陕西高考数学(理科)试题及答案.doc
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2021年陕西高考数学(理科)试题及答案(word版) 2021年普通高等学校招生全国统一考试〔陕西卷〕 理科数学 一、选择题〔本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕 1.1.设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx£0}，那么MN=〔 〕 A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D．(-¥,1] 【答案】A 2试题分析：M=xx=x={0,1}，N=xlgx£0=x0 2n4.二项式(x+1)(nÎN+)的展开式中x的系数为15，那么n=〔 〕 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】 C 考点：二项式定理． 【分析及点评】此题主要考察了学生对二项式定理的理解，以及二项式系数的计算，难度不大，属于根底题型 5.一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积为〔 〕 3p B．4p C．2p+4 D．3p+ 4 A． 【答案】D 试题分析：由三视图知：该几何体是半个圆柱，其中底面圆的半径为1，母线长为2，所以该几何体的外表积是1´2p´1´(1+2)+2´2=3p+4，应选D． 2 考点：1、三视图；2、空间几何体的外表积． 【分析及点评】 三视图以及体积、面积求值几乎每年必考，今年也不例外，题目设置与往年没有改变，难度不大，变化也不大 6.“sina=cosa〞是“cos2a=0〞的〔 〕 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 22试题分析：因为cos2a=cosa-sina=0，所以sina=cosa或sina=-cosa，因为 “sina=cosa〞Þ“cos2a=0〞，但“sina=cosa〞Ü，所以“sina=cosa〞/“cos2a=0〞 是“cos2a=0〞的充分不必要条件，应选A． 考点：1、二倍角的余弦公式；2、充分条件与必要条件． 【分析及点评】 此题主要将三角函数与命题进行了简单结合，一方面要求学生三角恒等变化要特别熟悉，另一方面对命题的各种类型都要熟悉。 但是，题目设置不算复杂，与往年根本相同 7.对任意向量a,b，以下关系式中不恒成立的是〔 〕 A．|a×b|£|a||b| B．|a-b|£||a|-|b|| C．(a+b)2=|a+b|2 D．(a+b)(a-b)=a-b 【答案】 B 22 考点：1、向量的模；2、向量的数量积． 【分析及点评】作为数学中很重要的一中工具，向量几乎每年必考，但是根本分布在两个位置，选填和圆锥曲线，但是选择题中一般难度都不会太大，以根底考核为主 8.根据右边的图，当输入x为2006时，输出的y=〔 〕 A．28 B．10 C．4 D． 2 【答案】B 试题分析：初始条件：x=2006；第1次运行：x=2004；第2次运行：x=2002；第3次运行：] x=2000；××××××；第1003次运行：x=0；第1004次运行：x=-2．不满足条件x³0?，停止运行，所以输出的y=3+1=10，应选B． 考点：程序框图． 【分析及点评】框图问题是高考中一个热点问题，尤其是循环结构，要求学生有良好的逻辑分析能力，此题难度不大，主要还是以根底为主 2 9.设f(x)=lnx,0 要求学生一方面数学函数单调性以及不等关系的转化，另一方面对根本不等式的根本结构以及成立条件都要熟悉 10.某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．生产1吨每种产品需原料及每天原料 的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，那么该企业每天可获得最 大利润为〔 〕 A．12万元 B．16万元 C．17万元 D．18万元 【答案】D 试题分析：设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为x、y吨，那么利润z=3x+4y ì3x+2y£12ïx+2y£8ï由题意可列 í，其表示如图阴影局部区域： x³0ïïîy³0 当直线3x+4y-z=0过点A(2,3)时，z取得最大值，所以zmax=3´2+4´3=18，应选D． 考点：线性规划． 【分析及点评】此题主要考察线性规划及其应用，一方面对线性问题转化要求较高，另一方面对函数，尤其是变量关系的表示有较高要求对文科生而言，难度较大 11.设复数z=(x-1)+yi(x,yÎR)，假设|z|£1，那么y³x的概率为〔 〕 A．31111111+ B．- C．- D．+ 42p42p2p2p 【答案】B 试题分析：z=(x-1)+yiÞ|z|=£1Þ(x-1)2+y2£ 1 如图可求得A(1,1)，B(1,0)，阴影面积等于p´1-1 421p1´1´1=- 242 1 11假设|z|£1，那么y³x的概率是，应选B． =-p´1242p- 【分析及点评】此题主要将复数问题和几何概型进行了融合，并且对两者都有较高要求，较之往年，题目较为新颖。 考点：1、复数的模；2、几何概型． 12.对二次函数f(x)=ax+bx+c〔a为非零整数〕，四位同学分别给出以下结论，其中有且仅有 一个结论是错误的，那么错误的结论是〔 〕 A．-1是f(x)的零点 B．1是f(x)的极值点 C．3是f(x)的极值 D. 点(2,8)在曲线y=f(x)上 【答案】 A 2p 考点：1、函数的零点；2、利用导数研究函数的极值． 【分析及点评】此题属于函数综合问题，要求学生对函数及其应用有较高的要求，极点、零点作为很多学生常常混淆的概念，在同一问题中出现，要求学生一方面对根本概念必须熟悉，另一方面对常见的零点和极点的判断方法有一定的了解 二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分．〕 13.中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2021，那么该数列的首项为 ． 【答案】5 【解析】 试题分析：设数列的首项为a1，那么a1+2021=2´1010=2021，所以a1=5，故该数列的首项为5，所以答案应填：5． 考点：等差中项． 【分析及点评】此题主要考察了等差数列，对等差数列的相关性质有较高要求 14.假设抛物线y2=2px(p>0)的准线经过双曲线x2-y2=1的一个焦点，那么． 【答案】 考点：1、抛物线的简单几何性质；2、双曲线的简单几何性质． 【分析及点评】此题将抛物线和双曲线进行综合，一方面要求学生对两者概念务必熟练，对参数及其以及也能很好掌握，但是在此题中，两者的融合方式较为简单，属于根底简单题型。 15.设曲线y=e在点〔0,1〕处的切线与曲线y= 为 ． 【答案】(1,1) xxx试题分析：因为y=e，所以y¢=e，所以曲线y=e在点(0,1)处的切线的斜率k1=y¢x1(x>0)上点p处的切线垂直，那么p的坐标 x0=e=1，x=0 设R的坐标为(x0,y0)〔x0>0〕，那么y0=处的切线的斜率k2=y¢1111，因为y=，所以y¢=-2，所以曲线y=在点Rxxxx0x=x0=-112-=-1，因为，所以，即k×k=-1x=1，解得x0=±1，12022x0x0 因为x0>0，所以x0=1，所以y0=1，即R的坐标是(1,1)，所以答案应填：(1,1)． 考点：1、导数的几何意义；2、两条直线的位置关系． 【分析及点评】此题主要考察了导数以及导数的几何意义，导数法求切线是高考重点内容，也是难点所在，要求较高，但此题以根底考核为主 16.如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型〔图中虚线表 示〕，那么原始的最大流量与当前最大流量的比值为 ． 试题分析：建立空间直角坐标系，如下图： 原始的最大流量是1´(10+10-2´2)´2=16，设抛物线的方程为x2=2py〔p>0〕，因为该抛物2 2525222y，即y=x，所以当前最大流量，所以x=4225线过点(5,2)，所以2p´2=52，解得p=是22ö23öææ2-xdx=2x-x÷÷çò-5ç25ø75øèè55 -522403ùæöé故原始的=ç2´5-´53÷-ê2´(-5)-´(-5)ú=，7575èøëû3 最大流量与当前最大流量的比值是16=1.2，所以答案应填：1.2． 40 3 考点：1、定积分；2、抛物线的方程；3、定积分的几何意义． 【分析及点评】此题主要考察了定积分的应用，对函数、导数、定积分等都有较高要求，尤其是应用定积分求面积，难度较大。 三、解答题〔本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．〕 17．〔本小题总分值12分〕DABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c ．向量m=a 与n=(cosA,sinB)平行． 〔I〕求A； 〔 II〕假设a= 【答案】〔I〕()b=2求DABC的面积． p；〔 II〕．32[来源:学科网ZXXK] 试题解析：〔I〕因为m//n ，所以asinB- 由正弦定理，得sinAsinB-cosA=0， =0 又sinB¹ 0，从而tanA 由于0q 【答案】 C 考点：1、根本不等式；2、根本初等函数的单调性． 【分析及点评】此题主要考察了函数单调性的应用以及根本不等式。
