导数及应用测试题.docx

导数及应用测试题第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题（题型注释）1．设函数的导函数为，且，则等于 ( )A、 B、 C、 D、2．由抛物线和直线x=2所围成的图形的面积等于（ ）A． B． C． D．3．若函数f(x)＝ax3－3x在(－1,1)上单调递减，则实数a的取值范围是 (　　 )A.a＜1 B.a≤1 C.0＜a＜1 D.0＜a≤14．已知函数f(x)＝ln(x＋1)－x2＋x－m（m为常数）的图象上P点处的切线与直线x－y＋2＝0的夹角为45°，则点P的横坐标为（ ）A. 0 B. C. D. ±5．已知实数成等比数列，且对函数，当时取到极大值，则等于 ( )A． B．0 C．1 D．26．函数的导函数的图像如图所示，那么的图像最有可能的是（ ）A． B． C． D．7．．对于上的任意函数，若满足，则必有（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．8．曲线在点（－1，－3）处的切线方程是（ ）A.　 B.　 C. 　 D.9．定义在R上的函数满足，且为偶函数，当时，有（ ）A． B．C． D．10．已知是定义在上的单调函数，且对任意的，都有，则方程的解所在的区间是（ ） A．（0，） B．（） C．（2，3） D．（1，2）第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）11．曲线y＝x3－x＋3在点(1,3)处的切线方程为________12．函数，时有极值7，则的值分别为 ；13．若函数在[－1,1]上有最大值3，则该函数在[－1,1]上的最小值是__________14．已知，则的展开式中的常数项为 ．15．已知在处取最大值。

以下各式正确的序号为 ．① ② ③ ④ ⑤评卷人得分三、解答题（题型注释）16．已知函数在上有最大值，试确定常数，并求这个函数在该闭区间上的最小值17． 如图所示，直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值. 18．(本小题满分12分)已知点P和点是曲线上的两点，且点的横坐标是1，点的横坐标是4，求：（1）割线的斜率；（2）点处的切线方程.19．已知定义在R上的函数，为常数，且是函数的一个极值点．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数，，求的单调区间；（Ⅲ） 过点可作曲线的三条切线，求的取值范围20．（12分） 已知函数，.（1）求函数的最小值；（2）若存在（是自然对数的底数）使不等式成立，求实数的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数 （是自然对数的底数，）.（1）当时，求的单调区间；（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；（3）证明对一切恒成立.参考答案1．B【解析】解：因为2．D【解析】试题分析：如图所示：考点：定积分的简单应用点评：用定积分求面积时，要注意明确被积函数和积分区间，属于基本知识、基本运算．3．B【解析】 在上恒成立，因为当x=0时，恒成立;当时，恒成立，又因为所以4．C 5．A 6．B.试题分析：数形结合可得在、上，，是减函数；在上，，是增函数，从而得出结论．【解析】当时，.所以函数在是增函数或常数函数；当时，.所以函数在是减函数或常数函数；所以.故选C8．D 9．A试题分析：因为函数为偶函数，所以，即函数关于对称，所以．当，此时函数非严格单调递减，当，此时函数非严格单调递增．若，则由，得即，所以，即；同理若，由，得，即，所以，即；若中一个大于1，一个小于1，不妨设，则，可得，所以，即．综上有即．故选A.考点：应用导数研究函数的单调性，函数的奇偶性、对称性.10．D试题分析：根据题意，对任意的x∈，都有，又由f（x）是定义在上的单调函数，则为定值，设t=，则，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得，t=2；则，。

因为，所以，令，因为，，所以的零点在区间，即方程的解所在的区间是.考点：1.零点存在性定理判断函数的零点;2.函数零点与方程根的关系的应用.11．Y=2X-1试题分析：先求出导函数，然后将x=1代入求出切线的斜率，利用点斜式求出直线的方程，最后化成一般式即可解：y′=3x2-1，令x=1得切线斜率2，所以切线方程为y-3=2（x-1）即2x-y+1=0，故答案为：2x-y+1=012．－1，－1013．试题分析：令得或,当时, ,当时, ,因此当时, ,所以,当时, ,当时, ,因此,答案为.14． 15．②⑤试题分析：,令则函数有唯一零点，即，代入可得，所以，即②正确，又，时，，故故选⑤16．，的最小值为解析】，令得或，∵，，∴最大，∴，的最小值为17．1-【解析】 抛物线y=x-x2与x轴两交点的横坐标x1=0,x2=1,所以抛物线与x轴所围图形的面积S=（x-x2）dx=()|=-=. 6分抛物线y=x-x2与y=kx两交点的横坐标为x1′=0,x2′=1-k, 9分所以=（x-x2-kx）dx=|=(1-k)， 12分又知S=，所以(1-k)=，于是k=1-=1-. 14分 18．（1）割线的斜率为；（2）【解析】本试题主要是考查了导数的几何意义的运用求解切线方程和斜率的总额和运用（1）因为由题可知点P和点Q均在曲线上，又点P和点Q的 横坐标为1和4，则点P和点Q的纵坐标为-4和5则割线的斜率为（2）因为的导数为，那么把x=1代入可知切线的斜率，进而得到切线方程。

解：由题可知点P和点Q均在曲线上，又点P和点Q的 横坐标为1和4，则点P和点Q的纵坐标为-4和5.（1）割线的斜率为（2）的导数为，当19．（Ⅰ），是函数的一个极值点，则 又，函数在两侧的导数异号，…………2分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则，令，得.…………4分随的变化，与的变化如下：00极大值极小值所以函数的单调增区间为和，单调减区间为．…………8分(Ⅲ) ,设切点为，则切线的斜率为，整理得，依题意，方程有3个根. …………10分设，则令，得，则在区间上单调递增，在区间上单调递减.因此，解得.所以的取值范围为【解析】略20．（1）；（2）【解析】试题分析：（1）求导得，当时，，此时单调递减，当时，，此时单调递增，所以；（2）由题意知，即，设，若存在使不等式成立，则.利用导数可求得的最大值.试题解析：（1）易知，定义域为，且，当时，，此时单调递减，当时，，此时单调递增所以；（2）由题意知，即，设，则当时，，此时单调递减；当时，，此时单调递增所以，因为存在使不等式成立，所以，又，故所以.考点：导数的应用.21．（1）在区间上单调递增，在区间上单调递减（2）的范围是（3）证明见解析【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

1）因为函数 ，利用导数，判定导数的符号与函数单调性的关系得到结论2）由题意得当时，恒成立然后分离参数的思想得到参数a的取值范围3）令得，，所以在上为减函数，对于任意，都有，故有即从而得证解：（1）当时，，由，……………………………………………..4分所以，在区间上单调递增，在区间上单调递减2），由题意得当时，恒成立令，有，得，所以的范围是…………………………………………8分（3）令得，，所以在上为减函数，对于任意，都有，故有即即． ………12分。