18.2.2.2菱形的判定.ppt

初中数学掌上课堂18.2.2.2 菱形的菱形的判定判定学学学学 习习习习 目目目目 标标标标1.1.掌握掌握菱形的判定方法菱形的判定方法2. 2.菱形在实际问题中的应用菱形在实际问题中的应用两组对边两组对边分别平行分别平行平行平行四边形四边形矩形矩形菱形菱形四边形四边形复习：复习：u根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD∴四边形ABCD是菱形数学语言：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形还有其他么方法吗?探究一 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：在 中，AC ⊥ BDABCDABCD求证： 是菱形ABCDO∟证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC又∵BD⊥AC; ∴BA=BC ∴ ABCD是菱形判定方法2：u对角线互相垂直的平行四边形是菱形AC⊥BD∵在□ABCD中，AC⊥BD∴ □ABCD是菱形ABCD菱形ABCDABCD□ABCD数学语言 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？说出你的理由猜想：有四条边相等的四边形是菱形。

ABCDO探究二命题：有四条边相等的四边形是菱形已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形DABC证明：∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形u四边相等的四边形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD∵在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形四边形ABCDABCD判定方法3：数学语言菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法：①有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形②对角线互相垂直的平行四边形是菱形③有四条边相等的四边形是菱形邻边相等 =+对角线线互相垂直= 四条边相等+ =文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言判定判定法一法一判定判定法二法二对角线互相垂直对角线互相垂直的平行四边形是的平行四边形是菱形菱形判定判定法三法三四边相等的四边四边相等的四边形是菱形形是菱形菱形的判定：ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∵在□ABCD中AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形∵在□ABCD中AB=AD∴四边形ABCD是菱形ABCDOABCD 一组邻边相等的平行四边形是菱形1、下列图形是菱形以吗,为什么?5534345555 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。

3344┍2、判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ）(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ）(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形； （ ）(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形． （ ） ╳√ ╳ ╳ ∟ADBC∟ABCD 3 3、、□□ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，，（（1 1）若）若AB=ADAB=AD，则，则□□ABCDABCD是是 形；形；（（2 2）若）若AC=BDAC=BD，则，则□□ABCDABCD是是 形；形；（（3 3）若）若∠ABC∠ABC是直角，则是直角，则□□ABCDABCD是是 形；形；（（4 4）若）若∠BAO=∠DAO∠BAO=∠DAO，则，则□□ABCDABCD是是 形ABCDO矩菱矩菱（1）.下列命题中正确的是（ ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形C（2）.对角线互相垂直且平分的四边形是（ ） A.矩形 B.一般的平行四边形 C.菱形 D.以上都不对C（3）.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ） A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BDC4、选择：24㎝²菱形 5、一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个平行四边形为 ，其面积为 。

ABCDEF6、如图在菱形ABCD中,CE⊥AB,CF⊥AD. 则CE CF，BE DF＝＝7、如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6 求证:四边形ABCD是菱形.ABCDO∴四边形ABCD是菱形.∴OA=OC=4 OB=OD=3证明:又∵AB=5 ∴AC⊥BD∴∠AOB=90°又∵ 四边形ABCD是平行四边形∵ 四边形ABCD是平行四边形∴AB2=AO2+BO28、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC 交AB于E，DF∥AB交AC于F． 求证：四边形AEDF是菱形． ∴ □AEDF是菱形证明：∵DE∥AC DF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形∵ DE∥AC∴∠2=∠3∵ AD是△ABC的角平分线∴ ∠1=∠2∴AE=DE∴ ∠1=∠39、如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形HGFEDCBA证明：连接AC、BD∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD∵点E、F、G、H为各边中点∴EF=FG=GH=HE∴四边形EFGH是菱形ADCB∟∟EF把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？思考:请你动脑筋Ø如图，AD∥BC，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，请说明理由。

CDBAOu思考题:┐) 12 (提示: △AOD≌△COB（角边角）AD=BC四条边都相等菱形一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相平分一组对边平行且相等二组对边平行或相等四边形平行四边形两组对角相等。