八年级数学角平分线的课件.ppt

13.5.3 角平分线角平分线隆兴乡越溪学校 柴彬•学习目标：学习目标：•1.初步掌握角平分线定理及其逆定初步掌握角平分线定理及其逆定理，会运用角平分线的性质定理及理，会运用角平分线的性质定理及逆定理解决实际问题逆定理解决实际问题•2.掌握三角形三条角平分线的性质，掌握三角形三条角平分线的性质，会用这个解决一些简单的实际问题会用这个解决一些简单的实际问题探究角平分线的性质 动手实践动手实践：将：将∠ ∠AOB对折，再折出一个直角对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？？活活 动动1猜猜想想: : 角角的的平平分分线线上上的的点点到到角角的的两两边边的的距距离相等离相等. .证明：证明：∵ ∵OC平分平分∠ ∠ AOB （已知）（已知） ∴ ∴ ∠ ∠1= ∠ ∠2（角平分线的定义）（角平分线的定义） ∵ ∵PD ⊥ ⊥ OA，，PE ⊥ ⊥ OB（已知）（已知） ∴ ∴ ∠ ∠PDO= ∠ ∠PEO（垂直的定义）（垂直的定义） 在在△ △PDO和和△ △PEO中中 ∠ ∠PDO= ∠ ∠PEO（已证）（已证） ∠ ∠1= ∠ ∠2 （已证）（已证） OP=OP （公共边）（公共边） ∴ ∴ △ △PDO ≌ ≌ △ △PEO（（AAS）） ∴ ∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等） P PA AOOB BC CE EDD12已知：如图，已知：如图，OCOC平分平分∠AOB∠AOB，点，点P P在在OCOC上，上，PD⊥OAPD⊥OA于点于点D D，，PE⊥OBPE⊥OB于点于点E E求证求证: PD=PE: PD=PE证明角平分线的性质证明角平分线的性质活活 动动2验证猜想验证猜想角平分线上角平分线上的点到角两的点到角两边的距离相边的距离相等。

等得到角平得到角平分线的性分线的性质：质： 利利用用此此性性质质怎怎样书写推理过程样书写推理过程?∵∵ ∠∠1= ∠∠2, PD ⊥⊥ OA，， PE ⊥⊥ OB（已知）（已知）∴∴PD=PE（（角平分线角平分线角平分线角平分线上的点到角两边的距离上的点到角两边的距离上的点到角两边的距离上的点到角两边的距离相等相等相等相等））P PA AO OB BC CE ED D12QC证明证明: 经过点经过点Q作射线作射线OC∵ ∵ ∵ ∵ QD⊥ ⊥OA，，QE⊥ ⊥OB　　∴ ∴ ∠ ∠QDO＝＝∠ ∠QEO＝＝90°在在Rt△ △QDO和和Rt△ △QEO中中　　 QO＝＝QO QD=QE ∠ ∠QDO＝＝∠ ∠QEO＝＝90°∴ ∴ Rt△ △QDO ≌ ≌Rt△ △QEO（（HL））∴ ∴ ∠ ∠ QOD＝＝∠ ∠QOE ∴ ∴点Q在∠AOB的平分线OC上已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．活活 动动3n由上面两个定理可知：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上；反过来，角平分线上的点到角的两边的距离相等。

 已知：如图，已知：如图，已知：如图，已知：如图，△ △ △ △ABCABC的角平分线的角平分线的角平分线的角平分线BEBE、、、、CFCF相交于点相交于点相交于点相交于点O.O.求证：点求证：点求证：点求证：点OO在在在在∠ ∠ ∠ ∠BCABCA的平分线上的平分线上的平分线上的平分线上. .证明：过点证明：过点O作作OI、、OG 、、OH分别分别垂直于垂直于AB、、BC、、CA，垂足为，垂足为I、、G、、H.∵∵BE平分平分∠ ∠ABC，，OG⊥ ⊥BC,OI⊥ ⊥AB（已知）（已知）∴∴OG=OI（（角平分线上的点到角角平分线上的点到角的两边的距离相等）的两边的距离相等）同理同理 OI=OH.∴ ∴ OG=OH即即点点O在在∠ ∠BCA的平分线上的平分线上.FDEABCOIGH活活 动动4PCPCOP平分平分∠ ∠AOBPD⊥ ⊥OA于于DPE⊥ ⊥OB于于EPD=PEPD⊥ ⊥OA于于DPE⊥ ⊥OB于于EOP平分平分∠ ∠AOBPD=PE谢谢合作！谢谢合作！。