《奥数容斥问题》PPT课件.ppt

学校准备给参加语文、数学竞赛的每位同学发一份学校准备给参加语文、数学竞赛的每位同学发一份纪念品，小明统计了参加两项竞赛同学的人数情况，参纪念品，小明统计了参加两项竞赛同学的人数情况，参加语文竞赛的有加语文竞赛的有23人，参加数学竞赛的有人，参加数学竞赛的有30人，于是人，于是他准备了他准备了23+30=53份纪念品经核查，参加比赛的同份纪念品经核查，参加比赛的同学已经每人都发学已经每人都发1份了而统计比赛的人数也没错，结份了而统计比赛的人数也没错，结果还多出来果还多出来8份，你能帮小明找出为什么会多出来份，你能帮小明找出为什么会多出来8份纪份纪念品的原因？念品的原因？02 当两个计数部分有重复时，为了不重当两个计数部分有重复时，为了不重复计数，应从它们的和中减去重复部分，复计数，应从它们的和中减去重复部分，这就是重叠的最简单情形这就是重叠的最简单情形重叠问题重叠问题也叫也叫容斥问题容斥问题，也叫，也叫包含与排除问题包含与排除问题 五年级五年级96名学生都订了刊物，有名学生都订了刊物，有64人订了《少年报人订了《少年报》，有》，有48人订了《小学生报》，问两种刊物都订的有多人订了《小学生报》，问两种刊物都订的有多少人？少人？64＋48＝112﹙人﹚112－96＝16﹙人﹚答：两种刊物都订的有16人。

 四年级（四年级（1）班的同学们参加体育活动，已知有）班的同学们参加体育活动，已知有28人参加打乒乓球，人参加打乒乓球，26人参加打羽毛球，两种球都参加人参加打羽毛球，两种球都参加的有的有12人，全班有多少人？人，全班有多少人？28＋26－12＝42﹙人﹚答：全班有42人1、一个班的、一个班的52人都在做语文和数学作业，有人都在做语文和数学作业，有32人做完人做完了语文作业，有了语文作业，有35人做完了数学作业，这个班语文和数人做完了数学作业，这个班语文和数学作业都做完的有多少人？学作业都做完的有多少人？练习一：练习一：32＋35－52＝15﹙人﹚答：这个班语文和数学作业都做完的有15人 3 3、、五年级有五年级有112人参加语文、数学考试，每人至少有一人参加语文、数学考试，每人至少有一门得优，其中，语文的优的有门得优，其中，语文的优的有65人，数学的优的优人，数学的优的优87人问语文、数学都得优的有多少人？人问语文、数学都得优的有多少人？65＋87－112＝40﹙人﹚答：语文、数学都得优的答：语文、数学都得优的有有40人★某班有50名学生，在一次测验中有26人满分，在第二次测验中有21人满分。

如果两次测验都没得过满分的学生有17人，那么，两次测验都获满分的有多少人?26＋21＝47﹙人﹚47＋17＝64﹙人﹚64－50＝14﹙人﹚答：两次测验都获满分的有14人2、某地区的外语教师中，每人至少懂得、某地区的外语教师中，每人至少懂得英语和日语的一种语言已知有英语和日语的一种语言已知有35人懂人懂英语，英语，34人懂日语，两种语言都懂的有人懂日语，两种语言都懂的有21人，这个地区有多少名外语老师？人，这个地区有多少名外语老师？ 35＋＋34－－21＝＝48﹙﹙人人﹚答：答：这个地区有这个地区有48名外语老师名外语老师4 4、、某校的每个学生至少喜爱体育和文某校的每个学生至少喜爱体育和文娱中的一种活动，已知有娱中的一种活动，已知有900人爱好体人爱好体育，有育，有850人爱好文娱活动，其中人爱好文娱活动，其中260人两种活动都喜欢这个学校有多少人两种活动都喜欢这个学校有多少人？人？900＋850＝1750﹙人﹚1750－260＝1690﹙人﹚答：这个学校有这个学校有1690人★第一小组的同学们都在做两道数学思考题，做对第一题的有15人，做对第二题的有10人两题都做对的有7人，两道都做错的有3人，第一小组一共有多少人?15＋10＝25﹙人﹚25－7＝18﹙人﹚ 18＋3＝21﹙人﹚答：第一小组一共有21人。

 在在100个外语教师中，懂英语的个外语教师中，懂英语的75人，懂日语的人，懂日语的45人，其中必然有两种语言都懂的教师，问只懂英语人，其中必然有两种语言都懂的教师，问只懂英语的教师有多少人？的教师有多少人？75＋45－100＝20﹙人﹚75－20＝55﹙人﹚答：只懂英语的教师有只懂英语的教师有55人1、、40人都在做加试的两道题，并且至人都在做加试的两道题，并且至少做对了其中的一道，已知做对第一少做对了其中的一道，已知做对第一道题的有道题的有30人，做对第二道题的有人，做对第二道题的有21人，问只做对第一道题的有多少人？人，问只做对第一道题的有多少人？练习二：练习二：30＋21－40＝11﹙人﹚30－11＝19﹙人﹚答：只做对第一道题的有只做对第一道题的有19人2 2、五年级、五年级122122名同学参加语文、名同学参加语文、数学测试，每人至少有一门得优，数学测试，每人至少有一门得优，已知有已知有6565人语文得优，有人语文得优，有7878人数人数学得优，求只有语文一门得优的学得优，求只有语文一门得优的人数？人数？6565＋＋7878－－122122＝＝21﹙21﹙人人﹚﹚6565－－2121＝＝44﹙44﹙人人﹚﹚答：只有语文一门得优的人数是答：只有语文一门得优的人数是4444人。

人3 3、在、在100100名旅客中每人至少懂中文和英语两种语言之名旅客中每人至少懂中文和英语两种语言之一，其中懂中文的有一，其中懂中文的有5858人，懂英语的有人，懂英语的有5050人只懂中文人只懂中文和只懂英语的各有多少人？和只懂英语的各有多少人？5858＋＋5050＝＝108﹙108﹙人人﹚﹚108108－－100100＝＝8﹙8﹙人人﹚﹚5858－－8 8＝＝50﹙50﹙人人﹚﹚5050－－8 8＝＝42﹙42﹙人人﹚﹚答：只懂中文有答：只懂中文有5050人，只懂英语的各有人，只懂英语的各有4242人人. .4、五年级三班学生除、五年级三班学生除3人没有订报纸人没有订报纸外，其余每人都订有报纸订《语文外，其余每人都订有报纸订《语文报》的有报》的有25人，订《数学报》的有人，订《数学报》的有30人，两种都订的有人，两种都订的有10人，全班有人，全班有多少人？多少人？25＋＋30＝＝55﹙﹙人人﹚55－－10＝＝45﹙﹙人人﹚45＋＋3＝＝48﹙﹙人人﹚答：全班有答：全班有48人例三例三★★学校开展课外活动，共有250人参加﹙不同时活动﹚其中参加象棋组的有83人，参加乒乓球组的有86人，这两个小组都参加的有25人。

问这250名学生中，象棋组乒乓球组都不参加的有多少人？83＋86－25＝144﹙人﹚250－144＝106﹙人﹚答：象棋组乒乓球组都不参加的有106人4、五（一）班有学生、五（一）班有学生50人，在一次测试中，语文人，在一次测试中，语文90分分以上的有以上的有30人，数学人，数学90分以上的有分以上的有35人，语文和数学人，语文和数学都在都在90分以上的有分以上的有20人，语文和数学都在人，语文和数学都在90分以下的分以下的有多少人？有多少人？30＋35－20＝45﹙人﹚50－45＝5﹙人﹚答：语文和数学都在语文和数学都在90分以下分以下的有的有5人2 2、在、在100100名旅客中有名旅客中有7070人懂英语，人懂英语，6565人懂日语，即懂英语和日语两种语的有人懂日语，即懂英语和日语两种语的有4545人，那么既不懂英语又不懂日语的各人，那么既不懂英语又不懂日语的各有多少人？有多少人？70＋65－45＝90﹙人﹚100－90＝10﹙人﹚答：那么既不懂英语又不懂日语的各有那么既不懂英语又不懂日语的各有1010人人. . ★★★★★★实验小学各年级都参加的一次书法比赛中实验小学各年级都参加的一次书法比赛中四年级与五年级共有四年级与五年级共有20人获奖，在获奖者中有人获奖，在获奖者中有16人人不是四年级，有不是四年级，有12人不是五年级。

该学校书法获奖人不是五年级该学校书法获奖的总人数是多少人？的总人数是多少人？16＋＋12－－20＝＝8﹙﹙人人﹚8÷2＝＝4﹙﹙人人﹚4＋＋20＝＝24﹙﹙人人﹚答：答：该学校书法获奖的总人数是该学校书法获奖的总人数是24人人.练习四：1、五（一）班小学举行小学田径运动会，其中、五（一）班小学举行小学田径运动会，其中24名名运动员不是六年级的，运动员不是六年级的，28名运动员不是五年级的，名运动员不是五年级的，已知五、六年级运动员共有已知五、六年级运动员共有32名，五、六年级和中名，五、六年级和中低年级运动员各是多少人？低年级运动员各是多少人？中低年级：中低年级：﹙24＋＋28－－32﹚﹚÷2＝＝10﹙﹙人人﹚五年级：五年级：24－－10＝＝14﹙﹙人人﹚六年级：六年级：28－－10＝＝18﹙﹙人人﹚答：答：…………………………2、少年乐队学生中有、少年乐队学生中有170人不是五年级的，人不是五年级的，有有135人不是六年级的，已知五年级、六人不是六年级的，已知五年级、六年级的共有年级的共有205人，少年乐队中五、六年人，少年乐队中五、六年级以外的学生有多少人？级以外的学生有多少人？﹙170＋135－205﹚÷2＝50﹙人﹚课堂闯关课堂闯关：1 1、一个少儿俱乐部有、一个少儿俱乐部有9999人，其中会下中国象棋的有人，其中会下中国象棋的有7070人，人，会下国际象棋的有会下国际象棋的有4242人，并且每个人至少会下一种棋，人，并且每个人至少会下一种棋，两种象棋多会下的有多少人？两种象棋多会下的有多少人？2 2、同学们去野外采集昆虫和花草标本。

采集昆虫标本、同学们去野外采集昆虫和花草标本采集昆虫标本的有的有3232人，采集花草标本的有人，采集花草标本的有2828人，两种标本都采集的人，两种标本都采集的有有1616人去采集标本的学生有多少人？人去采集标本的学生有多少人？3 3、某校一次运动会中，某班参加、某校一次运动会中，某班参加6060米跑的有米跑的有1515人，人，参加跳远的有参加跳远的有1717人，既参加人，既参加6060米跑又参加跳远的有米跑又参加跳远的有9 9人，没有参加比赛的有人，没有参加比赛的有2323人这个班有多少人？人这个班有多少人？4、五（一）班有学生、五（一）班有学生50人，在一次测试中，语文人，在一次测试中，语文90分分以上的有以上的有30人，数学人，数学90分以上的有分以上的有35人，语文和数学人，语文和数学都在都在90分以上的有分以上的有20人，语文和数学都在人，语文和数学都在90分以下的分以下的有多少人？有多少人？5 5、某校五年级学生现在报名参加语文、数学、英语竞、某校五年级学生现在报名参加语文、数学、英语竞赛报语文竞赛的有赛报语文竞赛的有2020人，报数学竞赛的有人，报数学竞赛的有2525人，报英人，报英语竞赛的有语竞赛的有1818人。

既报语文又报数学的有人既报语文又报数学的有5 5人，既报数人，既报数学又报英语的有学又报英语的有8 8人，既报英语又报语文的有人，既报英语又报语文的有3 3人，三科人，三科都报的有都报的有2 2人三科都没报的有人三科都没报的有1 1人，五年级共有多少人人，五年级共有多少人？？。