考研数学高数真题分类多元函数微分学.doc

一份好的考研复习资料，会让你的复习力上加力中公考研教师为考生准备了【高等数学-多元函数微分学知识点讲解和习题】，同时中公考研网首发2017考研信息，2017考研时间及各科目复习备考指导、复习经历，为2017考研学子提供一站式考研效劳第六章多元函数微分学综述：本章是对一元函数中极限、连续、导数与微分等知识的推广，主要考点是围绕偏导数的一系列计算，由于多元函数微分学计算的复杂性要大于一元函数，考试在微分学中的大题一般都出在本章.在考试中，每年直接涉及到本章知识所占的分值平均在12分左右.本章的主要知识点有：二重极限的定义及其简单的性质，二元函数的连续、偏导数和可微，多元函数偏导数的计算，方向导数与梯度，多元函数的极值，曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线.其中学习的难点是二重极限、二元函数连续、有偏导数和可微这些概念.这一局部考察的频率不高，且以小题为主，考生在学习时要注重把握相关概念严格的数学定义，并与一元函数的相关概念进展比拟.本章考察的重点在偏导数的计算及其应用上：首先，偏导数的计算与一元函数的求导并无本质区别，考生只需将一元函数求导的相关知识进展推广，就可以得到偏导数相应的计算公式；在全面掌握了偏导数的计算方法之后，考生还需要掌握偏导数的各种应用，包括多元函数的极值〔无条件极值与条件极值〕、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线，对于它们，考生只要能计算偏导数，再记住相关的公式定理即可.本章常考的题型有：1.关于连续、偏导数与全微分定义的考察；2.偏导数的计算；3.方向导数与梯度；4.极值，5.空间曲线的切线与法平面，6.空间曲面的切平面与法线.常考题型一：连续、偏导数与全微分1．【1994-1 3分】二元函数在点处两个偏导数存在是在该点连续的〔〕充分条件而非必要条件必要条件而非充分条件充分必要条件既非充分条件又非必要条件2．【1997-1 3分】二元函数，在点处〔〕连续，偏导数存在连续，偏导数不存在不连续，偏导数存在不连续，偏导数不存在3．【2002-1 3分】考虑二元函数的下面4条性质，正确的选项是〔〕①在点处连续②在点处的两个偏导数连续③在点处可微④在点处的两个偏导数存在②③①③②①③④①③①④4．【2003-3 4分】设可微函数在点取得极小值，则以下结论正确的选项是在处的导数等于零. 在处的导数大于零.在处的导数小于零. 在处的导数不存在.5．【2007-1 4分】二元函数在点处可微的一个充分条件是〔〕....6．【2008-3 4分】，则，都存在不存在，存在不存在，不存在，都不存在7．【2012-1 4分】如果在处连续，则以下命题正确的选项是〔〕〔A〕假设极限存在，则在处可微〔B〕假设极限存在，则在处可微〔C〕假设在处可微，则极限存在〔D〕假设在处可微，则极限存在8．【2012-2 4分】设函数可微，且对任意都有，，则使得成立的一个充分条件是(A) (B)(C)(D)9.【2012-3 4分】连续函数满足，则________。

小结】：1、二元函数在处连续当且仅当函数值等于极限值，这里的极限指二重极限，也即.2、二元函数在处的偏导数就是一元函数在处的导数，它存在当且仅当极限存在.注意，与连续性不同的是：这里的极限过程是一元函数的极限.3、判断函数在*一点是否可微的方法：首先计算函数在该点的两个偏导数.如果二者至少有一个不存在，则不可微.如果两个偏导数都存在，则计算极限，如果该极限不存在或不等于0则不可微，如果该极限等于则可微.4、多元函数各种概念之间的关系与一元函数有所区别，具体来说：在多元函数中，偏导数存在不一定可导，偏导数存在也不一定连续，但可微则一定是连续并且存在偏导数.常考题型二：偏导数的计算1．链式法则的运用10．【2000-3 3分】设，其中均可微，则11．【2004-3 4分】设函数由关系式确定，其中函数可微，且，则.12．【2005-3 4分】设二元函数，则.13．【2014-2 4分】设是由方程确定的函数，则．14．【2006-3 4分】设函数可微,且,则在点处的全微分.15．【2009-3 4分】设，则16．【1998-3 5分】设，求与.17．【1994-1 3分】设，则在点处的值为18．【1998-1 3分】设具有二阶导数，则19．【2007-1 4分】设是二元可微函数，，则 __________.20．【2009-1 4分】设函数具有二阶连续偏导数，，则.21．【2011-1 4分】设函数，则___________.22．【2007-3 4分】设是二元可微函数，，则 __________23．【2008-2 4分】设，则24．【2012-2 4分】设,其中函数可微，则_______。

25．【1992-1 5分】设，其中具有二阶连续偏导数，求26．【2000-1 5分】设，其中具有二阶连续偏导数，具有二阶连续导数，求.27.【2001-1 6分】设函数在点处可微，且，求28．【2004-2 10分】设,其中具有连续二阶偏导数,求.29．【2009-2 10分】设，其中具有2阶连续偏导数，求与30．【1997-3 5分】设有连续偏导数，和分别由方程和所确定，求.31．【2013-2 4分】设，其中函数可微，则〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕32．【2005-1 4分】设函数, 其中函数具有二阶导数，具有一阶导数，则必有〔〕.33．【2007-3 4分】设是二元可微函数，，则 ___ .34.【2011-3 4分】设函数，则.35．【1996-3 6分】设函数，方程，其中是的函数，可微，连续，且.求.36．【2001-3 5分】设有连续的一阶偏导数，又函数及分别由以下两式确定：和，求37．【2003-3 8分】设具有二阶连续偏导数，且满足，又,求38．【2005-3 8分】设具有二阶连续导数，且，求【小结】：多元函数的复合函数求导法则比一元函数复杂，根据复合函数中间变量的不同形式我们有如下求导公式：如果，则；如果，则，如果，则，.2．隐函数求导39．【2005-1 4分】设有三元方程，根据隐函数存在定理，存在点的一个邻域，在此邻域内该方程〔〕只能确定一个具有连续偏导数的隐函数可以确定两个具有连续偏导数的隐函数可以确定两个具有连续偏导数的隐函数可以确定两个具有连续偏导数的隐函数40．【2002-3 8分】设函数有连续偏导数，且由方程所确定，求41．【2004-2 3分】设函数由方程确定, 则______.42．【1995-1 5分】设，，，其中都具有一阶连续偏导数，且，求.43．【1999-1 5分】设是由方程和所确定的函数，其中和分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求.44．【2008-3 10分】设是由方程所确定的函数，其中具有2阶导数且时.〔1〕求〔2〕记，求.45．【2010-1,24分】设函数由方程确定, 其中为可微函数, 且，则〔〕识__________ . _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。