冷弯薄壁型钢构件弹性畸变屈曲分析综述.pdf

第七届全国现代结构工程学术研讨会冷弯薄壁型钢构件弹性畸变屈曲分析综述张伟何保康蒋路( 西安建筑科技太学西安7 i 0 0 5 5 )摘要：弹性畸变屈曲星冷弯薄擘型钢构引畸变屈曲研究的重要组成部分耳前，嗣外已埘弹性畸变屈曲¨题进行了大量的理论分析研究．月取得了许多重要的研究成果本文主要对轴心受压，均匀受弯、压弯及非均匀璺弯情况下的弹性畸变屈曲的土要分析方法及研究成粜进行了! 门纳总结，对其中存在的问题进行了简要分析关键葡：冷弯博难型钢，弹性畸变屈曲，分析方法1 、前言冷弯薄壁型铡扳件薄，宽厚比大，容易产生屈曲问题且屈曲模式呈现多样性一般而言，薄壁构件的屈曲可分为板件的局部屈f } } | 、畸变屈曲和构件的整体屈曲三种屈曲模式畸变屈曲时板件交线小再保持挺直，且产生相对位移，截面形状和轮廓尺’J 发生改变，如图l 所示随着复杂截面、高强材料日益广泛的应用，畸变艇随的研究工作变翻越来越深入目前，构件的畸变屈曲极限承载力计算方法主要包E ．旺( a ) 受压( b ) 受弯括有效截面法和直接强度法，但无论那种方弦均与弹性畸变屈曲解答图1 普通卷边槽钢的畸变屈曲有者密切的关系，吲此，研究小同受力条件下的弹性畸变屈曲问题，建立实用的求解疗法十分必要。

弹性畸变屈} I } 1 分析可采用传统的解析法、简化模型分析法、有限条法( F s M ) 、有限元法( F E M )等具体K ：用时，考虐到截面形式的玎：同，方法的适用性也有所小同解析法在单板腔曲问题研究中应删较多，剐f 整个截咖的扳州相芙届曲问题，由于届} | } | 表达式的复杂性．口前应用较! 多简化模型分析法将传统受压构件的整体弯扭屈曲埋论应用于截面的畸变屈曲分析，属于一种半解析的计算方法，但可以大大简化工作量，而且有助于建立实用的计算公式；对于截面形式或受力状态比较复杂的截面，畸变艇曲分析往往要借助于数值分析方法，其中以半解析宵限条法、有限元法应用最为广泛目I H ，利川上述分析力法，国外研究者己埘常用截面( 卷边槽钢、z 型钢) 梅件的轴心受压、均匀嘎弯、对称平而内偏压、非均匀受弯畸变屈曲进行了广泛的分析研究，揭示了弹性畸变屈曲的一些规律，并提出了可俱} 算的弹性畸变屈曲计算公式除此之外，由于在屈曲分析方面具有相对突出的优势- 有限条畸变屈曲￡析也获得了很大发展，国外己有两种实用软件可供使用，这给畸蹙屈曲分析带来了很大的力便，2 、不同受力条件下的弹性畸变屈曲分析2 ．1 轴心受压和均匀受弯构件2 ．1 ．1L a u 和} { a n c o c k 的简化模型法s h a r p 。

1 首J 、”1 1 1 ．弹I 主支菇麓鼍之量翱曩绿赢离津为研究对象f 图2 ( a ) 所示) ，对博通蔷边槽钠柱的I | Ⅱ；曲问题进行研究分析时删移掸性约束以网定铰支座代替( 即假定k k ，= 一) ，计算时也朱考虑腹扳难应力封转动H 4 度k m 的影响工业建筑2 0 0 7 增刊第七届全国现代结构工程学术研讨会建—]X( a )( b )图2 边缘加劲翼缘隔离体模型L a u 和H a n c o c k ”1 对s h a r p 模型进行了改进，对轴心受压卷边槽钢的弹性畸变届曲进行了分析，模型如图l ( b ) 所示简支边界条件下，由弯扭屈曲控制微分方程组可得翼缘屈曲荷载P 与屈曲半波长^ 、弹性约束k 之间的函数关系，如式( 1 ) 所示( 等日] 2 一c 箬日，十等k —P ) { 事口A 2 + 甜一c 每一‰2 + F 妒+ 箸k } = 由于x 向弹性约束对弹性屈曲的影响不大．故假定k ，= o 考虑到腹扳压应力对翼缘转动约束的影响，弹性转动刚度k 可以表示如下，铲者赫[ - 一引( 2 ) 驴鼎I - 一訾[ 黪] 2 ]( 3 )其中：b ．为腹板高度；D 为板的弯曲刚度，等于E t3 ，h 2 ( 1 ．r 2 H ：五为屈曲半波长；，二为不考虑腹板约束( k ，= 0 、k 。

0 ) 、半波长为^ 时卷边翼缘的屈曲应力，可由公式( 1 ) 求解；o ．为卷边槽钢腹板的屈曲应力( 四边简支板) ，假定卷边翼缘和腹板的届曲半波相等；等式右端第一项分母中的0 ．0 6 ^ 是为了考虑剪切效应和翼缘畸变的影响而引入的修正项最终的弹性畸变屈曲应力厶可以表示为式( 4 ) 的形式，内部各参数具体见参考文献[ 2 ] 可以看出，由于尼的存在，计算时需要一次迭代厶= 去k + ％j瓜忑翮】( 4 )对于屈曲荷载的最低值及其对应的屈曲半波长^ 考虑到侧移刚度k = o 和k = 一两种情况下畸变屈曲的临界半波长相差不大，故可用k l = 一时的模型计算x 临界屈曲半波长可以表示为式( 5 ) 的形式以= 石[ 日 2 D ) r ”( 5 )目前，上述简化模型计算方法已被澳洲规范采用，用于普通卷边槽钢弹性畸变屈曲承载力的计算，具体见A s ／N z s4 6 0 0 ⋯A p p e n d i xD l 和D 2 工业建筑2 0 0 7 增刊1 3 9 3第七届全国现代结构工程学术研讨会对于受弯构件，H a n c o c k ““”采用了与轴压柱相类似的分析方法由于下翼缘受拉，可以近似将腹板受拉一侧的纵边按嵌固边处理。

如图3 所示，只受弯矩作用时，粱端转动刚度是两边简支情况下的2倍，故可取k 4 D ／b ．，并采用与式( 2 ) 相同的方法对转动刚度进行修正．腹板屈曲应力考虑应力梯度的影响除上述特别之处外，其余处理步骤与均匀受压类似普通卷边槽型、Z 型受弯构件的弹性畸变屈曲应力临界半波长和弹性转动刚度k + 的计算公式如式( 6 ) ( 7 ) 所示：r，～‘ 4 ，= 4 ．8 0 I ，6r 2 6 2 f3 ) r 6 )铲最[ 1 - 訾赢丽‰]( 7 )‘翼缘畸变屈曲荷载最小值的计算公式与式( 4 ) 相同，也需要一次迭代，内部各参数具体见参考文献[ 4 ] [ 5 ] 文献[ 6 ] 对于转动刚度出现负值的情况进行了讨论，具体的处理办法是不考虑压力对刚度的降低作用，取咒= o 进行计算上述简化模型计算方法也已被澳洲规范采用，具体可见澳洲规范A s ／N z s4 6 0 0 【”A p p e n d i xD 3 醅牛～图3 梁端转动刚度( a ) 受压构件( b ) 受弯构件 图4 构件节点整体转动刚度2 ．1 ．2s c h B f e r 的简化模型法s c h a f e r ”1 从翼缘掘板交接处的整体转动刚度k ．着手( 如图4 所示) ，运用刚度相抵的方法对轴心受压、均匀受弯构件进行分析。

在压力作用下，翼缘和腹板交接处的转动刚度可以表示为各自的弹性弯曲刚度(k 一、k 一) 和几何刚度( k ¨、k ·．与压应力相关) 之和，如式( 8 ) 所示当连接处的弹性转动刚度正好被几何刚度所抵消时 0 时，畸变屈曲发生屈曲应力可由式( 9 ) 直接进行计算～= t 矿+ ‰= 女舯+ t 舯一厶恤曲+ t 卿)( 8 )厶= k 非+ ≈却) ，忙船+ k )( 9 )转动刚度表达式的推导以卷边翼缘和腹板隔离体模型为基础，分别用弯扭屈曲理论和有限条理论( 整个腹板按一个条考虑) 中荷载位移关系进行分析．通过调整和适当取舍部分项次，可得出弹性和几何刚度表达式文献[ 7 ] 依据上述方法，对轴心受压、均匀受弯构件“1 的弹性畸变屈曲进行了详细推导这种方法克服了H a n c o c k 简化模型中转动刚度可能出现负值的缺陷而且不需要迭代即可计算屈曲应力因此比H a n c o c k 的简化模型适应性强，使用更加方便1 3 9 4工业建筑2 0 D 7 增刊宦耍第七届全国现代结构工程学术研讨会2 ．2 压弯构件的畸变屈曲J ．G ．T e n g 等⋯利用H a n c o c k 的简化方法对卷边槽钢的双向压弯进行了研究( 见图5 ) ，重点分析了在对称平面内偏心受压屈曲的情形。

文章在经典弹性理论的基础上给出了转动刚度k 与腹板应力之间的关系，进而分别推导了k I = 0 和k= 一时偏心受压屈曲荷载P 均匀受弯屈曲弯矩Mo 与屈曲半波长^ 的关系式，但表达式比较复杂，需要利用数值法才能得到解答为了考虑剪力和翼缘圈5 偏心受压构件畸变对屈曲荷载的影响，参照L a u 和H a I l c o c k 的做法，将转动刚度表达式中的D ／b ．修正为D ／( b a ^ ) ，Ⅱ= 0 ．0 5 2 分析表明：偏心对屈曲荷载有一定影响，但对屈曲波长影响不大；k = 一的情况下，提出的解法比有限条( n l i n —W a l l ) 分析结果大得多，k O 时则比较接近，其计算公式如式( 1 0 ) 所示 s ：等一吼：- 昂] ‘一一薯一蛾I & 薯+ ‘；+ 甜一吼，‘晶) = 其中，R 为偏心压力；^ 为届曲半波长；k 为腹板的弹性转动刚度；G 为材料的剪切模量；其余系数为与截面尺寸及偏心大小有关的系数，具体见文献[ 9 】此外．通过对偏压屈曲进行分析( 忽略了二阶效应的影响) ，得出了对称平面内压弯屈曲的线性相关公式，如( 1 1 ) 所示线性相关规律将偏心受压的屈曲问题与轴心受压、平面内均匀受弯联系了起来，因此从轴心受压、平面内均匀受弯着手，可以给偏压问题的求解带来方便。

晶盯，p 盯+ ^ f o 一，M ．肼，= 1一( 1 1 )其中：p 分别为均匀受压和纯弯曲时的屈曲压力和弯矩；晶肘M 为偏心受压屈曲时的偏心压力和弯矩：2 ．3 非均匀受弯构件的畸变屈曲非均匀受弯条件下，沿构件长度方向内力分布是变化的，且变形形态比较复杂．一般应用有限元法进行模拟分析’Y uc 和s c h a f e r ( 2 0 0 6 ) ““利用A B A Q U s 有限元初步研究了不等端弯矩作用下普通卷边槽钢、z 型钢的弹性畸变屈曲，得出弯矩梯度对屈曲弯矩有显著影响的结论作者对三种情况下( 长度L 和端弯矩比值r ( r = 地／地，％、地为端弯矩) ，如图6 所示) c 、z 型受弯构件的弹性畸变屈曲进行了分析，它们分别是：( 1 ) L = 3 L r d ，r = O ：( 2 ) L = 1 ．5 L 州，r = 0 ．5 ；( 3 ) L 一．5 L c d ．r = 一0 ，5 分析结果表明，三种情况下的屈曲弯矩非常接近，由此提出了“等效弯矩”的概念，即将端弯矩比值为r 、长度为L 的构件等效为长度为L e = L ( 卜M ．／地) 、r = 0 的构件。

弹性畸变屈曲弯矩近似表达式( 1 2 ) 1 ．o ≤J l f d ，肘“= 1 + o ．4 ( L “，￡) “7 ×( 1 一M 肘2 ) o7 茎1 ．3( 1 2 )其中：地为不等端弯矩作用下的弹性畸变屈曲弯矩；M 一为均匀受弯时的弹性畸变屈曲弯矩；L c n 为均匀受弯时的弹性畸变屈曲半波长：L 为构件长度；M - 、M 2 为端弯矩，且I №I > IM - I ／^ 、№= 7 盹( a ) L = 3 L T d ’r = 0工业建筑2 0 0 7 增刊≈盈e 7 氙 b ) L = 1 ．5 L mf = O ．5( c ) L = 4 ．5 L d ，r = 一0 ．5图6 三种不同端弯矩作用下的受力简图第七届全国现代结构丁程学术研讨会式( 1 2 ) 为非均匀受弯构件的弹性畸变屈曲简化计算提供了可能，但其分析依据是建立在对1 2 个典型c 型、z 型截而进行分析的基础上的，是否具有普遍性还有待进一步验证3 、畸变屈曲分析的有限条法与有限元法相同，有限条屈曲分析可以归结为特征值问题的求解，如式( 1 3 ) 所示 ㈣御+ m k ] 料= { o )，( 1 3 )其中[ 置] 、【置。

分别为构件的初始刚度矩阵。