v1，，解得解得t＝＝1 s答案答案　　(1)6 m/s　　(2)2 m/s　　(3)1 s弹性性正正碰碰模模型型的拓展的拓展[题源：人教版选修题源：人教版选修3－－5·P21·T2]质量量为m、、速速度度为v的的A球球跟跟质量量为3m的的静静止止B球球发生生正正碰碰。

碰碰撞撞可可能能是是弹性性的的，，也也可可能能是是非非弹性性的的，，因因此此，，碰碰撞撞后后B球球的的速速度度允允许有有不不同同的的值请你你论证：：碰碰撞撞后后B球球的的速速度度可可能能是以下是以下值吗？？(1)0.6v　　(2)0.4v　　(3)0.2v解解析析　　①若若是是弹弹性性碰碰撞撞，，由由动动量量守守恒恒定定律律和和机机械械能能守守恒恒定定律律可得可得mv＝＝mv1＋＋3mv2答案　见解析答案　见解析如如果果两两个个相相互互作作用用的的物物体体，，满满足足动动量量守守恒恒的的条条件件，，且且相相互互作作用用过过程程中中总总机机械械能能不不变变，，广广义义上上也也可可以以看看成成是是弹弹性性碰撞拓拓展展1　　如如图图8所所示示，，质质量量为为M的的滑滑块块静静止止在在光光滑滑的的水水平平面面上上，，滑滑块块的的光光滑滑弧弧面面底底部部与与水水平平面面相相切切，，一一质质量量为为m的的小小球球以以速速度度v0向向滑滑块块滚滚来来，，设设小小球球不不能能越越过过滑滑块块，，求求小小球球滑滑到到最最高高点点时滑块的速度大小时滑块的速度大小图8拓拓展展2　　如如图图9所所示示，，在在足足够够长长的的光光滑滑水水平平面面上上有有一一静静止止的的质质量量为为M的的斜斜面面，，斜斜面面表表面面光光滑滑、、高高度度为为h、、倾倾角角为为θ。

一一质质量量为为m(m＜＜M)的的小小物物块块以以一一定定的的初初速速度度沿沿水水平平面面向向左左运运动动，，不不计计冲冲上上斜斜面面时时的的机机械械能能损损失失如如果果斜斜面面固固定定，，则则小小物物块块恰恰能能冲冲到到斜斜面面的的顶顶端端如如果果斜斜面面不不固固定定，，则则小小物物块块冲冲上上斜斜面面后后能能达达到到的最大高度为的最大高度为(　　　　)图9斜面不固定时，由水平方向动量守恒得斜面不固定时，由水平方向动量守恒得mv0＝＝(M＋＋m)v答案　答案　D图10(1)物物块滑到滑到B处时木板的速度木板的速度vAB；；(2)滑滑块CD圆弧的半径弧的半径R2)物物块块由由D点点到到C点点，，滑滑块块CD与与物物块块P组组成成的的系系统统动动量量守守恒恒，，机械能守恒，机械能守恒，拓拓展展4　　[2016·全全国国卷卷ⅡⅡ·35(2)]如如图图11，，光光滑滑冰冰面面上上静静止止放放置置一一表表面面光光滑滑的的斜斜面面体体，，斜斜面面体体右右侧一一蹲蹲在在滑滑板板上上的的小小孩孩和和其其面面前前的的冰冰块均均静静止止于于冰冰面面上上某某时刻刻小小孩孩将将冰冰块以以相相对冰冰面面3 m/s的的速速度度向向斜斜面面体体推推出出，，冰冰块平平滑滑地地滑滑上上斜斜面面体体，，在在斜斜面面体体上上上上升升的的最最大大高高度度为h＝＝0.3 m(h小小于于斜斜面面体体的的高高度度)。

已已知知小小孩孩与与滑滑板板的的总质量量为m1＝＝30 kg，，冰冰块的的质量量为m2＝＝10 kg，，小小孩孩与与滑滑板板始始终无无相相对运运动取重力加速度的大小取重力加速度的大小g＝＝10 m/s21)求斜面体的求斜面体的质量；量；(2)通通过计算判断，冰算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？与斜面体分离后能否追上小孩？图11解解析析　　(1)规规定定向向左左为为速速度度正正方方向向冰冰块块在在斜斜面面体体上上上上升升到到最最大大高高度度时时两两者者达达到到共共同同速速度度，，设设此此共共同同速速度度为为v，，斜斜面面体体的的质质量为量为m3由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得式式中中v0＝＝3 m/s为为冰冰块块推推出出时时的的速速度度联联立立①②①②式式并并代代入入题题给给数据得数据得m3＝＝20 kg　　v＝＝1 m/s③③(2)设小孩推出冰块后的速度为设小孩推出冰块后的速度为v1，由动量守恒定律有，由动量守恒定律有m1v1＋＋m2v0＝＝0④④代入数据得代入数据得v1＝－＝－1 m/s⑤⑤设设冰冰块块与与斜斜面面体体分分离离后后的的速速度度分分别别为为v2和和v3，，由由动动量量守守恒恒和和机机械能守恒定律有械能守恒定律有m2v0＝＝m2v2＋＋m3v3⑥⑥联立联立③⑥⑦③⑥⑦式并代入数据得式并代入数据得v2＝－＝－1 m/s⑧⑧由由于于冰冰块块与与斜斜面面体体分分离离后后的的速速度度与与小小孩孩推推出出冰冰块块后后的的速速度度相相同且处在后方，故冰块不能追上小孩。

同且处在后方，故冰块不能追上小孩答案　答案　(1)20 kg　　(2)不能，理由不能，理由见解析解析。