3-5-1 圆周角（1）大单元教学设计 浙教版九年级数学上册.doc

3.5.1 圆周角（1） 教学设计课型新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析本节课是浙教版九年级上册第3章第5节的内容，是在学生学习了圆、弦、弧、圆心角等概念和相关知识的基础上出现的，圆周角与圆心角的关系在圆的有关说理、作图、计算中应用比较广泛通过对圆周角定理的探讨，培养学生严谨的思维品质，同时教会学生从特殊到一般的分类讨论的思维方法因此本节课无论在知识上，还是方法上，都起着十分重要的作用学习者分析学生已经了解圆中的基本概念，会判断圆心角，基本掌握圆心角的相关性质，熟练掌握了三角形外角和定理九年级的学生已经具备一定的独立思考和探索能力，并能在探索过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法因此，本节课给学生提供自主探索与交流和展示的空间，体现知识的形成过程教学目标1.理解圆周角的概念.2.掌握圆周角与圆心角的关系.3.掌握圆周角定理的推论.4.引导学生从形象思维向理性思维过渡，有意识地强化学生的推理能力，培养学生的实践能力与创新能力，提高数学素养教学重点了解圆周角的定义，会判断一个角是否是圆周角教学难点了解圆周角和圆心角的关系，学会圆周角定理以及圆周角定理的推论。

学习活动设计教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：教师出示问题：如图，你能找到圆心角吗？什么样的角是圆心角？顶点在圆心的角叫做圆心角.一个弓形暗礁区形状如图，∠C=50°. 船在航行时怎样才能避开暗礁区?学生活动1：学生根据上节课所学知识，回答问题学生思考老师提出的问题活动意图说明：通过做练习，学生复习上节课知识，为本节课所学内容做铺垫环节二：探究圆周角概念教师活动2：教师出示问题：观察图中∠ACB 的顶点和边有哪些特点？角的顶点在圆上，角的两边都和圆相交．像这样的角叫做圆周角圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交，这样的角叫做圆周角你能找出图中的圆周角吗？【做一做】判断下列各图中的角哪些是圆周角？学生活动2：学生思考，回答教师提出的问题学生在教师的引导下总结圆周角定义学生根据所学知识判断下列各图中的角哪些是圆周角学生思考回答问题：（1）（3）（5）是圆周角活动意图说明：数学不能脱离生活实际，通过例题，加深对知识了解，做到数和形完美结合，经过此题有意训练，培养学生的思维严密性，为以后能灵活地利用知识处理问题奠定了坚实基础环节三：探究圆周角定理教师活动3：【小组合作】如图，量出圆周角∠BAC与同弧上所对的圆心角∠BOC的度数，两者之间有什么关系？当点A在BEC上移动的过程中，∠BAC与圆心O有几种不同的位置关系？量一量每次变化后∠BAC的度数，你发现了什么？给出你的猜想.猜想：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.已知：∠BOC，∠BAC分别是同一条弧所对的圆心角和圆周角.求证：∠BAC=∠BOC.分析：由于圆心有在圆周角内、圆周角外和圆周角的一条边上三类情况，因此需分别对三类不同情况给出证明.证明：(1)当圆心O在圆周角∠BAC的一边AB上时.∵ OA=OC，∴ ∠BAC=∠C.∵ ∠BOC是△OAC的外角，∴ ∠BOC= ∠C+∠BAC=2∠BAC，∴ ∠BAC=∠BOC.(2)当圆心O在圆周角∠BAC的内部时，连结AO并延长，交⊙O于点D.利用(1)的结果，有∠BAD=∠BOD，∠DAC=∠DOC，∠BAD+∠DAC=(∠BOD+∠DOC)，即 ∠BAC=∠BOC.(3)当圆心O在圆周角∠BAC的外部时，连结AO并延长，交⊙O于点D.利用(1)的结果，有∠DAC∠DOC，∠DAB=∠DOB,∠DAC-∠DAB=(∠DOC-∠DOB),即 ∠BAC= ∠BOC.【总结归纳】圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.【例】已知一条弧所对的圆周角等于50°，则这条弧所对的圆心角是_____100___度.学生活动3：学生小组合作，通过测量等方法探究圆周角定理。

师生共同完成证明过程学生在教师的引导下总结归纳活动意图说明：学生分组讨论交流合作，训练学生以严谨的科学态度研究问题，解决问题，同时也培养了学生的合作精神，体现新课改中由教为中心向学为中心的转变环节四：探究圆周角定理推论教师活动4：教师出示课本内容：如图，若AB是⊙O的直径，则半圆ADB所对的圆心角是平角∠AOB.根据圆周角定理，半圆ADB所对的圆周角∠C等于∠AOB的一半，即∠C=90°. 反过来，若∠C是直角，则∠AOB=180°，所以点A，O，B在一条直线上，AB是⊙O的直径.由此我们得到圆周角定理的一个推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角.90°的圆周角所对的弦是直径.符号语言：∵AB是直径，∴∠ACB=90°【例1】如图，等腰三角形ABC的顶角∠BAC为50°，以腰AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E. 求BD，DE和AE的度数.解：如图，连结BE，AD.∵AB是圆的直径，∴∠AEB=∠ADB=90°(直径所对的圆周角是直角).∵∠BAC=50°，∴∠ABE=90°-∠BAC=90°-50°=40°.又∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C=65°.∴∠BAD=∠CAD= ∠BAC=×50°=25°.由圆周角定理，得=2∠BAD=2×25°=50°，=2∠CAD=2×25°=50°，=2∠ABE=2×40°=80°.学生活动2：学生思考，共同探究圆周角定理的推论。

学生根据所学知识解决课本例题活动意图说明：数学不能脱离生活实际，通过例题，加深对知识了解，做到数和形完美结合，经过此题有意训练，培养学生的思维严密性，为以后能灵活地利用知识处理问题奠定了坚实基础板书设计课题：3.5.1 圆周角（1）一、圆周角概念二、圆周角定理三、圆周角定理推论课堂练习【知识技能类作业】 必做题：1.下图中，∠α为圆周角的是(　C　).2.如图，△ABC的顶点A，B，C在⊙O上，∠A＝35°，则∠B的度数是(　C　).A．35° B．45° C．55° D．65°3.如图，A，B，C，D是同一圆上的点，∠1＝68°，∠A＝40°，则∠D的度数是(　D　).A．68° B．40° C．48° D．28°选做题：4.如图，在⊙O中，AB＝BC，点D在⊙O上，∠CDB＝25°，则∠AOB＝(　B　)A．45° B．50° C．55° D．60°5.如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA的延长线上．若A(2，0)，D(4，0)，以点O为圆心、OD长为半径的弧经过点B，交y轴正半轴于点E，连结DE，BE，则∠BED的度数是____30°____．【综合实践类作业】6.如图，AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，∠BCD＝45°.（1）求∠ABD的度数．解：∵∠BCD＝45°，∴∠BAD＝∠BCD＝45°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°－∠BAD＝45°.(2)若∠CDB＝30°，BC＝5，求⊙O的半径. 解：如图，连结AC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵∠CAB＝∠CDB＝30°，BC＝5，∴AB＝2BC＝10.∴OA＝AB＝5，即⊙O的半径为5.作业布置【知识技能类作业】必做题1.如图，图中的圆周角共有__4__个，其中弧AB所对的圆周角是∠ADB和∠ACB，弧CD所对的圆周角是∠DAC和∠DBC. 2.如图，A、B是⊙O上的两点， ∠AOB＝60°， OF⊥AB交⊙O于点F，则∠BAF等于(　C　)A．20° B．22.5° C．15° D．12.5°选做题：3.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连结AC，BC，则∠C的度数是(　B　)A．60°　　B．90°　　C．120°　　D．150°【综合实践类作业】4.如图，已知AB是半径为1的⊙O的直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于点E，交AB于点F，且△AEF为等边三角形．求证：△DFB是等腰三角形．证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵△AEF为等边三角形，∴∠CAB＝∠EFA＝60°.∴∠B＝90°－∠CAB＝30°.∵∠EFA＝∠B＋∠FDB，∴∠FDB＝∠B＝30°. ∴△DFB是等腰三角形．课堂总结本节课你学到了哪些知识？(1)顶点在圆上，并且两边都与圆相交，这样的角叫做圆周角。

2)圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半；(3)圆周角定理推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角.90°的圆周角所对的弦是直径.教学反思就整节课看，在详细的问题情境下，引导学生采纳动手实践、自主探究、合作沟通的学习方法进行学习，充分发挥学生主体能动性，使学生在观察、实践、问题转化等数学活动中充分体验探究的欢乐，发挥潜能。