《质点动力学》PPT课件.ppt

自然和自然规律隐藏在黑暗之中，自然和自然规律隐藏在黑暗之中，上帝说上帝说“让牛顿降生吧让牛顿降生吧”，，一切就有了光明；一切就有了光明；但是，光明并不久长，魔鬼又出现了，但是，光明并不久长，魔鬼又出现了，上帝咆哮说：上帝咆哮说：“让爱因斯坦降生吧让爱因斯坦降生吧”，，就恢复到现在这个样子就恢复到现在这个样子 三百年前，牛顿站在巨人的肩膀上，三百年前，牛顿站在巨人的肩膀上，建立了动力学三大定律和万有引力定律建立了动力学三大定律和万有引力定律其实，没有后者，就不能充分显示前者其实，没有后者，就不能充分显示前者的光辉海王星的发现，把牛顿力学推的光辉海王星的发现，把牛顿力学推上荣耀的顶峰上荣耀的顶峰 魔鬼的乌云并没有把牛顿力学推跨，魔鬼的乌云并没有把牛顿力学推跨，在更加坚实的基础上确立了自己的使在更加坚实的基础上确立了自己的使用范围宇宙时代，给牛顿力学带来了用范围宇宙时代，给牛顿力学带来了又一个繁花似锦的春天又一个繁花似锦的春天　　杰出的英国物理学家，经典　　杰出的英国物理学家，经典物理学的奠基人．物理学的奠基人．他的不朽巨著他的不朽巨著《《自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理》》总结了总结了前人和自己关于力学以及微积分前人和自己关于力学以及微积分学方面的研究成果，其中含有三学方面的研究成果，其中含有三条牛顿运动定律和万有引力定律条牛顿运动定律和万有引力定律, ,以及质量、动量、力和加速度等以及质量、动量、力和加速度等概念．在光学方面，他说明了色概念．在光学方面，他说明了色散的起因，发现了色差及牛顿环，散的起因，发现了色差及牛顿环，他还提出了光的微粒说．他还提出了光的微粒说．牛顿牛顿 Issac Newton （（1643－－1727））　　任何物体都要保持其静止或匀速直线运　　任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止.（一）　牛顿第一定律（一）　牛顿第一定律惯性和力的概念惯性和力的概念时，时， 恒矢量恒矢量 如如物体在一参考系中不受其它物体作物体在一参考系中不受其它物体作用，而保持静止或匀速直线运动，这个参用，而保持静止或匀速直线运动，这个参考系就称为考系就称为惯性参考系．惯性参考系． 4.1 牛顿三定律牛顿三定律（二）　牛顿第二定律（二）　牛顿第二定律 动量为动量为 的物体，在合外力　的物体，在合外力　 的作用下，其动量随时间的变化率应当等于的作用下，其动量随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力．作用于物体的合外力．这就是牛顿第二定律的数学表达式当当 时，时， 为为常量常量合外力合外力我们比较熟悉的牛顿第二定律即即（（1 1）直角坐标系中采用的形式）直角坐标系中采用的形式注：注： 为为A处曲线的处曲线的曲率半径．曲率半径．（（2 2）平面曲线运动中常采用切向和）平面曲线运动中常采用切向和法向分量式法向分量式A( (1) ) 瞬时瞬时关系关系( (2) ) 牛顿定律只适用于牛顿定律只适用于质点质点注意注意( (3) ) 力的叠加原理力的叠加原理 两个物体之间作用力两个物体之间作用力 和反作用力和反作用力 ，，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上．用在两个物体上．（物体间相互作用规律）（物体间相互作用规律）（三）（三） 牛顿第三定律牛顿第三定律地球地球例例 分析物体间的相互作用力分析物体间的相互作用力作用力与反作用力特点：作用力与反作用力特点： ( (1) )大小相等、方向相反，分别作用大小相等、方向相反，分别作用在不同物体上，在不同物体上，同时存在、同时消失同时存在、同时消失，，它们不能相互抵消．它们不能相互抵消． ( (2) )是同一性质的力．是同一性质的力．注意注意适用范围 牛顿三大定律只适用于宏观、低速领域，当物体的运动速度接近光速或研究微观客体的运动时，需要分别应用相对论力学和量子力学规律。

4.2.14.2.14.2.14.2.1自然界中四种基本的相互作用自然界中四种基本的相互作用自然界中四种基本的相互作用自然界中四种基本的相互作用 4.2 4.2 经典力学中几种常见的力学量经典力学中几种常见的力学量 引力相互作用引力相互作用强度仅为电磁力的强度仅为电磁力的1/1037rm1 m2电磁相互作用电磁相互作用----库仑力、磁力（电磁力）库仑力、磁力（电磁力）以上两种力均为长程力强相互作用强相互作用在原子核内才表现出来，其强度是电磁力的百在原子核内才表现出来，其强度是电磁力的百倍力程：倍力程：<10-15m弱相互作用弱相互作用存在于基本粒子之间的另一种相互作用力强度只是强力的一百万亿分之一力程：强度只是强力的一百万亿分之一力程：<10-17m以上两种力均为短程力除万有引力外，几乎是所有宏观力的缔造者力程：除万有引力外，几乎是所有宏观力的缔造者力程：10-15m … 4.2.2 4.2.2 4.2.2 4.2.2 技术中常见的几种力技术中常见的几种力技术中常见的几种力技术中常见的几种力（（1 1）万有引力）万有引力由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：（（2 2）　弹性力）　弹性力 常见弹性力有：正压力、绳子张力、常见弹性力有：正压力、绳子张力、弹簧弹性力等．弹簧弹性力等．弹簧弹性力弹簧弹性力——胡克定律胡克定律由物体形变而产生的由物体形变而产生的．． 两物体相互接触时，发生在接触面间的阻止物体相对运动或相对运动趋势的力。

静摩擦力静摩擦力有相对运动趋势3 3）摩擦力）摩擦力动摩擦力动摩擦力4.2.34.2.3两种质量两种质量 物体含有物质的多少叫质量在物理学中质量分为惯性质量和引力质量 (1) 惯性质量表示的是物体惯性的大小 (2) 引力质量表示受引力的大小 通过无数精确的实验表明，这两个质量是相等的 4.3 4.3 惯性系惯性系 力学相对性原理力学相对性原理 牛顿运动定律成立的参考系牛顿运动定律成立的参考系,称为称为惯性惯性系系牛顿运动定律不成立的参考系牛顿运动定律不成立的参考系,称为称为非非惯性系惯性系举例举例 匀速直线运动的车厢，牛顿运动定律成立；匀加速直线运动的汽车，牛顿运动定律不成立4.3.1 4.3.1 惯性参照系惯性参照系4.3.2 4.3.2 力学相对性原理力学相对性原理在一惯性系内部所做的任何力学实验，都不能确定该惯性系相对其他惯性系是否在运动，这个称为力学相对性原理.4.4 牛顿定律应用举例（一（一) )　解题步骤　解题步骤 Ø 已知力求运动方程已知力求运动方程Ø 已知运动方程求力已知运动方程求力( (二二) )　两类常见问题　两类常见问题隔离物体隔离物体 受力分析受力分析 建立坐标建立坐标 列方程列方程 解方程解方程 结果讨论结果讨论 例例 质量为 m 的物体在空气中由静止开始下沉。

设空气对物体的阻力与其运动速率成正比，即 ，k 为比例 系数求物体在任一时刻的沉降速度设 t = 0 时，v = 0）m解：解：物体受力为如图所示：建立坐标系，物体的加速度为 a：由牛顿第二定律得即或由初始条件：两边积分：得讨论：讨论：——终极速度终极速度——物体以终极速度物体以终极速度 匀速下降匀速下降4.5 4.5 力对时间的累积效应力对时间的累积效应 动量守恒定理动量守恒定理（一）冲量（一）冲量 动量定理动量定理力力的的累积累积效应效应包括包括对对 积累积累对对 积累积累动量、冲量动量、冲量 、动量定理、动量守恒、动量定理、动量守恒动能、功、动能定理、机械能守恒动能、功、动能定理、机械能守恒Ø t0—t时间内的时间内的冲量冲量（（矢量矢量））牛顿第二定律的数学表达式Fdt表示力在dt时间内的积累----内力的冲量微分形式微分形式积分形式积分形式 动量定理动量定理　　在给定的时间间隔内，外力在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量．动量的增量．动量定律的积分式 结论结论：质点所受合力的冲量=质点动量的增量，称此为质点的动量定理。

说明说明：⑴与同方向⑵⑵分量式分量式⑶过程量可用状态量表示，使问题得到简化⑷成立条件：惯性系⑸动量定理对碰撞问题很有用某方向受到冲量，该方向上动量就增加．某方向受到冲量，该方向上动量就增加．说明说明平均冲力平均冲力注意注意 越小，则越小，则 越大越大在在 一定时一定时 若质点系所受的若质点系所受的合外力合外力 ——动量守恒定律动量守恒定律则系统的总动量不变则系统的总动量不变( (二二) ) 动量守恒定律动量守恒定律 ( (1) ) 系统的系统的总动量不变，但系统内任一总动量不变，但系统内任一物体的动量是可变的．物体的动量是可变的． ( (2) ) 守恒条件：守恒条件：合外力为零．合外力为零． Ø 当当 时，可近似地认为时，可近似地认为 系统总动量守恒．系统总动量守恒．讨论讨论Ø系统所受力分为系统所受力分为外力外力和和内力内力Ø内力仅能改变系统内某个物体的动内力仅能改变系统内某个物体的动量，但量，但不能改变不能改变系统的总动量系统的总动量.注意注意( (3) ) 若若 ，但满足，但满足有有(4) (4) 动量守恒定律是物理学动量守恒定律是物理学最普遍、最基最普遍、最基本的定律之一．本的定律之一． 例例 如图，一弹性小球，质量为0.020kg，速率为5m/s，与墙壁碰撞后跳回。

设跳回时速率不变，碰撞前后的速度方向和墙的法线夹角都为60°⑴求碰撞过程中小球受到的冲量？⑵设碰撞时间为0.05s，求碰撞过程中小球受到的平均冲力？解解：根据动量定理分量方程为推导得 N·S4.6 4.6 力对空间的累积效应力对空间的累积效应 能量守能量守恒定理恒定理4.6.1 4.6.1 功功力在位移方向上的投影与该位移大小的乘积力在位移方向上的投影与该位移大小的乘积按矢量点积（标积）定义：按矢量点积（标积）定义：即功等于力和位移的点积即功等于力和位移的点积在直角坐标系中：元功可表示为在直角坐标系中：元功可表示为功是标量只有大小，没有方向功是标量只有大小，没有方向举例举例当质点从当质点从 a a 运动到运动到 b b 的过程中，变力对它做功为的过程中，变力对它做功为特别地，当质点沿直线运动，力不随质点位置特别地，当质点沿直线运动，力不随质点位置和时间而变，那么和时间而变，那么合力的功等于各分力的功的代数和当质点受几个力作用时，其合力为当质点受几个力作用时，其合力为则合力对质点做的功为则合力对质点做的功为 从以上三种情况的计算结果来看，经过的路径不同时，力作功的多少是不同的。

这说明力作功的这说明力作功的多少一般情况下不但与起点、终点的位置有关，而多少一般情况下不但与起点、终点的位置有关，而且与具体路径也有关且与具体路径也有关可见，功是一个过程量功是一个过程量 质点受外力 作用，在水平面内运动，求下列三种情况下，质点由点（0，0）运动到点（2，4）的过程中外力 作的功 （1）先沿x方向由点（0，0）到点（2，0），再平行y方向由（2，0）运动到点（2，4）； （2）由点（0，0）到点（2，4）的直线运动；（3）沿抛物线 由点（0，0）到点（2，4）运动.4.6.2 4.6.2 功率功率单位时间内所作的功称为功率单位时间内所作的功称为功率1 1）平均功率）平均功率（（2 2）瞬时功率）瞬时功率瞬时功率等于力和速度的点积瞬时功率等于力和速度的点积在功率一定在功率一定的情况下，力越大，速度就越小（如汽车爬坡）的情况下，力越大，速度就越小（如汽车爬坡）功率的单位（SI）：4.6.3 4.6.3 质点的动能定理质点的动能定理质点动能质点动能合力对质点做的功为因为则有即可得即可得 合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。

（1） 是标量，仅是状态量是标量，仅是状态量v v 的单值函数，的单值函数，也是状态量；也是状态量；（（2 2））功与动能的本质区别：它们的单位和功与动能的本质区别：它们的单位和量纲相同，但功是过程量，能是状态量量纲相同，但功是过程量，能是状态量功是能量变化的量度；功是能量变化的量度；（（3 3））功和能具有普遍意义；功和能具有普遍意义；（（4 4））动能定理由牛顿第二定律导出，动能定理由牛顿第二定律导出， 只只适用于惯性参考系，并且适用于惯性参考系，并且 也与参考也与参考系有关系有关讨论：讨论：力力 (SI)(SI)作用在作用在 的质点上物体沿的质点上物体沿x x轴运动，轴运动， 时，求前二秒内力对质点作的功时，求前二秒内力对质点作的功解解：方法一，用功的定义方法一，用功的定义这样有这样有 由牛二律由牛二律最后得最后得法二法二 用动能定理用动能定理结论：结论：以上两种解法相比较，可以看出，通常应用动能定理以上两种解法相比较，可以看出，通常应用动能定理计算功比用功的定义（积分方法）要简单。

计算功比用功的定义（积分方法）要简单4.6.4 4.6.4 万有引力做功及其特点万有引力做功及其特点m 在任一位置处所受的万有引力为万有引力的功为 万有引力的功只与物体的始末位万有引力的功只与物体的始末位置有关，与物体的运动路径无关置有关，与物体的运动路径无关4.6.5 4.6.5 弹性力功及特点弹性力功及特点弹性力为弹性力为弹性力的功为弹性力的功为 弹性力对小球做的功只与小球的弹性力对小球做的功只与小球的始末位置有关，与小球的运动路径始末位置有关，与小球的运动路径无关4.6.6 4.6.6 保守力与势能保守力与势能一、一、保守力与非保守力保守力与非保守力保守力与非保守力保守力与非保守力 物体沿闭合路径绕行一周，这些力所做的功恒物体沿闭合路径绕行一周，这些力所做的功恒为零，具有这种特性的力统称为保守力没有这种为零，具有这种特性的力统称为保守力没有这种特性的力，统称为非保守力特性的力，统称为非保守力保守力：重力、弹性力、万有引力、静电力重力、弹性力、万有引力、静电力非保守力（耗散力）耗散力）：摩擦力、爆炸力摩擦力、爆炸力二、二、势能势能势能势能 势能（势能函数）是由物体的相对位置决定的函势能（势能函数）是由物体的相对位置决定的函数，与保守力做功有关，是状态函数。

数，与保守力做功有关，是状态函数1）势能差）势能差（（2）势能）势能 （（1）势能）势能 为状态量，是状态（位置）的单值为状态量，是状态（位置）的单值函数其数值还与零势能点的选取有关其数值还与零势能点的选取有关一般重力一般重力势能的零点选在地面；引力势能的零点选在无限远处；弹势能的零点选在地面；引力势能的零点选在无限远处；弹性势能的零点选在弹簧振子所受合力为零的地方性势能的零点选在弹簧振子所受合力为零的地方 （（2）势能属于物体与系统所共有势能属于物体与系统所共有 （（3）只有保守力场才能引入势能的概念只有保守力场才能引入势能的概念保守力作正功，势能减少；保守力作负功，势能增加 4.6.7 4.6.7 功能原理（质点系）功能原理（质点系）内力区分为保守内力和非保守内力，则内力区分为保守内力和非保守内力，则根据势能定义于是或 系统的总动能和势能之和称为系统的系统的总动能和势能之和称为系统的机械能机械能，，用用 E 表示，则上式表示成表示，则上式表示成 质点系统在运动过程中，所有外力的功和系统质点系统在运动过程中，所有外力的功和系统内非保守内力的功的总和等于系统机械能的增量。

内非保守内力的功的总和等于系统机械能的增量——系统功能原理系统功能原理4.6.8 4.6.8 机械能守恒及能量守恒定律机械能守恒及能量守恒定律 如果一个系统只有保守力做功，其它内力和一如果一个系统只有保守力做功，其它内力和一切外力都不做功，或所做功的代数和等于零，那末系切外力都不做功，或所做功的代数和等于零，那末系统内质点间的动能和势能可以互相转换，但它们的总统内质点间的动能和势能可以互相转换，但它们的总和保持不变和保持不变——机械能守恒和转换定机械能守恒和转换定律律 （（1 明确系统中的物体； (2) 前提:只有保守内力做功，其它内力和外力不做功，或它们的代数和为零，或可以忽略不计； (3) 只适用于惯性参考系因为在非惯性参考系中，即使满足上述条件，但由于惯性力可能做功，所以机械能不一定守恒；•能量守恒定律能量守恒定律 能量不能消失，也不能创生，它只能从一种能量不能消失，也不能创生，它只能从一种形式转换为另一种形式形式转换为另一种形式——能量守恒和转换定能量守恒和转换定能量守恒和转换定能量守恒和转换定律律律律质量为 、 的二质点靠万有引力作用，起初相距 ，均静止。

它运动到距离为 时，它们速率各为多少？解：以二质点为系统，则系统的动量及能量均守恒，即由①、②解得：① ② 。