[理学]量子物理5.ppt

一、力学量算符的对易关系式6.8 6.8 力学量的对易关系式力学量的对易关系式1二、位置算符和动量算符的对易关系:1. 位置算符和动量算符2三、与轨道角动量有关的对易式:1. 位置算符和角动量算符2. 动量算符和角动量算符3证证：3. 角动量算符各分量之间对易关系4证明得到：证明得到：5一、共同本征函数6.9 6.9 两个力学量算符的共同本征态两个力学量算符的共同本征态定理2（逆定理）:如两算符对易，则它们有共同本征函数组，且此本征函数组构成完备函数组 定理1：如果两算符有共同本征函数组 且 构成完备的函数组，则这两个算符对易定义: 若态函数Фnk既是算符Â的本征态,又是算符B 的本征态,则Фnk是算符A,B的共同本征态.6n共同本征态下，对应力学量同时有确定值；n两算符对易，若体系态并非共同本征态，则二者 均无确定值；n多个两两对易算符，也可以有完备的共同本征函 数组；讨论：7二、力学量完全集假定假定 是一组彼此独立而又相互对易的厄是一组彼此独立而又相互对易的厄米算符米算符, ,它们的共同本征函数记为它们的共同本征函数记为 ，其中，其中αα是一是一组量子数的笼统记号。

如果在给定一组量子数组量子数的笼统记号如果在给定一组量子数αα之之后，就能够完全确定体系一个可能状态，则称这一后，就能够完全确定体系一个可能状态，则称这一组力学量组力学量 构成了一组力学量完全集构成了一组力学量完全集 力学量完全集中力学量的数目＝系统的自由度数例8一、量子力学中的测量问题——求平均值的过程6.10 6.10 不确定度关系不确定度关系1.要讨论力学量F的测量，首先必须知道被测力学量 的算符表示 2.解本征值方程 ，如可求得相应本征值和本征函数，则处于 的本征态，本征值即测量值 3.如果不处于 的本征态，平均值即测量值 计算平均值：其中a）4.测量值的离散程度，用方均偏差表示5.同时测量问题（每个力学量都存在方均偏差）b）9二、不确定度关系:1. 什么是不确定度关系?不确定度关系，就是指在同一状态下不同力学 量的均方偏差之间的关系10可证明：不确定度关系11考虑恒正积分：证明过程：1213不确定度关系狭义的不确定度关系14不确定关系的几点说明1.不确定关系是微观粒子波粒二象性 本性的反映2. 不确定关系指出了经典理论的适用范围不能同时确定，但如果 相对来说可以被忽略，则粒子的运动可以用经典理 论来描述。

153. 不确定关系否定了微观粒子的“轨道运动”不可能完全确定4. 势能和动能不可能同时有确定值不能同时确定不能同时确定量子力学中不能用E=T+U来讨论问题16例：若电子与质量 m = 0.01 Kg 的子弹，都以 200 m/s 的速度沿 x 方向运动，速率测量相对误差在 0.01% 内 求在测量二者速率的同时测量位置所能达到的最小 不确定度 Dx 解：（1）电子位置的不确定度电子动量不确定度17（2）子弹位置的不确定度子弹动量不确定度18原子直径~10-10m，电子是原子大小的几亿倍电子用轨道描写毫无道理 对微观粒子不能用经典力学来描写子弹很小，仪器测不出， 用经典坐标、动量完全能精确描写19n作业：P118 6.520。