【数学】小升初数学冲刺名校拓展——第15节一般行程问题.doc

小升初数学冲刺名校拓展——第15节一般行程问题模块一：基础知识 1、速度的定义：速度就是单位时间内所经过的路程2、速度、时间和路程是行程问题中最重要的三个量，它们的关系如下：路程＝速度×时间速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度3、行程问题中常用的数量单位（1）常用的路程单位：米、千米2）常用的时间单位：秒、分钟和小时3）常用的速度单位：米/秒、米/分、千米/小时例1】甲、乙两地相距360千米，一辆汽车原计划用8小时从甲地到乙地，那么汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生了故障，在途中停留了1小时．如果按照原定的时间到达乙地，汽车在后一半路程每小时应该行驶多少千米？【例2】A、B两地相距4800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，请问：（1）甲从A走到B需要多长时间？（2）两个人从出发到相遇需要多长时间？1、乐乐练习慢跑，12分钟跑了3000米，按照这个速度，跑25000米需要多少分钟？如果乐乐每天都以这个速度跑10分钟，连续跑一个月(30天），他一共跑了多少千米？2、兔子和乌龟赛跑，从A地跑到B地，全程共6000米．兔子计划5分钟跑完全程，结果比赛时兔子实际每分钟跑的路程比计划的要少200米．那么兔子实际跑完全程用了多长时间？3、乐乐和轩轩从相距5000米的A、B两地同时出发，相向而行．如果乐乐每分钟走150米，轩轩每分钟走350米，那么两人从出发到相遇需要多长时间？模块二：基本相遇问题 两个运动物体在一条直线上运动，行进的方向可能相同，也可能相反。

当它们行进方向相反时，如果它们面对面地接近，我们称为“相向而行”；如果它们背对背远离，我们就称为“相背而行”相遇问题关心的是两个移动物体的“速度和”以及“路程和”根据行程问题基本公式，我们可以类似得到相遇问题的三个基本公式：路程和＝速度和×相遇时间相遇时间＝路程和÷速度和速度和＝路程和÷相遇时间使用上述公式的时候一定要注意，两个运动物体必须同时行进如果相遇过程中并不是同时行进的，这个公式就不能直接用了，需要分段考虑对于一些复杂的行程问题，单靠凭空想象已经无能为力了，这时需要用一种形象的语言，把运动过程直观地表现出来，这就是我们解行程问题的最得力的助手——线段图画线段图时要特别注意：(1)专人专线：如果我们考虑的是两个或多个对象的运动，可以把它们的运动路线并排摆放，要注意不同人的运动路线不同；(2)同时性：如果运动时间分为几个阶段，那么应该在运动路线上表示相应的时刻．比如上图表示汽车A与汽车B分别从甲地、乙地同时出发，从开始①时刻到②时刻两车相遇，从②时刻到③时刻表示两车相遇后各自的运动情况．这样一来，我们就可以借助线段图把整个行程过程看得更清楚．画线段图是解行程问题最基本的方法．通过作图，可以将题目中的条件梳理清楚，还可以通过对图形的观察，挖掘出很多字面上看不出来的隐藏条件，进而找到解题的突破口．【例1】甲、乙两人从相距46 千米的A、B 两地出发，相向而行，甲先出发1 小时，他们在乙出发后4 小时相遇，又知甲比乙每小时快2 千米。

乙行完全程需要几小时?   【例2】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，匀速前进如果每人按一定的速度前进，则4小时相遇；如果每人各自都比原计划每小时少走1千米，则5小时相遇那么A、B两地的距离是多少千米? 1.A、B两地相距470千米，乙车以每小时40千米的速度，甲车以每小时46千米的速度先后从两地出发，相向而行，相遇时甲车行驶了230千米则乙车比甲车早出发 小时2.(6分)甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务，甲车单独清扫需要10小时乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米? 3.A、B两市相距300千米现有甲、乙两车从两地同时相向而行，已知甲车的速度为40千米/小时，乙车的速度为50千米/小时多少小时后两车之间的距离为30千米4.一列火车从地开往地，已经行了全程的，离地还有100千米两地之间的铁路长多少千米?模块三：基本追及问题基本追及问题是指两个人在同一直线上同向而行的行程问题追及问题中两个移动物体是同向而行，因此我们考虑的是两个移动物体的“速度差”以及“路程差”仿照行程问题基本公式，我们同样可以得到追及问题的三个基本公式：路程差＝速度差×追及时间追及时间＝路程差÷速度差速度差＝路程差÷追及时间【例1】墨莫步行上学，每分钟行75米．墨莫离家12分钟后，爸爸发现他忘了带文具盒，马上骑自行车去追，每分钟行375米．求爸爸追上墨莫所需要的时间．【例2】龟、兔赛跑，全程600米。

兔子3分钟就可以跑完全程，乌龟的速度是兔子速度的发令枪响后，兔子一会儿就把乌龟远远甩在后边，骄做的兔子自以为跑得快，在途中美美地睡了一觉，结果乌龟到达终点时，兔子离终点还有200米兔子在途中睡了多少分钟?1.甲乙两人在相距2千米的A、B两地同时出发，同向而行甲步行每小时行4千米，乙骑车在后面，每小时速度是甲的3倍， 小时后乙能追上甲2.哥哥每分钟走60米，弟弟每分钟走40米，两人同时同地相背而行，10分钟后哥哥转身追弟弟，则多少分钟后可以追上弟弟? 3.龟兔赛跑，同时出发，全程700米，乌龟每分钟爬30米，兔子每分钟跑330米，兔子跑了10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速度往前跑，问乌龟和兔子谁先到达终点通过计算说明)4.老鼠越狱后开车急速逃窜，黑猫警长发现后立即开警车追捕他发现，如果警车的速度是90千米/小时，则30分钟后可以追上逃犯；如果警车的速度是100千米/小时，则24分钟后可以追上逃犯，但实际警车的速度是110千米/小时，则几分钟后可以追上逃犯?(8分) 模块四：相遇与追及问题题型举例 【例1】一辆快车和一辆慢车从甲、乙两地相对开出，5小时后在距离中点60千米处相遇，则快车每小时比慢车快（ ）千米。

A.12 B.24 C.36【例2】一条笔直的马路长300米，小亮和它的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发当小亮走到这条马路中点的时候，小狗已经到达马路的终点然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达终点以后再与小亮相向而行…直到小亮到达终点小狗从出发开始，一共跑了（ ）米A.400 B.500 C.600【例3】甲乙二人分别从A、B两地出发相向而行，到达目的地后马上掉头冋到出发地，他们第一次相遇距A地800米，第二次距B地500米，A、B两地相距多少米？【例4】王丽骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发到上午1 0点，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A、B 两地的距离1.大、小两客车从甲、乙两地同时相向开出，大、小客车的速度比为4:5，两车开出后60分钟相遇，相遇后继续前进，大客车比小客车晚（ ）分钟到达目的地A.27 B.12 C.152.甲、乙两车早上7时分别从A、B两地相向出发，到10时整两车相距120千米。

两车继续前进到下午1时，两车还相距120千米，则A、B两地的距离是 千米3.一辆汽车把货物从城市运往山区，往返共用了20小时，去时所用时间是回来的1.5倍，去时每小时比回来时慢12公里这辆汽车往返行驶了 公里4.甲乙两辆车同时从两地相对开出，在离中点15千米处相遇.已知甲乙两车的速度比是7：6，两地相距（ ）千米.5.某同学上学时步行，回家时坐车，路上一共用了80分钟；若往返都坐车，全部行程只需要30分钟；如果往返都步行，那么需要的时间是（ ）分钟6.小刚和小强从A、B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2 小时两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24千米，相遇后0.5小时小刚到达B地，小刚的行进速度是 千米／小时7.客车和货车同时从甲、乙两地中点向相反方向行驶，5小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有60千米，已知货车和客车速度比是5:7，求甲、乙两地相距多少千米? 模块五：环形路线问题 顾名思义，环形路线的运动路径是一个封闭的曲线，这就意味着从一个点出发，跑完一圈之后会回到出发点，这是完全不同于直线运动的．同样的，环形中的相遇问题与直线形中也是略有不同的．如图所示，从一个点出发，背向而行的两人，会在圆周上的一点相遇．这时他们走过的路程之和为一个圆周．而如果他们从同一个点出发同向而行，慢的那个人会在圆周上的一点被快的那人追上．这时他们走过的路程之差是一个圆周．【例1】小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发，绕湖行走。

小张速度是每小时5.4千米，小王速度是每小时4.2千米，他们两人同方向行走，小李与他们反方向行走，半小时后小张与小李相遇，再过5分钟，小李与小王相遇，那么绕湖一周的行程是多少千米 【例2】(8分)如图，A、B是圆直径的两个端点，小张在A点，小王在B点，同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，弧CA的最短长度是80米;在D点第二次相遇，弧DB的最短长度是60米则圆的周长是多少米?1.小华和小丽在一个周长为400米的环形跑道上跑步，从同一点出发小华每分钟跑210米，小丽每分钟跑190米若两人同时反向而行， 分钟后两人第一次相遇；若同时同向而行， 分钟后两人第一次相遇2.甲乙二人绕长400米的跑道跑步， 两人从同一地点背向而行， 则经过2分钟可相遇；如果两个人从同一地点同向而行， 经过20分钟才相遇， 且已知甲的速度比乙的速度快， 那么甲的速度是每分钟多少米？ 3.甲、乙、丙三人沿一条周长为600米的环形路散步，他们同时从同一地点出发，甲按顺时针方向走，乙、丙按逆时针方向走甲第一次遇到乙后2.5分钟遇到丙，又经过5分钟后第二次遇到乙，已知甲的速度是乙的速度的1.5倍，求丙的速度是多少? 第15节：一般行程问题参考答案模块一：基础知识 1、速度的定义：速度就是单位时间内所经过的路程。

2、速度、时间和路程是行程问题中最重要的三个量，它们的关系如下：路程＝速度×时间速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度3、行程问题中常用的数量单位（1）常用的路程单位：米、千米2）常用的时间单位：秒、分钟和小时3）常用的速度单位：米/秒、米/分、千米/小时例1】甲、乙两地相距360千米，一辆汽车原计划用8小时从甲地到乙地，那么汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生了故障，在途中停留了1小时．如果按照原定的时间到达乙地，汽车在后一半路程每小时应该行驶多少千米？【解析】（1）行驶路程是360千米，行驶时间是8小时，所以行驶速度。