22平行四边形判定1.ppt

舒溶溪乡中学舒溶溪乡中学舒溶溪乡中学舒溶溪乡中学 邓忠校邓忠校邓忠校邓忠校 1、平行四边形的定义：、平行四边形的定义：2 2、平行四边形性质、平行四边形性质1 1：：3 3、平行四边形性质、平行四边形性质2 2：：平行四边形的平行四边形的对边相等对边相等平行四边形的平行四边形的对角相等对角相等两组对边两组对边分别分别平行平行的四边形的四边形平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分一、复习巩固一、复习巩固动脑筋动脑筋 从平移把直线变成与它平行的直线受到启发，你能从平移把直线变成与它平行的直线受到启发，你能不能从一条线段不能从一条线段AB 出发，画出一个平行四边形呢？出发，画出一个平行四边形呢？图图2-20平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理（（1 1）） 如图如图2-20，， 把线段把线段AB 平移到某一位置，得到线段平移到某一位置，得到线段DC，， 则可知则可知AB∥∥DC ，且，且AB=DC由于点由于点A，，B的对的对应点分别是点应点分别是点D，，C，连接，连接AD，，BC，由，由平移的性质平移的性质: 两两组对应点的连线平行且相等，即组对应点的连线平行且相等，即AD∥∥BC。

由平行四由平行四边形的定义可知四边形边形的定义可知四边形ABCD是平行四边形是平行四边形图图2-20 实际上，上述问题抽象出来就是：一组对边平行实际上，上述问题抽象出来就是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？且相等的四边形是平行四边形吗？  如图如图2-21，已知，已知AB∥∥DC ，， 且且AB=DC ，求证：四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形，请你完成这个证明过程是平行四边形，请你完成这个证明过程二、平行四边形的判定定理（二、平行四边形的判定定理（1））图图2-21连接连接ACAC∵AB∥DC ∵AB∥DC ∴∠1=∠2∴∠1=∠2（（两直线平行，内错角相等））在在∆ABCABC和和∆CDACDA中中 AB=DC AB=DC （已知）（已知） ∠1=∠2∠1=∠2（已证）（已证） AC=CA AC=CA （公共边）（公共边）∴∴∆ABC≌ABC≌∆CDA (CDA (边角边“SAS”））∴∠3=∠4 ∴∠3=∠4 （（全等三角形，对应角相等））∴AD∥BC ∴AD∥BC （（内错角相等，两直线平行））∴∴四边形四边形ABCDABCD是平行四边形（是平行四边形（两组对边互相平行的四边形是平行四边形））证明：证明：结论结论由此得到平行四边形的判定定理由此得到平行四边形的判定定理1：：一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理（（1 1））举举例例例例5：：已知：如图已知：如图2-22，在，在□ABCD的边的边BC，，AD 上分别取一个点上分别取一个点E，，F，使得，使得 ，， . 连结连结BF，，DE. 求证求证：四边形：四边形BEDF是平行四边形是平行四边形. 图图2-22由于四边形由于四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，因此因此AD∥∥BC，，AD=BC （平行且相等的符号：（平行且相等的符号： ））因此因此BE=FD.又又 BE∥∥FD，，所以四边形所以四边形BEDF是平行四边形是平行四边形. .( (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. .) )图图2-22证明：证明：如图，在如图，在□ABCD中，中，AE= CF求证：四边形求证：四边形EBFD是平行四边形是平行四边形随堂练习随堂练习 1.∵ ∵ □ABCD∴ ∴ AB = CD且且 EB∥∥FD 证明证明又又 AE= CF ∴ ∴ BE = DF∴ ∴ 四边形四边形EBFD是平行四边形是平行四边形动脑筋动脑筋 如图如图2-23，用两支同样长的铅笔和两支同样长，用两支同样长的铅笔和两支同样长的钢笔能摆成一个平行四边形的形状吗？的钢笔能摆成一个平行四边形的形状吗？ 图图2-23把上述问题抽象出来就是：两组对边分别相等把上述问题抽象出来就是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？的四边形是平行四边形吗？平行四边形的判定定理（平行四边形的判定定理（2 2））∴ ∴ ∠ ∠1=∠∠2.下面我们来证明这个结论下面我们来证明这个结论. .如图如图2-24，在四边形，在四边形ABCD中，中，AB=DC，，AD=BC，，求证：求证：四边形四边形ABCD是平行四边形。

是平行四边形∵ ∵ AB=CD，，BC=DA，，AC=CA ，，∴ ∴ △ △ABC≌△≌△CDA. .∴ ∴ 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形））. .则则 AD∥∥BC.图图2-24证明：证明：连接连接AC结论结论由此得到平行四边形的判定定理由此得到平行四边形的判定定理2：：两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形.平行四边形的判定定理（平行四边形的判定定理（2 2））如图如图2-25，在四边形，在四边形ABCD中，中，△△ABC≌△≌△CDA.求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.例例6∴∴ 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.∴∴ AB=DC ，，AD=BC .证明：证明：∵∵ △△ABC≌△≌△CDA ，，图图2-25举举例例 2. 如图，如图，在四边形在四边形ABCD中，中，AB=DC，，BC=AD，，E，，F 分别是边分别是边BC，，AD的中点的中点. 找出图中所有的平行四边形，找出图中所有的平行四边形， 并且说出理由并且说出理由.随堂练习随堂练习解：解：□ABCD两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形.理由：理由：□ABEF 和和□ FECD理由：理由：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.1 1、有一组对边平行的四边形是平行四边形。

有一组对边平行的四边形是平行四边形 ）） 2 2、有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定、有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形是平行四边形 ））一、判断题一、判断题拓展练习拓展练习错误错误错误错误点评：点评： 平行四边形的判定（平行四边形的判定（1）和（）和（2）中提到的都是）中提到的都是对边对边比比谁更聪明！比比谁更聪明！ 现有一块等腰直角三角形铁板现有一块等腰直角三角形铁板，，要求切割一次焊接成一个含有要求切割一次焊接成一个含有45°角角的平行四边形的平行四边形 (不能有余料不能有余料), 请你请你设计一种方案设计一种方案，，并说明该方案正确并说明该方案正确的理由的理由.ABCCABFEDDCABEABCFDE已知：已知： ABCD中，中，E、、F分别是边分别是边AD、、BC的中点求证：求证：EB=DFABCD证明证明: ∵∵ 四边形四边形ABCD是是 平行平行 四边形四边形 ∴∴AD=BC 且且 AD ∥∥ BC ∵∵ E、、F分别是边分别是边AD、、BC的中点的中点 ∴∴ED= AD /2 BF= BC/2 ∴∴ ED=BF 且且ED∥∥BF ∴∴四边形四边形EBFD是平行四边形是平行四边形 ∴∴ EB=DFEF检测成果检测成果如图，如图，E，，F是四边形是四边形ABCD的对角线的对角线AC上两点，上两点，AF=CE，，DF=BE，，DF∥∥BE. 求证求证：（：（1））△△AFD≌≌ △△ CEB；； （（2）四边形）四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.检测成果检测成果（（1））∵∵DF∥∥BE ∴∴ ∠∠DFE=∠∠BEF.（（两直线平行，内错角相等）） ∵∵ ∠∠AFD + ∠∠DFE=180°（（邻补角）） ∠∠CEB +∠∠BEF=180°（（邻补角）） ∴∴ ∠∠AFD =∠∠CEB（（等量代换）） 又又 AF=CE，，DF=BE ∴∴ △△AFD≌≌△△CEB( (边角边“SAS”) )（（2））由由( (1) )知知△△AFD≌≌△△CEB ∴∴ ∠∠DAC=∠∠BCA，，AD=BC（（全等三角形，对应角相等，对应边相等）） ∴∴ AD∥∥BC（（内错角相等，两直线平行）） ∴∴ 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 ( (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) )证明证明检测成果检测成果再再 见见。