四年级 奥数 讲义 338学子 教案库 第4讲.精英班.学生版 (2).pdf

学而思教育四年级数学精英班学生版第 4 讲Page1 of 508秋季 小学教师版模板经典精讲经典精讲第第 4 4 讲讲盈亏问题盈亏问题盈亏问题盈亏问题，，顾名思义有剩余就叫盈顾名思义有剩余就叫盈，，不够分就叫亏不够分就叫亏，，不同的方法分配物品时不同的方法分配物品时，，经常会产生这经常会产生这种盈亏现象种盈亏现象．．盈亏问题的关键是抓住两次分配时盈亏总量的变化盈亏问题的关键是抓住两次分配时盈亏总量的变化，，我们把盈亏问题分为三类我们把盈亏问题分为三类：： ““一一 盈一亏盈一亏”” 、、 ““两盈两盈”” 、、 ““两亏两亏”” ．．1．． ““盈亏盈亏””型型例如例如：：学而思学校四年级基础班的同学分糖学而思学校四年级基础班的同学分糖果果，，如果每人分如果每人分4粒就多粒就多9粒粒，，如果每人分如果每人分5粒则少粒则少6 粒粒，，问问：：有多少位同学分多少粒糖果有多少位同学分多少粒糖果？？分析分析：：由题目条件知道由题目条件知道，，同学的人数与糖果的粒数不变同学的人数与糖果的粒数不变，，比较两种分配方案比较两种分配方案，，第一种每人分第一种每人分4粒粒 就多就多9粒粒，，第二种每人分第二种每人分5粒则少粒则少6粒粒，， 两种不同方案一多一少差两种不同方案一多一少差9615 ( (粒粒) )，， 相差原因相差原因在于两种方案分配数不同在于两种方案分配数不同，，两次分配数之差为两次分配数之差为：：541 ( (粒粒) )，， 每人相差一粒每人相差一粒，，15人相人相差差15粒粒，，所以参与分糖果的同学的人数是所以参与分糖果的同学的人数是15115 ( (位位) )，，糖果的粒数为糖果的粒数为：：4 15969  ( (粒粒) )．．2．． ““盈盈盈盈””型型 例如例如：：老猴子给小猴子分桃老猴子给小猴子分桃，，每只小猴分每只小猴分10个桃个桃，，就多出就多出9个桃个桃，，每只小猴分每只小猴分11个桃则多出个桃则多出2个个桃桃，，那么一共有多少只小猴子那么一共有多少只小猴子？？老猴子一共有多少个桃子老猴子一共有多少个桃子？？分析分析：：老猴子的第一种方案盈老猴子的第一种方案盈9个桃子个桃子，，第二种方案盈第二种方案盈2个个，，所以盈亏总和是所以盈亏总和是927 ( (个个) )，，两次两次 分配之差是分配之差是11 101( (个个) )，，由盈亏问题公式得由盈亏问题公式得，，有小猴子有小猴子：：717 ( (只只) )，，老猴子有老猴子有7 10979  ( (个个) )桃子桃子．．3．． ““亏亏亏亏””型型例如例如：：学而思学校新近一批书学而思学校新近一批书，，将它们分给几位老师将它们分给几位老师，，如果每人发如果每人发 10 本本，， 还差还差 9 本本，， 每人发每人发 9 本本，， 还差还差2 本本，，请问有多少老师请问有多少老师？？多少本书多少本书？？分析分析：：为什么第一次差为什么第一次差 9 本本，，第二次就只差第二次就只差 2本了呢本了呢？？因为两次分配数量不一样因为两次分配数量不一样，，第二次分配时第二次分配时 每人少发每人少发 1 本本，，也就是在第一次分配的基础上从每个人那里拿回了也就是在第一次分配的基础上从每个人那里拿回了 1本书本书，，总共拿回了总共拿回了927 ( (本本) )书书，，所以共有所以共有717 ( (人人) )，，书有书有7 10961 ( (本本) )．．根根据以上具体题目的分析据以上具体题目的分析，，可以得出盈亏问题的基本关系式可以得出盈亏问题的基本关系式：：( (盈盈亏亏) )两次分得之差两次分得之差= =人数或单位数人数或单位数 ( (盈盈盈盈) )两次分得之差两次分得之差= =人数或单位数人数或单位数( (亏亏亏亏) )两次分得之差两次分得之差= =人数或单位数人数或单位数学而思教育四年级数学精英班学生版第 4 讲Page2 of 5【【例例 1】】军队分配宿舍军队分配宿舍，，如果每间住如果每间住 3 人人，，则多出则多出 20 人人；；如果每间住如果每间住 6 人人，，余下余下 2 人可以每人各住一个人可以每人各住一个房间房间，，现在每间住现在每间住 10 人人，，可以空出多少个房间可以空出多少个房间？？【【例例 2】】妈妈买来一篮橘子分给全家人妈妈买来一篮橘子分给全家人，，如果其中两人分如果其中两人分 4 个个，，其其余人每人分余人每人分 2 个个，，则多出则多出 4 个个；；如果其如果其 中一人分中一人分 6 个个，，其余人每其余人每人分人分 4 个个，，则缺少则缺少 12 个个，，妈妈买来橘子多少个妈妈买来橘子多少个? ?全家共有多少全家共有多少人人? ?【【例例 3】】 学校规定上午学校规定上午 8 时到校时到校，，小明去上学小明去上学，，如果每分钟如果每分钟走走 60 米米，，可提早可提早 10 分钟到校分钟到校；；如果每分钟如果每分钟走走 50 米米，，可提早可提早 8 分钟到校分钟到校，，求小明几时几分离家刚好求小明几时几分离家刚好 8 时到校时到校？？由家到学校的路程是多少由家到学校的路程是多少？？【【例例 4】】( (第二届第二届““华杯赛华杯赛””试题试题) )有一个班的同学去划船有一个班的同学去划船．．他们算了一下他们算了一下，，如果增加一条船如果增加一条船，，正好每条船正好每条船 坐坐 6 人人；；如果减少一条船如果减少一条船，，正好每条船坐正好每条船坐 9人人．．问问：：这个班共有多少同学这个班共有多少同学? ?【【例例 5】】 ( (2004““走进美妙的数学花园走进美妙的数学花园””数学邀请赛数学邀请赛) )幼儿园幼儿园老师老师把一袋糖果分给小朋友把一袋糖果分给小朋友．．如果分给大班的小朋友如果分给大班的小朋友，，每人每人 5粒就缺粒就缺 6粒粒．．如果分给小班如果分给小班 的小朋友的小朋友，，每人每人 4 粒就余粒就余 4 粒粒．．已知大班比小班少已知大班比小班少 2 个小朋友个小朋友，，这袋糖果共这袋糖果共有多少粒有多少粒？？这种题型中会出现两种物品这种题型中会出现两种物品，，一般两者之间还存在数量关系一般两者之间还存在数量关系，，如如和差关系和差关系、、倍数关系等倍数关系等，，我们应该我们应该 先利用数量关系将已知条件转化为一种物品的盈亏关系先利用数量关系将已知条件转化为一种物品的盈亏关系，，再根据基本盈亏问题的解法计算再根据基本盈亏问题的解法计算．．这种类型的题目不能直接计算这种类型的题目不能直接计算，，要将其中的一个条件转化要将其中的一个条件转化，，使之成为普通的盈亏问题使之成为普通的盈亏问题．．关系互换型的盈亏问题条件转化型的盈亏问题学而思教育四年级数学精英班学生版第 4 讲Page3 of 5【【例例 6】】( (2004 南京市少年数学智力冬令营南京市少年数学智力冬令营) ) 甲甲、、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，，甲每封信用甲每封信用 2张信纸张信纸，，乙每封信用乙每封信用 3张信张信纸纸，，一段时间后一段时间后，，甲用完了所有的信封还剩下甲用完了所有的信封还剩下 20 张信纸张信纸，，乙用完所有信纸还剩下乙用完所有信纸还剩下 10 个信封个信封，，则则他们每人各买他们每人各买了多少张了多少张信信纸纸？？【【例例 7】】 体育中心将体育中心将一些一些乒乓球乒乓球分给若干个分给若干个人人，，每人每人5 个还多余个还多余 10 个个乒乓球乒乓球，，如果人数增加到如果人数增加到 3 倍倍，，那那 么每人分么每人分 2 个个乒乓球乒乓球还缺少还缺少 8 个个，，问有问有乒乓球乒乓球多少个多少个？？【【例例 8】】 幼儿园阿姨拿来水果糖和奶糖分给小朋友幼儿园阿姨拿来水果糖和奶糖分给小朋友，，且水果糖的且水果糖的个数是奶糖的个数是奶糖的 2 倍倍．．如果每个小朋友分如果每个小朋友分 2个奶糖个奶糖，，就多余就多余 4 个个奶糖奶糖；；如果每个小朋友分如果每个小朋友分 5 个水果糖个水果糖，，则少则少2 个水果糖个水果糖．．阿姨拿阿姨拿来了水果糖来了水果糖 和奶糖各多少个和奶糖各多少个? ?【【例例 9】】 幼儿园老师给小朋友分糖果幼儿园老师给小朋友分糖果．．若每人分若每人分 8 块块，，还剩还剩 10 块块；；若每人分若每人分 9块块，，最后一人分不到最后一人分不到 9 块块，，但但至少可分到一块至少可分到一块．．那么糖果最多有多少块那么糖果最多有多少块？？【【例例10】】 妈妈给了红红一些钱去买贺年卡妈妈给了红红一些钱去买贺年卡，，有甲有甲、、乙乙、、丙三种贺年卡丙三种贺年卡，，甲种卡每张甲种卡每张 1 元元，，丙种卡每张丙种卡每张 2 元元．．用这些钱买甲种卡要比买乙种卡多买用这些钱买甲种卡要比买乙种卡多买 8 张张，，买乙种卡要比买丙种卡多买买乙种卡要比买丙种卡多买 6 张张．．妈妈给了红红妈妈给了红红多少钱多少钱？？乙种卡每张多少钱乙种卡每张多少钱？？盈亏问题有的题型不像普通的盈亏问题那么标准盈亏问题有的题型不像普通的盈亏问题那么标准，，它是经过普通盈亏问题的变形和拓展它是经过普通盈亏问题的变形和拓展．．解答这解答这类问题也要利用基本盈亏问题的解答方法类问题也要利用基本盈亏问题的解答方法，，根据不同的题型作出相应的应对根据不同的题型作出相应的应对．．其他类型的盈亏问题学而思教育四年级数学精英班学生版第 4 讲Page4 of 51.小明读一本故事书小明读一本故事书，，如果每天读如果每天读 6 页页，，还剩还剩 20 页没有读页没有读完完，，如果每天读如果每天读 10 页页，，书还少书还少 24 页页，， 这本书共有多少页这本书共有多少页，，小明打小明打算几天读完算几天读完？？2.阳光小学阳光小学学生乘汽车到香山春游学生乘汽车到香山春游．．如果每车坐如果每车坐 65 人人，，则有则有5 人不能乘上车人不能乘上车；；如果如果每车多坐每车多坐 5 人人，，恰多余了一辆车恰多余了一辆车，，问一共有几辆汽车问一共有几辆汽车，，有多少学生有多少学生？？3.王老师王老师由家里到学由家里到学校校，，如果如果骑车骑车每分钟每分钟 500 米米，，上课就要迟到上课就要迟到 3 分钟分钟；；如果如果骑车骑车每分钟每分钟 600米米，，就可以比上课时间提前就可以比上课时间提前 2 分钟到校分钟到校．．王老师王老师家到学校的路程是多少米家到学校的路程是多少米？？4.王阿姨去买水果王阿姨去买水果．．如果买如果买 5 千克橙子千克橙子，，就差就差 10 元钱元钱；；如如果买果买 6 千克葡萄千克葡萄，，则余则余 2 元钱元钱．．已知每已知每 千克橙子比每千克葡萄千克橙子比每千克葡萄贵贵 4元元，，每千克橙子和每千克葡萄各多少元每千克橙子和每千克葡萄各多少元? ?5.妈妈去超市买洗衣粉妈妈去超市买洗衣粉，，雕牌和碧浪的单价分别为雕牌和碧浪的单价分别为 8 元和元和 10 元元，，妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买浪洗衣粉可多买 3袋袋，，并且没有剩余的钱并且没有剩余的钱．．问问：：妈妈妈带了多少钱妈带了多少钱？？巩固精练巩固精练学而思教育四年级数学精英班学生版第 4 讲Page5 of 5树叶一片枯树叶随风飘去，它正好在空中同一只鸟儿并排飞着。

“瞧” ，树叶沙沙沙地飞舞着，兴奋地朝鸟儿喊道，“我能像你一样地飞啦!”“要是你真能飞的话，就请照我的样子做鸟儿说着，突然转过身子，展开强壮的翅膀，迎风 飞去树叶马上晕头转向地旋转起来了，等到支持着它的风一停，它就落到一条清澈的小河里现在，树叶又在浪花上航行了，它得意地对河里的鱼儿说： “瞧，我也能和你们一样游泳了 ” 那些沉默寡言的鱼儿根本没有理它这时，树叶又趾高气扬，自以为了不起啦，它认为： “这些鱼儿都是规规矩矩的生物，它们不嫉妒别人的 ” 树叶继续往下滑行，却没有注意到自己怎样长胖了，又怎样全部腐烂了看不到自己的价值，盲目追。