湖南省常德市西竺山中学高一数学理期末试卷含解析.docx

湖南省常德市西竺山中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角的终边经过点（，）（），则的值是 A．1或 B． 或 C．1或 D．或参考答案：B略2. 函数f(x)=的图像是 （ ）A B C D参考答案：C3. 若是定义在上的奇函数，且当时，，则A． B．3 C． D．－3参考答案：C4. 已知直线l1: y=xsinα和直线l2: y=2x+c，则直线l1与l2 （ ）A.通过平移可以重合 B.不可能垂直C.可能与x轴围成等腰直角三角形 D.通过绕l1上某一点旋转可以重合参考答案：A5. 若向面积为2的△ABC内任取一点P，并连接PB，PC，则△PBC的面积小于1的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D记事件A={△PBC的面积小于1}，基本事件空间是三角形ABC的面积,(如图)事件A的几何度量为图中阴影部分的面积(DE是三角形的中位线)，因为阴影部分的面积是整个三角形面积的，所以P(A)=.本题选择D选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.6. 已知函数是（-，+）上的增函数，那么实数的取值范围是( )(A)(1，+) (B) (-,3) (C) (1,3) (D) [，3)参考答案：D略7. 函数的定义域为( )A．{x|x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1}参考答案：D8. 在印度有一个古老的传说:舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人一宰相西萨班达依尔.国王问他想要什么,他对国王说:“陛下,请您在这张棋盘的第1个小格里,赏给我1粒麦子,在第2个小格里给2粒,第3小格给4粒,以后每一小格都比前一小格加一倍.请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒,都赏给您的仆人吧!”国王觉得这要求太容易满足了,就命令给他这些麦粒当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时,国王才发现:就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来,也满足不了那位宰相的要求,那么,宰相要求得到的麦粒到底有多少粒?下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图,其中正确的是（ ）A B C D参考答案：C9. 同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】求出基本事件空间，找到符合条件的基本事件，可求概率.【详解】同时掷两枚骰子,所有可能出现的结果有： 共有36种，点数之和为5的基本事件有：共4种；所以所求概率为.故选C.【点睛】本题主要考查古典概率的求解，侧重考查数学建模的核心素养.10. 从一副扑克牌(抽掉大王、小王，只剩52张)中，任取1张，则事件“抽出方块”与事件“抽出梅花”A. 是互斥事件，也是对立事件 B. 不是互斥事件，但是对立事件C. 不是互斥事件，不是对立事件 D. 是互斥事件，不是对立事件参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（3x）=2xlog2x，那么f（3）的值是　 　．参考答案：0【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】根据已知中函数的解析式，令x=1，可得f（3）的值．【解答】解：∵f（3x）=2xlog2x，令x=1，则f（3）=21log21=0，故答案为：0【点评】本题考查的知识点是函数求值，抽象函数及其应用，难度不大，属于基础题．12. 等比数列{an}中，公比q=2，前3项和为21，则a3+a4+a5=　 ．参考答案：　84【考点】8G：等比数列的性质．【分析】因为数列{an}为等比数列，所以把a3+a4+a5用a1+a2+a3表示，再根据公比q=2，前3项和为21，就可求出a3+a4+a5的值．【解答】解：∵数列{an}为等比数列，∴a3=a1?q2，a4=a2?q2，a5=a3?q2，∴a3+a4+a5=a1?q2+a2?q2+a3?q2=q2（a1+a2+a3）又∵q=2，∴a3+a4+a5=4（a1+a2+a3）∵前3项和为21，∴a1+a2+a3=21∴a3+a4+a5=421=84故答案为8413. 设函数，若实数满足，请将按从小到大的顺序排列 （用“”连接）。

参考答案：略14. 已知为第二象限角且，则 参考答案：略15. 当时，函数的最小值是_______，最大值是________参考答案： 解析： 当时，；当时，；16. 设函数f(x)=，则f[f()]=__ ____.参考答案：17. 已知平面向量，满足||=2，||=2，|+2|=5，则向量，夹角的余弦值为　　．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用数量积的定义及其性质即可得出．【解答】解：∵平面向量，满足||=2，||=2，|+2|=5，∴5===，化为=．故答案为：．三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD＝90，AD＝3BC，O是AD上一点．(1)若CD∥平面PBO，试指出点O的位置，并说明理由；(2)求证：平面PAB⊥平面PCD.参考答案：解:(1)答: O在AD的 处且离D点比较近. ┅┅┅┅┅┅┅2分理由是：∵CD∥平面PBO，CD?平面ABCD，且平面ABCD∩平面PBO＝BO，∴BO∥CD， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分又∵BC∥AD，∴四边形BCDO为平行四边形，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分∴BC＝DO，又∵AD＝3BC，∴点O的位置满足＝，即在AD的处且离D点比较近．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分(2)证明：∵侧面PAD⊥底面ABCD，AB?底面ABCD，且AB⊥交线AD，∴AB⊥平面PAD， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分∵PD平面PAD∴AB⊥PD. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分又∵PA⊥PD，PA?平面PAB，AB?平面PAB，AB∩PA＝A， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分∴PD⊥平面PAB. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分又∵PD?平面PCD，∴平面PAB⊥平面PCD. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分略19. 已知y=log4(2x+3－x2).(1)求定义域；(2)求f(x)的单调区间；(3)求y的最大值，并求取最大值时x的值.参考答案：20. （本小题满分12分） 已知函数（其中为常数且）的图象经过点.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围。

参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）21. 翰林汇5x+1=.参考答案：方程两边取常用对数,得：(x＋1)lg5=(x2－1)lg3,(x＋1)[lg5－(x－1)lg3]=0.∴x＋1=0或lg5－(x－1)lg3=0.故原方程的解为x1=－1或x2=1＋.22. (本小题满分12分) 已知函数＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m．(1)若方程f(x)=0在[－1，1]上有实数根，求实数a的取值范围；(2)当a＝0时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，求实数m的取值范围；(3)若函数y＝f(x)（x∈[t，4]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为7－2t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（注：区间[p，q]的长度为q－p）．参考答案：(1)：因为函数＝x2－4x＋a＋3的对称轴是x＝2，所以在区间[－1，1]上是减函数，因为函数在区间[－1，1]上存在零点，则必有：即，解得，故所求实数a的取值范围为[－8，0] ．(2)若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，只需函数y＝f(x)的值域为函数y＝g(x)的值域的子集．＝x2－4x＋3，x∈[1，4]的值域为[－1，3]，下求g(x)＝mx＋5－2m的值域．①当m＝0时，g(x)＝5－2m为常数，不符合题意舍去；②当m＞0时，g(x)的值域为[5－m，5＋2m]，要使[－1，3] [5－m，5＋2m]，需，解得m≥6；③当m＜0时，g(x)的值域为[5＋2m，5－m]，要使[－1，3] [5＋2m，5－m]，需，解得m≤－3；综上，m的取值范围为．(3)由题意知，可得．①当t≤0时，在区间[t，4]上，f(t)最大，f(2)最小，所以f(t)－f(2)＝7－2t即t2－2t－3＝0，解得t＝－1或t＝3（舍去）；②当0＜t≤2时，在区间[t，4]上，f(4)最大，f(2)最小，所以f(4)－f(2)＝7－2 t即4＝7－2t，解得t＝；③当2＜t＜时，在区间[t，4]上，f(4)最大，f(t)最小，所以f(4)－f(t)＝7－2t即t2－6t＋7＝0，解得t＝（舍去）综上所述，存在常数t满足题意，t＝－1或．。