附合导线内业计算.doc

子学习情境 2-7 附合导线内业计算附合导线计算与闭合导线计算步骤基本相同， 但是由于二者布设形式不同， 表现在角度闭合差和坐标增量闭合差的计算公式上略有差别下面着重介绍其不同之处一）角度闭合差计算与调整设附合导线如图 2-7-1 所示起始边 BA 和终边 CD 的坐标方位角α BA 及α CD 都是已知的， B、 A、C、D 为已知的高级控制点，β i 为观测角值（ i=1，2，⋯， n），附合导线编号从起始点 A 开始，并将 A 点编成 1 号点，终点 C编成 n 点图2-7-1从已知边 BA 的坐标方位角α BA 开始，依次用导线各左角推算出终边αCD′，即α 1， 2=α BA+β1± 180°α 2， 3=α 1， 2+β2± 180°⋯⋯α CD′ =α（ n-1）， n+β n± 180°CD 的坐标方位角将上列等式两端分别相加，得α CD′ = α BA + ∑β ±n× 180°由于导线左角观测值总和Σβ中含有误差，上面推算出的α不相等，两者的差数即为附合导线的角度闭合差 Wβ，即Wβ =αCD′ -α CD =Σβ +α BA - αCD ± n× 180°CD′与CD边已知值αCD写成一般形式，即Wβ =Σβ +α始 – α终 ± n×180° （2-7-1）附合导线闭合差允许值的计算公式及角度闭合差的调整方法， 与闭合导线相同。

值得指出的是，计算式（ 2-7-1）中的Σβ时，包含了连接角，故在调整角度闭合差时，也应包括连接角在内Wβ绝对值的大小， 说明角度观测的精度 一般图根导线的 Wβ的允许值， 即其极限中误差，应为Wβ允=±40″n（2-7-2)式中 n 为导线折角个数（包括两个导线的定向角） 若 |W β |> | W β允 | ，则应重新观测各折角； 若 |W β | ≤ | W β允 | ，通常将 Wβ反号，平均分配到各折角的观测值中调整分配值称角度改正数，以 Vβ表示，即Vβ = -Wβ /n （2-7-3)角度及其改正数取至秒， 如果上式不能整除， 可将余数凑给短边夹角的改正数中， 最后使∑ Vβ = -Wβ将角度观测值加上改正数后，即得改正后的角值，也称平差角值改正后的导线水平角之间必须满足正确的几何关系二）坐标增量闭合差的计算与调整按附合导线的要求， 导线各边坐标增量代数和的理论值， 应等于终点 （如 C 点）与起点（如 A 点）的已知坐标值之差，即ΣΔΧ理 =X 终 -XΣΔ Y 理 =Y 终 -Y始 （2-7-4 ）因测角量边都有误差， 故从起点推算至终点的纵、 横坐标增量之代数和ΣΔΧ测、 ΣΔY 测与ΣΔΧ理、ΣΔ Y 理不一致，从而产生增量闭合差，即Wx=ΣΔΧ测 -ΣΔΧ理Wy=ΣΔ Y 测 -ΣΔ Y 理 （2-7-5）WS Wx2 Wy2 （ 2-7-6）一般来说，导线愈长，误差的累计愈大，这样 WS 也会相应增大。

所以衡量导线的精度不能单纯以 WS 的大小来判断导线的精度，通常是以相对闭合差来表示，若以 T 表示相对闭合差的分母， S 表示导线的全长，则1 WS 1T S SWS（ 2-7-7 ）相对闭合差要以分子为 1 的形式表示 分母愈大， 导线精度愈高 图根导线相对闭合差一般小于 1/2000，在特殊困难地区不应超过 1/1000若导线相对闭合差在允许的限度之内，则将 Wx、 Wy 分别反号并按与导线边长成正比原则，调整相应的纵、横坐标增量若以 Vxi、Vyi 分别表示第 i 边纵、横坐标增量改正数，则WxVxi= -SSiWySiSVyi= - （2-7-8）坐标增量改正数计算至毫米 由凑整而产生的误差， 可调整到长边的坐标增量改正数上，使改正数总和满足VxWxVyWy（2-7-9）将坐标增量加上各自的改正数， 得到调整后的坐标增量 改正后的坐标增量应满足∑Δ X =已知点之间的 X 坐标增量、∑Δ Y =已知点之间的 Y 坐标增量， 以资查核三）坐标计算根据已知点的坐标和改正后的坐标增量，依坐标正算公式依次推算各个未知点的坐标，并推算出附合导线的终点 （已知点） 的坐标， 推算出的已知点的坐标应该等于已知的已知点坐标，如果不相等则说明计算过程中有计算错误。

例 3 设测得如图 2-7-2 所示的附合导线，已知数据、观测成果和各项计算见表 2-7-1图 2-7-2表 2-7-1附合导线计算点改坐标方位水平距X 坐标增改正Y 坐标增改坐标观测角正正备注名角离量数量XY数数123456789101112B157 00 36A167 45 36+6144 46 18+26+-121123 11 24+687 57 48++32+-152 189 20 30 +697 18 24 +19 + -83 179 59 24 +697 17 54 +19 -9C 129 27 24 +646 45 24D辅角度闭合差： Wβ=-30″角度闭合差允许值：Wβ 允 = ±89″助X 增量闭合差： w x =-96mm计算Y 增量闭合差： w y =+44mm导线闭合差： wsw x2w y2106mm导线相对精度：1/T=1/4839 ＜ 1/2000。