2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市阿城第二中学高一数学文月考试题含解析.docx

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市阿城第二中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的定义域为，值域为，则等于（   ）A． B． C．5 D．6参考答案：A2. 已知，，，则与的夹角是（   ）A．            B.              C.          D. 参考答案：C3. 现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（　　）　A．1个B．2个C．3个D．4个 参考答案：B4. 下列关系式中，正确的是(     )A．∈Q B．{（a，b）}={（b，a）} C．2∈{1，2} D．?=0参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用． 【分析】根据元素与集合的关系和集合与集合之间的关系进行判断；【解答】解：A、Q是有理数，是无理数，?Q，故A错误；B、若a=b，{（a，b）}={（b，a）}，若a≠b，{（a，b）}≠{（b，a）}，故B错误；C、2是元素，{1，2}是集合，2∈{1，2}，故C正确；D、空集说明集合没有元素，0可以表示一个元素，故D错误；故选C；【点评】此题主要考查元素与集合的关系和集合与集合之间的关系，是一道基础题；5. 已知函数，则的值是（     ）                    (A)             (B)            (C)            (D)参考答案：B6. 若是方程式 的解，则属于区间（）A．（0，0.5）   B．（0.5，0.625）   C． （0.625，0.75）  D．（0.75，1）参考答案：B略7. （5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（） A． （2+）π B． 4π C． （2+2）π D． 6π参考答案：A考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 空间位置关系与距离．分析： 由已知的三视图可得：该几何体是一个半球与一个圆锥组合而成的几何体，分别计算出两个曲面的面积，可得答案．解答： 由已知的三视图可得：该几何体是一个半球与一个圆锥组合而成的几何体，半球的半径为1，故半球面面积为：2π，圆锥的底面半径为1，高为2，故母线长为，故圆锥的侧面积为：π，故组合体的表面积是：（2+）π，故选：A点评： 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．8. 直线的倾斜角为（    ）． A． B． C． D．参考答案：B设倾斜角为，，∴．故选．9. 已知f（x）=2x+2﹣x，f（m）=3，且m＞0，若a=f（2m），b=2f（m），c=f（m+2），则a，b，c的大小关系为（　　）A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：D【考点】函数的值．【分析】可得f（m）=2m+2﹣m=3，2m＞2，从而化简比较大小．【解答】解：∵f（m）=2m+2﹣m=3，m＞0，∴2m=3﹣2﹣m＞2，∴b=2f（m）=2×3=6，a=f（2m）=22m+2﹣2m=（2m+2﹣m）2﹣2=7，c=f（m+2）=2m+2+2﹣m﹣2=4?2m+2﹣m＞8，∴b＜a＜c；故选D．10. 已知定义域为R上的函数单调递增，如果的值    A．可能为0   B．恒大于0    C．恒小于0   D．可正可负参考答案： C 解析: 由题设知,的图象关于点对称. 又由已知,且, 由在时单调递增知,.故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中，三个内角A，B，C对应三边长分别为a，b，c.若C＝3B，的取值范围________．参考答案：(1,3)12. 在中，已知，则___________．参考答案：１略13. 设全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，则（?UA）∩B=　　．参考答案：{7，9}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由条件利用补集的定义求得?UA，再根据两个集合的交集的定义求得（?UA）∩B．【解答】解：∵全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，∴（?UA）={4，6，7，9 }，∴（?UA）∩B={7，9}，故答案为：{7，9}．【点评】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．14. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则时，          ．参考答案：15. 已知函数 且，则实数 _____． 参考答案：-1【知识点】对数与对数函数【试题解析】因为当时，，得不成立；当时，得所以，故答案为：-116. 设数集，，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的长度的最小值是          ．参考答案：17. 设x,y满足约束条件,则z=2x-3y的最小值是         参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=2x2﹣2ax+3在区间上有最小值，记作g（a）（1）求g（a）的表达式（2）作出g（a）的图象并根据图象求出g（a）的最大值．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）给出的函数是二次函数，求出其对称轴方程，分对称轴在给定的区间左侧，右侧及在区间内，利用函数的单调性求出其在不同区间内的最大值，然后写成分段函数的形式；（2）分段作出函数g（a）的图象，由图象直接看出g（a）的最大值．【解答】解：（1）函数f（x）=2x2﹣2ax+3的对称轴为，且x∈．①当，即a≤﹣2时，f（x）min=f（﹣1）=5+2a，即g（a）=5+2a．②当，即﹣2＜a＜2时，，即．③当，即a≥2时，f（x）min=f（1）=5﹣2a，即g（a）=5﹣2a．综①②③得：．（2）g（a）的图象如图，由图可知，当a=0时，g（a）有最大值3．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查了分类讨论求二次函数在不同区间上的最值，须注意的是分段函数的值域要分段求，此题是基础题．19. 设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列{an}的通项；（2）令bn=an+n，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）设等比数列{an}的公比q＞1，由S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．可得：a1（1+q+q2）=7，6a2=a1+3+a3+4，即6a1q=a1+7+，联立解得a1，q．即可得出．（2）bn=an+n=2n﹣1+n，利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设等比数列{an}的公比q＞1，∵S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．∴a1（1+q+q2）=7，6a2=a1+3+a3+4，即6a1q=a1+7+，联立解得a1=1，q=2．∴an=2n﹣1．（2）bn=an+n=2n﹣1+n，∴数列{bn}的前n项和Tn=+=2n﹣1+．20. 已知m＞1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点． （1）当直线过右焦点时，求直线的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，，的重心分别为．若原点在以线段为直径的圆上，求实数． （重心：三角形三条中线的交点）参考答案：解：（1），所以，解得：   ；（2）将代入，得，设，则，因为，所以，所以，即，，解得.略21. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据。

34562.5344.5（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）已知该厂技改前吨甲产品的生产能耗为吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（线性回归方程中的系数可以用公式）参考答案：22. 已知二次函数在区间 上有最大值，最小值.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设.若在时恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）∵∴函数的图象的对称轴方程为     ………………………………2 分   依题意得      ……………………………………… 4 分即，解得 ∴             ………………………………………… 6 分（Ⅱ）∵    ∴    ……………7 分∵在时恒成立，即在时恒成立∴在时恒成立只需        ……………………………………10分令，由得设∵       ……………………………………12 分∴函数的图象的对称轴方程为当时，取得最大值.∴   ∴的取值范围为      …………14分略5 / 5。