巧用动态圆分析带电粒子在磁场中的运动课件.ppt

巧用动态圆分析带电粒子巧用动态圆分析带电粒子在磁场中运动问题在磁场中运动问题河口区第一中学河口区第一中学河口区第一中学河口区第一中学  求解临界问题要借助于半径求解临界问题要借助于半径R R和速度和速度v v之间的约束之间的约束关系进行动态轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，关系进行动态轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，寻找临界点，然后利用数学方法求解常用结论：寻找临界点，然后利用数学方法求解常用结论：1 1、刚好突出磁场边界的条件是粒子在磁场中的运动轨、刚好突出磁场边界的条件是粒子在磁场中的运动轨迹与边界相切迹与边界相切2 2、当速度一定时，弧长或弦长越长，圆周角越大，粒、当速度一定时，弧长或弦长越长，圆周角越大，粒子在磁场中运动时间越长子在磁场中运动时间越长3 3、当速度变化时，圆周角大的运动时间越长当速度变化时，圆周角大的运动时间越长4 4、从同一边界射入的粒子从同一边界射出时，速度与、从同一边界射入的粒子从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等，在圆形磁场区域内，沿径向射入的边界的夹角相等，在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出粒子，必沿径向射出yxoyxo旋转圆旋转圆 带电粒子从带电粒子从o o点以大小不变而方向不限定的速度射入点以大小不变而方向不限定的速度射入 匀强磁场中，把其轨迹连续起来观察可认为是一个半径不变匀强磁场中，把其轨迹连续起来观察可认为是一个半径不变的圆，根据速度方向的变化以出射点为旋转轴在旋转。

的圆，根据速度方向的变化以出射点为旋转轴在旋转例题、例题、例题、例题、如图，磁感应强度为如图，磁感应强度为如图，磁感应强度为如图，磁感应强度为B B的匀强磁场垂直于的匀强磁场垂直于的匀强磁场垂直于的匀强磁场垂直于 纸面向里，纸面向里，纸面向里，纸面向里，PQPQ为该磁场的右边界线，磁场中有一点为该磁场的右边界线，磁场中有一点为该磁场的右边界线，磁场中有一点为该磁场的右边界线，磁场中有一点O O到到到到PQPQ的距离为的距离为的距离为的距离为r r现从点现从点现从点现从点O O以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出，它们均做半径为同的方向射出，它们均做半径为同的方向射出，它们均做半径为同的方向射出，它们均做半径为r r的匀速圆周运动，求带的匀速圆周运动，求带的匀速圆周运动，求带的匀速圆周运动，求带电粒子打在边界电粒子打在边界电粒子打在边界电粒子打在边界PQPQ上的范围上的范围上的范围上的范围（（（（粒子的重力不计）粒子的重力不计）粒子的重力不计）。

粒子的重力不计）分析：分析：分析：分析：从从从从O O点向各个方向发射的粒子在磁场中做匀速圆周运动的点向各个方向发射的粒子在磁场中做匀速圆周运动的点向各个方向发射的粒子在磁场中做匀速圆周运动的点向各个方向发射的粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径半径半径半径r r相同，相同，相同，相同，O O为这些轨迹圆周的公共点为这些轨迹圆周的公共点为这些轨迹圆周的公共点为这些轨迹圆周的公共点O2 2r rP PQ QPQOrO2rrQPMN 例题、例题、例题、例题、如图所示，有一个磁感应强如图所示，有一个磁感应强如图所示，有一个磁感应强如图所示，有一个磁感应强B B、方向垂直纸面向里的足够、方向垂直纸面向里的足够、方向垂直纸面向里的足够、方向垂直纸面向里的足够大的匀强磁场，在磁场中的大的匀强磁场，在磁场中的大的匀强磁场，在磁场中的大的匀强磁场，在磁场中的OO点有一个粒子源，能在纸面内向各点有一个粒子源，能在纸面内向各点有一个粒子源，能在纸面内向各点有一个粒子源，能在纸面内向各个方向连续不断地均匀发射速率为个方向连续不断地均匀发射速率为个方向连续不断地均匀发射速率为个方向连续不断地均匀发射速率为v v、比荷为、比荷为、比荷为、比荷为k k的带正电粒子，的带正电粒子，的带正电粒子，的带正电粒子，PQPQ是垂直纸面放置厚度不计的档板，档板的是垂直纸面放置厚度不计的档板，档板的是垂直纸面放置厚度不计的档板，档板的是垂直纸面放置厚度不计的档板，档板的P P端与端与端与端与OO点的连线跟档板点的连线跟档板点的连线跟档板点的连线跟档板垂直。

带电粒子的重力以及粒子间的相互作用力忽略不计带电粒子的重力以及粒子间的相互作用力忽略不计带电粒子的重力以及粒子间的相互作用力忽略不计带电粒子的重力以及粒子间的相互作用力忽略不计1 1））））为了使带电粒子不打在档板上，粒子源到档板的距离为了使带电粒子不打在档板上，粒子源到档板的距离为了使带电粒子不打在档板上，粒子源到档板的距离为了使带电粒子不打在档板上，粒子源到档板的距离d d应满足什么应满足什么应满足什么应满足什么条件？条件？条件？条件？ （（（（2 2）若粒子源到档板的距离）若粒子源到档板的距离）若粒子源到档板的距离）若粒子源到档板的距离d= v/kB d= v/kB ，且已知沿某一方向，且已知沿某一方向，且已知沿某一方向，且已知沿某一方向射出的粒子恰好经过挡板的射出的粒子恰好经过挡板的射出的粒子恰好经过挡板的射出的粒子恰好经过挡板的P P点后最终又打在挡板上，求这个粒子点后最终又打在挡板上，求这个粒子点后最终又打在挡板上，求这个粒子点后最终又打在挡板上，求这个粒子从从从从OO点射出时的速度方向？点射出时的速度方向？点射出时的速度方向？点射出时的速度方向？ （（（（3 3）若粒子源到档板的距离）若粒子源到档板的距离）若粒子源到档板的距离）若粒子源到档板的距离d= v/kB d= v/kB ，粒子打到档板左、右表面上的长度之比是多少？，粒子打到档板左、右表面上的长度之比是多少？，粒子打到档板左、右表面上的长度之比是多少？，粒子打到档板左、右表面上的长度之比是多少？ QpQp60°QpQpQpPQ思考：若将第三问中思考：若将第三问中的正电荷改成负电荷的正电荷改成负电荷或者将磁场方向改为或者将磁场方向改为垂直纸面向外，其它垂直纸面向外，其它条件不变，则情况如条件不变，则情况如何？何？Qp例题、例题、例题、例题、如图，真空室内存在方向垂直纸面向里，大小如图，真空室内存在方向垂直纸面向里，大小如图，真空室内存在方向垂直纸面向里，大小如图，真空室内存在方向垂直纸面向里，大小B B=0.6T=0.6T的匀强磁场，内有与磁场方向平行的板的匀强磁场，内有与磁场方向平行的板的匀强磁场，内有与磁场方向平行的板的匀强磁场，内有与磁场方向平行的板abab，在距，在距，在距，在距abab距离为距离为距离为距离为l l=16cm=16cm处，有一点状的放射源处，有一点状的放射源处，有一点状的放射源处，有一点状的放射源S S向各个方向发射向各个方向发射向各个方向发射向各个方向发射α α粒子，粒子，粒子，粒子，αααα粒子的速度都是粒子的速度都是粒子的速度都是粒子的速度都是v v=3.0×10=3.0×106 6 m/s m/s，已知，已知，已知，已知 αααα粒子的电粒子的电粒子的电粒子的电荷与质量之比荷与质量之比荷与质量之比荷与质量之比q/mq/m= 5.0×10= 5.0×107 7 C/kg C/kg ，现只考虑在图纸平面中，现只考虑在图纸平面中，现只考虑在图纸平面中，现只考虑在图纸平面中运动的运动的运动的运动的α α粒子，求粒子，求粒子，求粒子，求abab上被上被上被上被α α粒子打中的区域的长度。

粒子打中的区域的长度粒子打中的区域的长度粒子打中的区域的长度 baS l B即：即：2R > l > RP P1 1N NP P2 2∴∴P1P2=20cm 解：解：α α α α 粒子带正电，沿逆时针方向粒子带正电，沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径做匀速圆周运动，轨道半径R R为为2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.D.A.A. B.B.C.C.A例题、例题、例题、例题、如图，水平放置的平板如图，水平放置的平板如图，水平放置的平板如图，水平放置的平板MNMNMNMN上方有方向垂直于纸面向上方有方向垂直于纸面向上方有方向垂直于纸面向上方有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为里的匀强磁场，磁感应强度为里的匀强磁场，磁感应强度为里的匀强磁场，磁感应强度为B B B B，许多质量为，许多质量为，许多质量为，许多质量为m m m m，带电量，带电量，带电量，带电量为为为为+ + + +q q q q的粒子，以相同的速率的粒子，以相同的速率的粒子，以相同的速率的粒子，以相同的速率 v v v v 沿位于纸面内的各个方向，沿位于纸面内的各个方向，沿位于纸面内的各个方向，沿位于纸面内的各个方向，由小孔由小孔由小孔由小孔O O O O射入磁场区域，不计重力，不计粒子间的相互影射入磁场区域，不计重力，不计粒子间的相互影射入磁场区域，不计重力，不计粒子间的相互影射入磁场区域，不计重力，不计粒子间的相互影响。

下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，响下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，响下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，响下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中其中其中其中R=mv/qBR=mv/qBR=mv/qBR=mv/qB，哪个图是正确的？，哪个图是正确的？，哪个图是正确的？，哪个图是正确的？ （（（（ ））））MMN NO O例题：例题：例题：例题：如图，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，如图，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P P为磁场边为磁场边界上的一点有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在界上的一点有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过纸面内沿各个方向以同样的速率通过P P点进入磁场这些粒子点进入磁场这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的是圆周长的1/31/3将磁感应强度的大小从原来的将磁感应强度的大小从原来的B B1 1变为变为B B2 2，结，结果相应的弧长变为原来的一半，则果相应的弧长变为原来的一半，则B B2 2/ /B B1 1等于多少？等于多少？P PP P3 3例题（例题（20102010年全国）如图，在年全国）如图，在0≤x≤ a0≤x≤ a区域内存在与区域内存在与xOyxOy平平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B B。

在在t t＝＝0 0时刻，一时刻，一位于坐标原点的粒子源在位于坐标原点的粒子源在xOyxOy平面内发射出大量同种带电粒子，平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与所有粒子的初速度大小相同，方向与y y轴正方向的夹角分布在轴正方向的夹角分布在0°0°～～180°180°范围内已知沿范围内已知沿y y轴正方向发射的粒子在轴正方向发射的粒子在t t＝＝t t0 0时刻时刻刚好从磁场边界上刚好从磁场边界上P P（（ a a，，a a）点离开磁场求：）点离开磁场求：（（1 1）粒子在磁场中做圆周运动的半径）粒子在磁场中做圆周运动的半径R R及粒子的比荷及粒子的比荷q/mq/m；；（（2 2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y y轴正方向夹轴正方向夹角的取值范围；角的取值范围；（（3 3）从粒子发射到全部粒子离）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间开磁场所用的时间o.yx 解析：解析：⑴⑴粒子沿粒子沿y y轴的正方向进轴的正方向进入磁场，从入磁场，从P P点经过做点经过做OPOP的垂直的垂直平分线与平分线与x x轴的交点为圆心，根轴的交点为圆心，根据直角三角形有据直角三角形有R R2 2=a=a2 2+( a-R)+( a-R)2 2解得解得R=2 a/3R=2 a/3，，sinsinθ=a/R= θ=a/R= /2,/2,则粒子做圆周运动的的圆心则粒子做圆周运动的的圆心角为角为120°120°，周期为，周期为T=3tT=3t0 0，粒，粒子做圆周运动的向心力由洛仑子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，根据牛顿第二定律兹力提供，根据牛顿第二定律得得qvB=m(2 /T)qvB=m(2 /T)2 2/R/R，，v=2 R/Tv=2 R/T化简得化简得q/m=2 /3Btq/m=2 /3Bt0 0o.yxoyxoxyoxy⑵⑵仍在磁场中的粒子其圆心角一定大于仍在磁场中的粒子其圆心角一定大于120°120°，这样粒子角度最，这样粒子角度最小时从磁场右边界穿出；角度最大时从磁场左边界穿出。

角度小时从磁场右边界穿出；角度最大时从磁场左边界穿出角度最小时从磁场右边界穿出圆心角最小时从磁场右边界穿出圆心角120°120°，所经过圆弧的弦与，所经过圆弧的弦与⑴⑴中中相等穿出点如图，根据弦与半径、相等穿出点如图，根据弦与半径、x x轴的夹角都是轴的夹角都是30°30°，所以此，所以此时速度与时速度与y y轴的正方向的夹角是轴的正方向的夹角是60°60°角度最大时从磁场左边界角度最大时从磁场左边界穿出，半径与穿出，半径与y y轴的的夹角是轴的的夹角是60°60°，则此时速度与，则此时速度与y y轴的正方向轴的正方向的夹角是的夹角是120°120°所以速度与所以速度与y y轴的正方向的夹角范围是轴的正方向的夹角范围是60°60°到到120°120°120120°°120120°°3030°°3030°°⑶⑶在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应该与磁在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应该与磁场的右边界相切，在三角形中两个相等的腰为场的右边界相切，在三角形中两个相等的腰为R=2 a/3R=2 a/3，而它的高是，而它的高是h= a/3h= a/3，半径与，半径与y y轴的轴的的夹角是的夹角是30°30°，这种粒子的圆心角是，这种粒子的圆心角是240°240°。

所用时间为所用时间为2t2t0 0所以从粒子发射到全部离开所所以从粒子发射到全部离开所用用 时间为时间为2t2t0 0oxox 缩放圆缩放圆 带电粒子从某一点以速度方向不变而大小在改变带电粒子从某一点以速度方向不变而大小在改变（或质量改变）射入匀强磁场，在匀强磁场中做半径（或质量改变）射入匀强磁场，在匀强磁场中做半径不断变化的匀速圆周运动把其轨迹连续起来观察，不断变化的匀速圆周运动把其轨迹连续起来观察，好比一个与入射点相切并在放大（速度或质量逐渐增好比一个与入射点相切并在放大（速度或质量逐渐增大时）或缩小（速度或质量逐渐减小时）的运动圆大时）或缩小（速度或质量逐渐减小时）的运动圆AQBPvB3= (2= (2－－－－ ) )d dQMQM = rm- -r rmm2 2－－－－d d 2 2PH PH = 2dQNQN = d，故，故MN=( -1)d 例题：例题：如图，如图，A A、、B B为水平放置的足够长的平行板，板间距为水平放置的足够长的平行板，板间距离为离为 d d =1.0×10=1.0×10－－2 2m m，，A A板上有一电子源板上有一电子源P P，，Q Q点在点在P P点正上点正上方方B B板上，在纸面内从板上，在纸面内从P P点向点向Q Q点发射速度在点发射速度在0 0～～3.2×103.2×107 7m/sm/s范围内的电子。

若垂直纸面内加一匀强磁场，磁感应强度范围内的电子若垂直纸面内加一匀强磁场，磁感应强度B B=9.1×10=9.1×10－－3 3T T，已知电子质量，已知电子质量 m m=9.1×10=9.1×10－－3131kg kg ，电子电，电子电量量 q q=1.6=1.6××1010－－1919C C ，不计电子重力和电子间的相互作用力，，不计电子重力和电子间的相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地，求电子击在且电子打到板上均被吸收，并转移到大地，求电子击在A A、、B B两板上的范围两板上的范围解析解析解析解析 ：：：：rmr rmmMMN NHH电子打在电子打在A A板上的范围是板上的范围是PH段电子打在电子打在电子打在电子打在B B板上的范围是板上的范围是板上的范围是板上的范围是MNMN段因因 qvB=mv2/rm得：得： rm=2d 例题：例题：例题：例题：如图，在如图，在如图，在如图，在POQPOQPOQPOQ区域内分布有磁感应强度为区域内分布有磁感应强度为区域内分布有磁感应强度为区域内分布有磁感应强度为B B B B的的的的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，有一束正离匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，有一束正离匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，有一束正离匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，有一束正离子流子流子流子流( ( ( (不计重力不计重力不计重力不计重力) ) ) )，沿纸面垂直于磁场边界，沿纸面垂直于磁场边界，沿纸面垂直于磁场边界，沿纸面垂直于磁场边界OQOQOQOQ方向从方向从方向从方向从A A A A点垂直边界射入磁场，已知点垂直边界射入磁场，已知点垂直边界射入磁场，已知点垂直边界射入磁场，已知OAOAOAOA= = = =d d d d，，，，∠∠∠∠POQPOQPOQPOQ=45=45=45=45º º，离，离，离，离子的质量为子的质量为子的质量为子的质量为m m m m、带电荷量为、带电荷量为、带电荷量为、带电荷量为q q q q、要使离子不从、要使离子不从、要使离子不从、要使离子不从OPOPOPOP边射边射边射边射出，离子进入磁场的速度最大不能超过多少？出，离子进入磁场的速度最大不能超过多少？出，离子进入磁场的速度最大不能超过多少？出，离子进入磁场的速度最大不能超过多少？ POQAv0BR+R=dv≤q qaOdbcBv v0 0R1 例题：例题：如图，一端无限伸长的矩形区域如图，一端无限伸长的矩形区域abcdabcd内存在着磁感内存在着磁感应强度大小为应强度大小为B B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。

从边，方向垂直纸面向里的匀强磁场从边adad中点中点O O射入一速率射入一速率v v0 0、方向与、方向与OdOd夹角夹角θθ=30=30º的正电粒子，粒的正电粒子，粒子质量为子质量为m m，重力不计，带电量为，重力不计，带电量为q q，已知，已知ad=Lad=L （（1 1）要）要使粒子能从使粒子能从abab边射出磁场，求边射出磁场，求v v0 0的取值范围的取值范围 （（2 2）取不同）取不同v v0 0值，求值，求粒子在磁场中运动时间粒子在磁场中运动时间t t 的范围？的范围？ （（3 3）从）从abab边射出的粒子在磁场中运动时间边射出的粒子在磁场中运动时间t t 的范围R2 ≤≤v v0 0≤≤≤≤t t≤≤5 m6Bq4 m3Bq≤t≤≤t≤ m3Bq5 m3Bq。